福建省三明市宁化县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

( 学校 班级 姓名 座号 ， 密 封 线 （密封线内不得答题） …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ) ( 考生姓名______________ 准考证号______________ )*************请在答题卡上答题! 答卷时间120分钟 ************* 2023-2024学年上学期期中质量检测试卷 八　年　级　数　学 要求：没有特别要求，数值结果一律使用准确数. Ⅰ卷 (客观题) 一、选择题：本大题10小题共40分，每题4分，只有一个正确选项. 1．面积为2的正方形的边长是（* **）． A．1 B． C． D．4 2．用下列各组数分别作为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的一组是（* **）． A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D． 4，5，6 3．在平面直角坐标系中，点P（3，－1 ）关于 x 轴对称的点的坐标是（* **）． A．（－3，－1 ） B．（－3，1 ） C．（－1 ，3） D．（3， 1 ） 4．若二次根式有意义，则（* **）． A．　 B． C． D． 5．以下计算正确的是（* **）． A．　 B． C． D． 6．与最接近的整数是（* **）． A．3　　 B．4　　 C．5　　 D．6 7．边长为2的等边三角形的面积为（* **）． A．1 B． C． D．4 8．在平面直角坐标系中，若有点M（－3，4），则OM的长为（* **）． A．3 B．4 C．5 D．7 9．以下4个一次函数中，y随x增大而减小，且其图象过点 (0, －2)的是（* **）． A． B． C． D． 10．若实数k ，b 满足k＋b = 0，且k＜b, 则一次函数y＝kx＋b的图象可能是（* **）． A． B． C． D． Ⅱ卷 (主观题) 注意：1.请在答题卡相应位置答题，在本卷上作答为无效作答； 2.除作图题外，请用0.5mm黑色水笔答题。 ( 100 )二、填空题：本大题6小题共24分，每小题4分. 11．写一个比3大且比4小的无理数 *** ． 12．如图所示，正方形A与面积为64和100的两个 正方形顶点重合拼成的图形，则 正方形A的面积为 *** ． ( 第 12题图 ) 13．若，则x= *** ． 14．一次函数的图象与两坐标轴相交而围成的三角形面积是 *** ． 15．已知一个三角形的三边长，就可以求它的面积，这在中外数学历史上早有数学家推导出了公式，如古希腊的海伦公式，我国的秦九韶公式：设三边长分别为a，b，c，. 则： （海伦公式）； （秦九韶公式）. 计算三边长为5，6，7的三角形的面积得 *** ． 16． ①一次函数y=2x-3与y=-2x-3的图象关于x轴对称； 　　　 ②坐标分别为（1，1）、（2，0）、（6，－4）的三点在同一直线上； ③一次函数y=ax-a+1中a＜0，若-1≤x≤2时该函数值最大为2，则a=； ④点A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函数y=kx+b的图象上，若，则k>0. 以上4个结论中，正确的是 *** (填序号) ． 三、解答题：本大题9小题共86分，应有获得结果的计算或推理过程. 17．（本题满分8分）计算：每小题4分. 　　（1）； （2）. 18．（本题满分8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC=6cm，求△ABC的面积. ( 密 封 线 （密封线内不得答题） …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ) 19．（本题满分8分）计算： 20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)． （1）在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．（4分） （2）求△ABC的面积。（3分） ( 考生姓名______________ 准考证号______________ ) ( 学校 班级 姓名 座号 ， 密 封 线 （密封线内不得答题） …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… )21．（本题满分8分）如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面距离AC=24米． （1）这个梯子底端B离墙有多少米？（4分） （2）如果梯子的顶端下滑了4米到点D处，那么梯子的底部在水平方向滑动的距离BE也是4米吗？（4分） 22．（本题满分10分）如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，B的坐标是(－4，4)，D是BC的中点，CE＝ OC． （1）写出点D，E的坐标；(4分) （2）问：△ADE是直角三角形吗？请说明理由．(6分) 23．（本题满分10分）某电信公司有甲、乙两种通信业务．甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元． （1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；(4分) （2）在同一坐标系中画出y1、y2的图象，并请根据一个月的通话时长，确定选用哪种通信业务更优惠. (6分) 24．（本题满分12分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB. （1）求点B的坐标；(3分) （2）求这两个函数的关系式；(5分) （3）若点P是x轴上任意一点，请直接写出当△AOP为等腰三角形时点P的坐标. (4分) 25．（本题满分14分）如图，AP∥BC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，BE=3， ( 密 封 线 （密封线内不得答题） …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… )AE=5，CE的延长线交AP于D. （1）求AB长；(4分) （5）求证：AD + BC=AB；(5分) （3）求线段CD长度的最小值.(5分) 八年级数学第1页，共8页 八年级数学第 2 页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学第 1页，共 8页 八年级数学第 2 页，共 8页 *************请在答题卡上答题! 答卷时间 120分钟 ************* 2023-2024 学年上学期期中质量检测试卷 八 年 级 数 学 要求：没有特别要求，数值结果一律使用准确数. Ⅰ卷 (客观题) 一、选择题：本大题 10 小题共 40 分，每题 4分，只有一个正确选项. 1．面积为 2的正方形的边长是（* **）． A．1 B． C． D．4 2．用下列各组数分别作为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的一组是（* **）． A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D． 4，5，6 3．在平面直角坐标系中，点 P（3，－1 ）关于 x 轴对称的点的坐标是（* **）． A．（－3，－1 ） B．（－3，1 ） C．（－1 ，3） D．（3， 1 ） 4．若二次根式 1x  有意义，则（* **）． A． 0x  B． 1x  C． 1x  D． 1x  5．以下计算正确的是（* **）． A． 3 2 1  B．3 2 6  C． 6 3 2  D． ( 5 2)( 5 2) 1   6．与3 3最接近的整数是（* **）． A．3 B．4 C．5 D．6 7．边长为 2的等边三角形的面积为（* **）． A．1 B． 2 C． 3 D．4 8．在平面直角坐标系中，若有点 M（－3，4），则 OM的长为（* **）． A．3 B．4 C．5 D．7 9．以下 4个一次函数中，y随 x增大而减小，且其图象过点 (0, －2)的是（* **）． A． 2y x  B． 2y x   C． 2y x  D． 2y x   10．若实数 k ，b 满足 k＋b = 0，且 k＜b, 则一次函数 y＝kx＋b的图象可能是（* **）． A． B． C． D． Ⅱ卷 (主观题) 注意：1.请在答题卡相应位置答题，在本卷上作答为无效作答； 2.除作图题外，请用 0.5mm 黑色水笔答题。 二、填空题：本大题 6小题共 24 分，每小题 4分. 11．写一个比 3大且比 4小的无理数 *** ． 12．如图所示，正方形 A与面积为 64和 100的两个 正方形顶点重合拼成的图形，则 正方形 A的面积为 *** ． 考生姓名______________ 准考证号______________ 32 第 12题图 学 校 班 级 姓 名 座 号 ， 密 封 线 （ 密 封 线 内 不 得 答 题 ） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 八年级数学第 3页，共 8页 八年级数学第 4 页，共 8页 13．若 2 6x  ，则 x= *** ． 14．一次函数 4 4 3 y x   的图象与两坐标轴相交而围成的三角形面积是 *** ． 15．已知一个三角形的三边长，就可以求它的面积，这在中外数学历史上早有数学家推导 出了公式，如古希腊的海伦公式，我国的秦九韶公式：设三边长分别为 a，b，c， 1 ( ) 2 p a b c   . 则： ( )( )( )S p p a p b p c    （海伦公式）； 2 2 2 2 2 21 [ ( ) ] 4 2 a b c S a b     （秦九韶公式）. 计算三边长为 5，6，7的三角形的面积得 *** ． 16．①一次函数 y=2x-3与 y=-2x-3的图象关于 x轴对称； ②坐标分别为（1，1）、（2，0）、（6，－4）的三点在同一直线上； ③一次函数 y=ax-a+1中 a＜0，若-1≤x≤2时该函数值最大为 2，则 a= 1 2  ； ④点 A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函数 y=kx+b的图象上，若 1 2 2 1 0 y y x x    ，则 k>0. 