4年级上册-学习帮 · 小学数学知识点总结

四年级上册单元知识点归纳总结 第一单元大数的认识 1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 相邻两个计数单位之间的进率是“十”,这种计数方法叫做十进制计数法。 特别注意：计数单位与数位的区别。 整数部分 数级 亿级 万级 个级 数位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数 单位 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 — 数字 表示 1000 0 1000 100 10 1 2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位 置叫做数位。 3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。 4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 学习帮·小学数学知识点总结 四年级上下 ( 第 1 页 共 65 页 )1 学科网（北京）股份有限公司 5、亿以上数的读法： ① 先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。 ② 亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照 个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万“字。 ③ 每级末尾不管有几个0,都不读。其他数位有一个”0”或连续几个”0”,都只读一个”0”。 6、亿以上数的写法： ① 从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 ② 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 7、比较数的大小： ① 位数不同的两个数，位数多的数比较大。 ② 位数相同的两个数，从最高位开始比较。 8、求近似数： 省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。 这种求近似数的方法叫“四舍五入法”,是“舍”还是“入”,要看省略的尾数最高位上的数 是小于5还是等于或大于5。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1,再 舍去尾数。 9、表示物体个数：1,2 ,3,4,5,6,7,8,9,10, . . … 都是自然数。 一 个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。 10、最小的自然数是0,没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 11、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 12、ON/CE: 开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。 AC:清除键，清除所有内容。 ( 第 3 页 共 65 页 )2 学科网（北京）股份有限公司 第二单元公顷和平方千米 1、边长是100米的正方形面积是1公顷。 1公顷 = 10000平方米 2、边长是1干米的正方形面积是1平方千米。 1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公顷 3、从大单位变到小单位，乘以进率。 从小单位变到大单位，除以进率。 4、国土面积(中国、省、市、区等)、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如： 香港特别行政区的面积约1100( )。 广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44( ); 操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60( ); 5、长 方 形 面 积 = 长 × 宽 正方形面积=边长×边长 ( 第 4 页 共 65 页 )3 学科网（北京）股份有限公司 第三单元 角的度量 1、直线、射线、线段 直线：可以向两端无限延伸，没有端点。 射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。 线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。 2、直线、射线与线段有什么联系和区别? ①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 ②、线段可以量出长度。 ③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 名称 形状 端点 延伸 线段 直的 2 不能 射线 直的 1 一端 直线 直的 0 两端 3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 ( 角通常用符号“∠”来表示。 ) ( 记作：∠1,读作：角1。记作：∠2,读作：角2。 ) ( 从一点引出两条射 线，所组成的图形 叫做角。 边 顶点 边 ) ( 第 5 页 共 65 页 )4 学科网（北京）股份有限公司 4、角的计量单位是“度”,用符号”“表示。 将圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是I度，记做1°。 5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角 越大。 6、度量角的工具叫量角器。 7、量角的步骤： ①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 ②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180° 10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360° 1周角=2平角=4直角 1直角=90° 11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。 锐角<直角<钝角<平角<周角 12、画角的步骤： 13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。 14、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15° ( 第 6 页 共 65 页 )5 学科网（北京）股份有限公司 第四单元 三位数乘两位数 1、三位数乘两位数的笔算方法： 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十 位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。 2、积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。 3、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。 单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 4、一共行了多长的路，叫做路程；每小时(或每分钟等)行的路程，叫做速度；行了 几小时(或几分钟等),叫做时间。 速度×时间=路程 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 5、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。 第五单元 平行四边形和梯形 1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 记作：allb 读作：a 平行于b 2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b 读作：a 垂直于b ( 第 7 页 共 65 页 )6 学科网（北京）股份有限公司 3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相 等。 经过直线上一点(或外一点)作垂线，可以画一条。 5、同一平面内，与同一条直线平行(或垂直)的两条直线也互相平行。 a/ (a)/ (/)c (/)b,b//c, 郁委方 bLc 6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行 四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的 平行四边形，但是周长不变。 8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机 9、平行四边形和梯形有无数条高。 10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点：两腰相等，两底角相等。 11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点：有一条腰就是梯形的高。 ( 第 8 页 共 65 页 )7 学科网（北京）股份有限公司 12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的 高。 13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。 14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。 15、三角形三个内角的和是180°,四边形四个内角的和是360°。 16、四边形小结： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 只有一组对边平行的四边形叫梯形。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 四个角都是直角的四边形叫长方形。 四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。 四边形的分类 ( 第 9 页 共 65 页 )8 学科网（北京）股份有限公司 第六单元 除数是两位数的除法 1、去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变。 2、除数是两位数的除法的计算方法： 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试 除前三位数。 除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。 求出每一位商，余下的数必须比除数小。 3、商的变化规律： 被除数和商的变化相同。 除数和商的变化相反。 商不变的性质：被除数和除数同时乘(或除以)一个相同的数(0除外),商不 变。 除数×商+余数=被除数 (被除数- 余数)÷商=除数 ( 第 10 页 共 65 页 )9 学科网（北京）股份有限公司 第七单元 条形统计图 1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。 2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定 3、 复式条形统计图 单式条形统计图：只能表示同个范围内不同时间的人口数量。 复式条形统计图：可以表示不同范围内不同时间的人口数量。 方便我们对同一时间不同范围的人口数量 ( 某地区城镇人口统计图 人 数/ 万 人 )复式条形统计进图较多。个单式条形统计图组成的，而它 的好处就是在于方便我们对同轴上数值的比较。 ( 年份 ) ( 50 40 30 20 10 ) ( 0 ) ( 19851990 19952000 单式条形统计图 ) ( 某地区城乡人口统计图 数 /万人 50 40 30 20 10 1990 1995 2000 复式条形统计图 年 份 1985 0 ) ( 第 11 页 共 65 页 )10 学科网（北京）股份有限公司 第八单元 数学广角--优化 1、沏茶问题： 合理安排时间的过程： (1)明确完成一项工作要做哪些事情； (2)明确每项事情各需要多少时间； (3)合理安排工作的顺序，明确先做什么,后做什么,哪些事情可以同时做。 2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没 有浪费资源，又节省时间。 烙饼类问题策略： 饼个数×2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次 需要烙多少次×每一面的时间=至少需要的时间 3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法 选择最优方案。 4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马， 用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。 ( 第 12 页 共 65 页 )11 学科网（北京）股份有限公司 人教小学数学四年级上册知识点概括总结 1.大数的认识： (1)亿以内的数的认识： 十万：10个一万 一百万：10个十万； 一千万：10个一百万； 一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制(数位顺序) 的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写 上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类 (1)四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如： 万(数字后面4个0)、亿(数字后面8个0)、兆(数字后面12个0,这是中 法计数)……。这些级分别叫做个级，万级，亿级 ……。 (2)三位分级法 即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际 通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字 后面9个0 ……。 4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位 置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”,第二位是”十位”,第三位是“百 ( 第 13 页 共 65 页 )12 学科网（北京）股份有限公司 位”,第四位是“千位”,第五位是“万位”,等等。