以上 4个结论中，正确的是 *** (填序号) ． 三、解答题：本大题 9小题共 86 分，应有获得结果的计算或推理过程. 17．（本题满分 8分）计算：每小题 4分. （1） 50 5 ； （2） 3 6 2  . 18．（本题满分 8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC=6cm，求△ABC的面积. 19．（本题满分 8分）计算： 28 16 (1 2) 2    20．（本题满分 8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2， －1)． （1）在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于 y轴对称的图形．（4分） （2）求△ABC的面积。（3分） 密 封 线 （ 密 封 线 内 不 得 答 题 ） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 八年级数学第 5页，共 8页 八年级数学第 6 页，共 8页 1 4 21．（本题满分 8分）如图，一架云梯长 25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端 A距地 面距离 AC=24米． （1）这个梯子底端 B离墙有多少米？（4分） （2）如果梯子的顶端下滑了 4米到点 D处，那么梯子的底部在水平方向滑动的距离 BE也 是 4米吗？（4分） 22．（本题满分 10分）如图，正方形 OABC在平面直角坐标系中，B的坐标是(－4，4)，D 是 BC的中点，CE＝ OC． （1）写出点 D，E的坐标；(4分) （2）问：△ADE是直角三角形吗？请说明理由．(6分) 23．（本题满分 10分）某电信公司有甲、乙两种通信业务．甲种使用者每月需缴 15元月租 费，然后每通话 1分钟，再付话费 0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话 1分钟，付 话费 0.6元．若一个月内通话时间为 x分钟，甲、乙两种的费用分别为 y1和 y2元． （1）试分别写出 y1、y2与 x之间的函数关系式；(4分) （2）在同一坐标系中画出 y1、y2的图象，并请根据一个月的通话时长，确定选用哪种通信 业务更优惠. (6分) 考生姓名______________ 准考证号______________ 学 校 班 级 姓 名 座 号 ， 密 封 线 （ 密 封 线 内 不 得 答 题 ） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 八年级数学第 7页，共 8页 八年级数学第 8 页，共 8页 24．（本题满分 12分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A （4，3），一次函数的图象与 y轴交于点 B，且 OA=OB. （1）求点 B的坐标；(3分) （2）求这两个函数的关系式；(5分) （3）若点 P是 x轴上任意一点，请直接写出当△AOP为等腰三角形时点 P的坐标. (4分) 25．（本题满分 14分）如图，AP∥BC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于 E，BE=3， AE=5，CE的延长线交 AP于 D. （1）求 AB长；(4分) （5）求证：AD + BC=AB；(5分) （3）求线段 CD长度的最小值.(5分) P E D C BA 密 封 线 （ 密 封 线 内 不 得 答 题 ） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2023-2024学年上学期期中质量检测试卷八年级数学参考答案及评分标准 (拟卷:张标林15259869206) 一、选择题:每题4分,10小题共40分 1. B: 2. C; 3. D; 4. D: 5. D; 6. C: 7. C: 8. C: 9. B: 10. C. 二、填空题:每题4分,6题共24分。 11.如10,,π等(注意答案不唯一): 12. 36;13.+6;14.6;15.66:16.②③. 三、解答题:共86分 17.(1)原式-5、2-2---2分 =42- ---------4分 -3---------------.----4分. *以上两小题共8分 18. 解:作D1BC于D.-..--------.-------1分 ....B-3--------.1. .....D-4-------------.. .Snmc-....-12cm2---8分. _(#、2) 19.解: 2 -4+8+-1-22-2---4分,-注意:-每处运算2分 =2+2、2+1-1-2-2--6分每个式各11) 20. 解:1)(作图.,.本参考答案略)-----..-.---4分. C 2 ) 21. 解:(.1 1 是题 -- 4-AB--C--.--4----2分 -=7(米)1----------------------41分. 即这个梯子底端B离墙有米。 (2)依题意得EC-DE-CD^{}-25^-20{}-25^-24{} =15(米)-----. -..-..-.-...