这就说明计数单位和数位的概念 是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世 纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了 《算盘书》,在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉 伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字 叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”,写起 来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我 国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我 国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常 用的数字了。 6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0,1,2,3,4,.… 所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0),一个接一个， 组成一个无穷的集体。 ( 第 14 页 共 65 页 )13 学科网（北京）股份有限公司 数的整除 能否被2整除 偶 (奇)数 (数) 分类 质数 ( 合数 → 分解质因数 →质因数 )约数的个数 整除→约数→公约数→最大公约数 自然数 (除尽)→倍数→公倍数→最小公倍数 质数一质数(一定) 质数一合数(可能) ( 互质 (质数) )关系 合数一合数(可能) 1——质数(合数)(一定) 相邻两个自然数(一定) 既不整除 又不互质一 7.计算工具：算盘、计算器、计算机。 8.射线：在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下 图所示 射线 ( 第 15 页 共 65 页 )14 学科网（北京）股份有限公司 8.射线特点 (1)射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。 (2)射线不可测量。 9.直线：直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。 10.线段：线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表 示线段长度，记作线段AB 或线段BA, 线段a。其 中AB 表示直线上的任意两点。 11.线段特点 (1)有限长度，可以测量 (2)两个端点 12.线段性质： (1)两点之间线段最短。 (2)连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。 (3)直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点， 可以无限延长。 13.角 (1)角的静态定义 具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶 点，这两条射线叫做角的两条边。 (2)角的动态定义 ( 第 16 页 共 65 页 )15 学科网（北京）股份有限公司 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所 旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始 边，终止位置的射线 叫做角的终边 14.角的符号：角的符号：∠ 15.角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的 程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中， 取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、 正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。 此外，还有密位制、弧度制等。 (1)锐角：大于0°,小于90°的角叫做锐角。 (2)直角：等于90°的角叫做直角。 (3)钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 16.乘法：乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5,就是4增加了5倍 率，也可以说成5个4连加。 17.乘法算式中各数的名称：“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=“是等 于号，等于号后面的数叫做积。 10(因数)×(乘号)200(因数)=(等于号)2000(积) 18.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任 何公共点时，称它们平行。如图直线AB 平行于直线CD, 记 作ABIICD。平行线永不相 交。 19.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直 角，叫做互相垂直。 ( 第 17 页 共 65 页 )16 学科网（北京）股份有限公司 20.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 21.梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的 底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条 叫下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。 22.除法：除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一 位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商 是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是 整数的除法再计算。 扩展资料 1.“数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念。 “数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是 “个位”,第二位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是“千位”,第五位是“万位”, 等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在 用阿拉伯数字表示数时，同一个'6',放在十位上表示6个十，放在百位上表示6 个百，放在亿位上表示6个亿等等。 “位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每 个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成，那 它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。 计数单位：一(个)、十、百、干、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百 亿、千亿……,都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一(个),“十位”上的计数 ( 第 18 页 共 65 页 )17 学科网（北京）股份有限公司 单位是“十”,“百位”上的计数单位是“百”,“千位”上的计数单位是“干”,“万位”上的 计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。 2.自然数知识扩展 自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也 可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算 在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类， 为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的 理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格 的论述。一定是整数。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0, 1,2,3,4, ……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包 括0),一个接一个，组成一个无穷的集体。 3.角的其他分类 平角：等于180°的角叫做平角。 优角：大于180°小于360°叫优角。 劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 周角：等于360°的角叫做周角。 负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 正角：逆时针旋转的角为正角。 0角：等于零度的角。 余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补 角。等角的余角相等，等角的补角相等。 ( 第 19 页 共 65 页 )18 学科网（北京）股份有限公司 对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延 长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对 顶角的两个角相等。 还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来 判断平行)! 4.平行线的性质 (1)两条直线平行，同旁内角互补。 (2)两条直线平行，内错角相等。 (3)两条直线平行，同位角相等。 5.平行线的判定(同一平面内) (1)同旁内角互补，两直线平行。 (2)内错角相等，两直线平行。 (3)同位角相等，两直线平行。 (4)如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 (5)如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。 6.垂线性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线 段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的 距离。 ( 第 20 页 共 65 页 )19 学科网（北京）股份有限公司 人教版数学四年级上册易错题练习 01填空题。 1、与最小的八位数相邻的两个数是( ) 和 ( )。 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重( )吨。 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，( )的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约( )千米。 5、用“万“作单位写出下面各数的近似数： 945000≈( )万305100≈( )万996043≈( ) 万 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈()亿650000000≈()亿6990000000≈()亿 7、写出□里的数。 □oo÷26=7 6 298÷oo=9 1 8、把下面的每一组算式，合并成综合算式 73+27=100 100÷25=4 52-36=16 45×16=720 42×13=546 102+546=646 9、用5个3和3个0按要求写出下面各数 ( 第 21 页 共 65 页 )20 学科网（北京）股份有限公司 (1)一个"零"都不读出来： (2)只读出一个"零" (3)读出两个"零": (4)读出三个"零": 8、每列上下为一组，第32组是( )。 从 小 爱 数 学 从 小 爱 数 学 A B C D E A B C D E 9、□里最大能填几(填整数)? □÷35<8 o÷27<5 10、填上合适的运算符号。 4O5O6=26 405O6=14 4O5O6=34 11、从1写到50,数字0 一 共写了( )个，数字2一共写了( )个。 12、一个数省略”亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是( ) , 最 小 是 ( ),它们相差( )。 13、找规律填数 (1)30600、32600、34600、( )、( )。 (2)100000、99900、99800、( )、( )。 ( 第 22 页 共 65 页 )21 学科网（北京）股份有限公司 14、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是( ) 厘米，面积是( )平方厘米。 15、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8",其余各个数位 上都是"O",那么这个数( )位数，写作( ) , 读 作 ( ), 这个数四舍五入到万位，得( )。 -左边 右边→ 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 8 0 8 0 8 0 0 0 16、670807读作： 17、万里长城全长( )千米。(67、670、6700、67000)。 18、100张纸厚约1厘米，那么一亿张纸厚约( ) 千 米 。 19、慈溪市人口100万，这是一个( )(近似、准确)数，慈溪市人口最多可能 有 ( )人，最少可能有( ) 人 。 20、从一点出发，可以画( )条射线，其中每两条射线都能组成一个( )。 21、角的大小跟( )无关，跟( )有关。 22、甲数是乙数的5倍，那么甲数除以乙数的商是( ),如果乙数缩小3倍，要使 商不变，甲数应该( )。 23、根据1260÷45=28,写出下面各式的得数。 630÷45= 45×28= 2520÷90= 2800×450= 630÷15= 56×45= ( 第 23 页 共 65 页 )22 学科网（北京）股份有限公司 24、3时整时，时针与分针所组成的角是( )角，角度是( )。9时半时，时 针与分针所组成的角是( )角，角度是( )。 