-7... '.此时梯子底部水平方向上移动8来。 22. 解:(1)D(-2,4);E(0,3)------ ------.------4分(两个各2分) (2)依据已知及勾股定理,得: 在Rt△AOE中,AE2}=OA}+OE{}=25:$ 在Rt△ABD中.AD}=AB^{}+BD}= 0 在Rt△DCE中,DE{}=CD}+CE}=$ ; --------------------.---7分三个.1分) '.在△BEF中,AE}=AD②}+DE②}-- ..-..-----..-.1分 ..△BEF是直角三角形...-..- ...-...---1.分 23. 解:(1)y=0.3x+15 y -0.6.r..--. -.........--....-4分(各2分): (2)(本参考答案图略)-------- ---.-..-----.----6分(各1分) 由0.3x-1 1-0-.6x --5-----------------------------------8分 故依图可得:当一个月通话时长为50分钟时,两种通信业务费用相同: 当一个月通话时长少于50分钟时,乙种通信业务更优惠 当一个月通话时长超过50分钟时,甲种通信业务更优惠。----10分 24. 解:(1)由A(4,3),得OB=5------ -------2分. 所以又由点-. y负半轴得-B的坐标为1((,-.)--.分 [4h+b=3 设一次函数为y=hx+b,依已知得 lb=-5 -2 即该一-次函数为y=2x-5.-.- -----..-..--.--.------8 1. 8 (每个正确结果各1分) 25. 注:略解如下,其他方法参照给分 (1)解:......AEB=90。.--.--- 依勾股定理得AB-.....--34- (2)证明:F苹.4.-.B -.-F- -.-.--=- ,-并.接- .-------------5-分 .... . .-- -----------------61分. ......△EDF△EBF---.- -....------81分. .....D- BBCA.B----------.--. (3)解:由△ADE△AFE,△EDF△EBF 得S△ADESAFE, SAEDF=SAEBF.----11 分 ......四边形ABCD的面积为15.------ ---.----121分 当CD与AP或BC垂直时,CD长的最小值等于梯形ABCD的高, 2x15 1534 所以,CDx= 34 17 --.-.--..--..---14分 八上数学期中质量检测 第 1 页（共 8 页） *************请在答题卡上答题! 答卷时间 120 分钟 ************* 2023-2024 学年上学期期中质量检测试卷 八 年 级 数 学 要求：没有特别要求，数值结果一律使用准确数. Ⅰ卷 (客观题) 一、选择题：本大题 10 小题共 40 分，每题 4 分，只有一个正确选项. 1．面积为 2 的正方形的边长是（* **）． A．1 B． 2 C． 3 D．4 2．用下列各组数分别作为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角 形的一组是（* **）． A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D． 4，5，6 3．在平面直角坐标系中，点 P（3，－1 ）关于 x 轴对称的点的坐标 是（* **）． A．（－3，－1 ） B．（－3，1 ） C．（－1 ，3） D．（3， 1 ） 4．若二次根式 1x  有意义，则（* **）． A． 0x  B． 1x  C． 1x  D． 1x  5．以下计算正确的是（* **）． A． 3 2 1  B．3 2 6  C． 6 3 2  D． ( 5 2)( 5 2) 1   考生姓名______________ 准考证号______________ 八上数学期中质量检测 第 2 页（共 8 页） 6．与3 3最接近的整数是（* **）． A．3 B．4 C．5 D．6 7．边长为 2 的等边三角形的面积为（* **）． A．1 B． 2 C． 3 D．4 8．在平面直角坐标系中，若有点 M（－3，4），则 OM 的长为（* **）． A．3 B．4 C．5 D．7 9．以下 4 个一次函数中，y 随 x 增大而减小，且其图象过点 (0, －2) 的是（* **）． A． 2y x  B． 2y x   C． 2y x  D． 2y x   10．若实数 k ，b 满足 k＋b = 0，且 k＜b, 则一次函数 y＝kx＋b 的图 象可能是（* **）． A． B． C． D． 八上数学期中质量检测 第 3 页（共 8 页） Ⅱ卷 (主观题) 注意：1.请在答题卡相应位置答题，在本卷上作答为无效作答； 2.除作图题外，请用 0.5mm 黑色水笔答题。 二、填空题：本大题 6 小题共 24 分，每小题 4 分. 11．写一个比 3 大且比 4 小的无理数 *** ． 12．如图所示，正方形 A 与面积为 64 和 100 的两个正方形顶点重合拼成的图形，则 正方形 A 的面积为 *** ． (第 12 题图) 13．若 2 6x  ，则 x= *** ． 14．一次函数 4 4 3 y x   的图象与两坐标轴相交而围成的三角形面积 是 *** ． 