25、一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需2分钟，煎5个饼至少要用( ) 分钟。 26、在两条平行线间可以画( )条垂线，这些垂线互相( ) , 而 且 长 度 ( ) 。 27、一个数先扩大100倍，再缩小1000倍是1200,这个数是( )。 28、()÷()=17...28,被除数最小是( )。 29、在没有余数的除法算式里，被除数-除数X 商 = ( )。 30、和千万相邻的两个计数单位是( ) 和 ( )。 31、☆÷△=15..…24,△最小是( ),此时☆是( )。 32、在同一平面内，直线a垂直于直线b, 直线b 垂直于直线c, 那么a 与 c 的关系是 互相( )。 33、电子计算器上，CE 键的作用是( )。 34、想要反映出四年级各兴趣小组的参加人数可采用( )统计图。想要反映 出四年级各兴趣小组男女生的人数可采用( ) 统 计 图 。 35、在乘法里， 一个因数乘10,另一个因数除以2,所得的积是原来的()倍。 36、买1个茶壶和6个茶杯共48元，那么买5个茶壶和30个杯子一共()元。 37、马小虎在计算除法时，把除数63错写成了36,结果得到的商是18还余8,这道 题正确的商应该是( ) , 还 余 ( ) 。 38、小马虎在计算(+15)×4时，忘掉了小括号，最后算得结果是90,正确的答案应 该是( )。 ( 第 24 页 共 65 页 )23 学科网（北京）股份有限公司 02判断题。 1、一条直线长10米，100条这样的直线长1千米。( ) 2、有两个锐角组成的角一定是钝角。( ) 3、不相交的两条直线叫做平行线。( ) 4、两个完全相等的三角形一定能拼成一个三角形。( ) 5、两个完全相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。( ) 6、两个高相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。( ) 7、直线和射线都没有端点，所以他们都不能量出长度。( ) 8、四个角是直角的四边形一定是长方形。( ) 9、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。( ) 10、过直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条。( ) 03应用题。 1、一本书共156页，每天看25页，看了3天，第4天从哪一页看起? 2、在捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年 级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元? 3、教室的面积48平方米，如果用边长是4分米的方砖铺，共需要多少块? 4、小红有135根小棒，小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多，她每 ( 第 25 页 共 65 页 )24 学科网（北京）股份有限公司 次从自己的学具盒里拿出13根给小芳，需要拿多少次? 5、购物中心玩具柜购进了75个足球，每个售价20元。全部卖出后赚了600元，每个 足球的进货价格是多少元? 6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双，平均每天生产多少双? 7、2008年苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份(29天) 销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台? 8、工程队第一天修路450米，第二天修530米，还剩98米未修。已修的长度是未修 的多少倍? 9、王叔叔家准备把一间长9米宽5米的房间铺上地砖，每平方米需要16块地砖，王叔 叔一共要买多少块地砖? 10、6辆同样的卡车为发电厂运864吨煤，每辆每次能运12吨。这些煤要多少次才能 运完?(用两种以上方法解答) ( 第 26 页 共 65 页 )25 学科网（北京）股份有限公司 11、会议室的长12米，宽8米。现要铺上边长是8分米的地砖，这个会议室要铺多少 块地砖?(用两种方法解答) 12、一块长方形的绿地宽8米，面积为560平方米。如果宽要增加到24米，长不变。 扩大后的绿地面积是多少? 13、课桌的单价是56元，椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅，最 多能买多少套? 14、王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候他的速度只有60千米每小时，用4 小时到达王庄乡，返回的时候用了3小时。返回时平均每小时行多少干米? 15、一本288页的故事书，丁丁12天看完。一本162页的科技书，冬冬每天看18页。 丁丁和冬冬平均每天看的页数相差多少? 16、新星果园一角共有8040棵果树，其中苹果树有14行，每行420棵，其余的都是 桃树，已知桃树18行，每行多少棵?(先补问题，再解答) ( 第 27 页 共 65 页 )26 学科网（北京）股份有限公司 17、玩具厂要生产3000套电动智力玩具，计划用12完成，实际每天生产了300套，实 际用了多少天?(先补上一个适当的条件，再解答) ( 第 28 页 共 65 页 )27 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 01填空题。 1、与最小的八位数相邻的两个数是(9999999)和(10000001)。 【最小的八位数是：10000000,相邻的两个数分别是10000000-1=9999999, 10000000+1=10000001。】 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重(5)吨。 【100万=1000000,1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，(正方形)的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约(10)千米。 【1亿=100000000,100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】 5、用“万”作单位写出下面各数的近似数： 945000≈(95)万 305100≈(31)万 996043≈(100)万 【小数向左移动四位，再四舍五入保留整数。】 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈(4)亿 650000000≈(7)亿 6990000000≈(70)亿 【小数向左移动八位，再四舍五入保留整数。】 7、写出□里的数。 ooo÷26=7 6 298÷oo=9 1 188÷26=7 6 298÷33=9 1 【被除数=商×除数+余数：7×26+6=188,除数=(被除数-余数)÷商：(298-1)÷9=33】 ooo÷35=8 3 197÷0o=5 2 283÷35=8 3 197÷39=5 2 ( 第 29 页 共 65 页 )28 学科网（北京）股份有限公司 【被除数=商×除数+余数：8×35+3=283,除数=(被除数-余数)÷商：(197-2)÷5=39】 8、把下面的每一组算式，合并成综合算式 73+27=100 100÷25=4 (73+27)÷25=4 52-36=16 45×16=720 45×(52-36)=720 42×13=546 102+546=646 42×13+546=646 9、用5个3和3个0按要求写出下面各数 (1)一个"零"都不读出来：33333000 (2)只读出一个"零":33330003 (3)读出两个"零":33033003 (4)读出三个"零":33030303 8、每列上下为一组，第32组是(小 B)。 