15．已知一个三角形的三边长，就可以求它的面积，这在中外数学历 史上早有数学家推导出了公式，如古希腊的海伦公式，我国的秦 九韶公式：设三边长分别为 a，b，c， 1 ( ) 2 p a b c   . 则： ( )( )( )S p p a p b p c    （海伦公式）； 2 2 2 2 2 21 [ ( ) ] 4 2 a b c S a b     （秦九韶公式）. 计算三边长为 5，6，7 的三角形的面积得 *** ． 64 400 A 100 八上数学期中质量检测 第 4 页（共 8 页） 16．①一次函数 y=2x-3 与 y=-2x-3 的图象关于 x 轴对称； ②坐标分别为（1，1）、（2，0）、（6，－4）的三点在同一直线上； ③一次函数 y=ax-a+1 中 a＜0，若-1≤x≤2 时该函数值最大为 2， 则 a= 1 2  ； ④点A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函数 y=kx+b的图象上，若 1 2 2 1 0 y y x x    ， 则 k>0. 以上 4 个结论中，正确的是 *** (填序号) ． 三、解答题：本大题 9 小题共 86 分，应有获得结果的计算或推理过程. 17．（本题满分 8 分）计算：每小题 4 分. （1） 50 5 ； （2） 3 6 2  . 18．（本题满分 8 分）如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝5cm，BC=6cm， 求△ABC 的面积. A B C 八上数学期中质量检测 第 5 页（共 8 页） 19．（本题满分 8 分）计算： 2 8 16 (1 2) 2    20．（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，1)， B(－1，0)，C(－2，－1)． （1）在图中画出△ABC，并画出与△ABC 关于 y 轴对称的图形．（4 分） （2）求△ABC 的面积。（3 分） 21．（本题满分 8 分）如图，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯 子靠墙的一端 A 距地面距离 AC=24 米． （1）这个梯子底端 B 离墙有多少米？（4 分） （2）如果梯子的顶端下滑了 4 米到点 D 处，那么梯子的底部在水平方 向滑动的距离 BE 也是 4 米吗？（4 分） A B C E D 考生姓名______________ 准考证号______________ 八上数学期中质量检测 第 6 页（共 8 页） 22．（本题满分 10 分）如图，正方形 OABC 在平面直角坐标系中，B 的坐标是(－4，4)，D 是 BC 的中点，CE＝ 1 4 OC． （1）写出点 D，E 的坐标；(4 分) （2）问：△ADE 是直角三角形吗？请说明理由．(6 分) 23．（本题满分 10 分）某电信公司有甲、乙两种通信业务．甲种使用 者每月需缴 15 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付话费 0.3 元； 乙种使用者不缴月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元．若一个月 内通话时间为 x 分钟，甲、乙两种的费用分别为 y1和 y2元． (1) 试分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式；(4 分) (2) 在同一坐标系中画出 y1、y2 的图象，并请根据一个月的通话时长， 确定选用哪种通信业务更优惠. (6 分) B A C D E O x y O y Y x x x x x x 50 10 5 3 18 15 6 9 12 八上数学期中质量检测 第 7 页（共 8 页） 24．（本题满分 12 分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的 图象，它们交于点 A（4，3），一次函数的图象与 y 轴交于点 B，且 OA=OB. (1)求点 B 的坐标；(3 分) (2)求这两个函数的关系式；(5 分) (3)若点 P 是 x 轴上任意一点，请直接写出当△AOP 为等腰三角形时点 P 的坐标. (4 分) 八上数学期中质量检测 第 8 页（共 8 页） 25．（本题满分 14 分）如图，AP∥BC，PAB 的平分线与CBA 的平 分线相交于 E，BE=3，AE=5，CE 的延长线交 AP 于 D. (1)求 AB 长；(4 分) (2)求证：AD + BC=AB；(5 分) (3)求线段 CD 长度的最小值.(5 分) P E D C BA 报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2023-2024学年上学期期中质量检测 八年级数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 一、选择题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 计算： 解： 18. 解： 19. 计算： 解： 20. 解： 21. 解： 22. 解： 23.解： 24. 解： 25.解：