【32÷5=6...2,余数是几，就取第几组。】 从 小 爱 数 学 从 小 爱 数 学 A B C D E A B C D E 9、□里最大能填几(填整数)? o÷35<8 □÷27<5 279÷35<8 134÷27<5 【35×8-1=279,27×5-1=134】 10、填上合适的运算符号。 ( 第 30 页 共 65 页 )29 学科网（北京）股份有限公司 4O5O6=26 4O5O6=14 4O5O6=34 4×5+6=26 4×5-6=14 4+5×6=34 11、从1写到50,数字0一共写了(5)个，数字2一共写了(14)个。 12、一个数省略”亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是(849999999),最小 是(750000000),它们相差(99999999)。 13、找规律填数 (1)30600 、32600 、34600 、(36600) 、(38600)。 (2)100000 、99900 、99800 、(99700) 、(99600)。 14、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是(30) 厘米，面积是(50)平方厘米。 【拼成长方形后，长方形的长为10厘米，宽为5厘米，则周长=(10+5)×2=30厘米， 面积=10×5=50平方厘米。】 15、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8",其余各个数位 上都是"0",那么这个数(八)位数，写作(80808000),读作(八千零八十万八千), 这个数四舍五入到万位，得(8081万)。 -左边 右边→ 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 8 0 8 0 8 0 0 0 16.670807读作：六十七万零八百零七 17、万里长城全长(6700)千米。(67、670、6700、67000)。 18、100张纸厚约1厘米，那么一亿张纸厚约(10)千米。 19、慈溪市人口100万，这是一个(近似)(近似、准确)数，慈溪市人口最多可能有 ( 第 31 页 共 65 页 )30 学科网（北京）股份有限公司 (1004999)人，最少可能有(995000)人。 20、从一点出发，可以画(无数)条射线，其中每两条射线都能组成一个(角)。 21、角的大小跟(边的长短)无关，跟(角两边张口的大小)有关。 22、甲数是乙数的5倍，那么甲数除以乙数的商是(5),如果乙数缩小3倍，要使商不 变，甲数应该(缩小3倍)。 23、根据1260÷45=28,写出下面各式的得数。 630÷45=14 45×28=1260) 2520÷90=28 2800×450=1260000630÷15=42 56×45=2520 24、3时整时，时针与分针所组成的角是(直)角，角度是(90°)。9时半时，时针与 分针所组成的角是(钝)角，角度是(105°)。 【①3时整时，时针和分针所构成的角是：30°×3=90°,是直角；②9点半时，时针指 向9和10中间，即一大格的中间，分针指向6。钟表12个数字，每相邻两个数字之间 为一大格，夹角为30°,半大格是15°,所以9点半时，分针与时针的夹角正好是30°× 3+15°=105°,是钝角。】 25、一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需2分钟，煎5个饼至少要用(8)分钟。 【一口锅能放3个饼，5个饼需要放2次，也就相当于要煎4面每面2分钟4面需要8 分钟】 一个锅能放3个饼，每个饼煎两面，煎熟一个饼需2分钟，煎5个饼至少要用(4)分 钟。 【一口锅能放3个饼，5个饼需要放2次，也就相当于要煎4面每面1分钟4面需要4 分钟】 26、在两条平行线间可以画(无数)条垂线，这些垂线互相(平行),而且长度(相等)。 ( 第 32 页 共 65 页 )31 学科网（北京）股份有限公司 27、一个数先扩大100倍，再缩小1000倍是1200,这个数是(12000)。 【用逆推法计算出这个数：1200×1000÷100=12000】 28、()÷()=17....28,被除数最小是(521)。 【根据算式，除数应为29,则被除数为：17×29+28=521】 29、在没有余数的除法算式里，被除数-除数X 商=(0)。 【没有余数，被除数=除数X 商所以被除数-除数×商=0】 30、和千万相邻的两个计数单位是(亿)和(百万)。 31、☆÷△=15....24,△最小是(25),此时☆是(399)。 【余数+1=最小除数，商×除数+余数=被除数】 32、在同一平面内，直线a垂直于直线b,直线 b 垂直于直线c, 那么a 与 c 的关系是 互相(平行)。 33、电子计算器上，CE 键的作用是(清除)。 34、想要反映出四年级各兴趣小组的参加人数可采用(单式条形)统计图。想要反映出 四年级各兴趣小组男女生的人数可采用(复式条形)统计图。 35、在乘法里，一个因数乘10,另一个因数除以2,所得的积是原来的(5)倍。 【例：10×4=40,(10×10)×(4÷2)=200,200÷40=5】 36、买1个茶壶和6个茶杯共48元，那么买5个茶壶和30个杯子一共(240)元。 【5刚好是1的5倍，30刚好是6的5倍，所以买5个茶壶和30个杯子一共需要的钱 刚好也是48的5倍：48×5=240元】 37、马小虎在计算除法时，把除数63错写成了36,结果得到的商是18还余8,这道 题正确的商应该是(10),还余(26)。 【先算出原来的被除数：18×36+8=656,然后还原：656÷63=10.…26】 ( 第 33 页 共 65 页 )32 学科网（北京）股份有限公司 38、小马虎在计算 (o+15)×4 时，忘掉了小括号，最后算得结果是90,正确的答案应 该是(180)。 【先算出□代表的数：90-15×4=30,然后还原：(30+15)×4=180】 02判断题。 1、一条直线长10米，100条这样的直线长1千米。(×) 【直线没有端点，不能度量长度。】 2、有两个锐角组成的角一定是钝角。(×) 【大于90度且小于180度的角是钝角。如果一个锐角是35度，另一个是50度，组成 一个角后是85度，还是锐角而不是钝角。所以这个说法是不一定对的。】 3、不相交的两条直线叫做平行线。(×) 【要说明这两条直线是在同一个平面上。】 4、两个完全相等的三角形一定能拼成一个三角形。(×) 【只有两个完全相等的直角三角形才能拼成一个新的三角形。不是两个完全相等的直角 三角形是不能拼成一个新的三角形的。】 5、两个完全相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。(√) 6、两个高相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。(×) 【两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形】 7、直线和射线都没有端点，所以他们都不能量出长度。(×) 【直线是没有端点，而射线有一个端点。他们都不能量出长度。】 8、四个角是直角的四边形一定是长方形。( √) 【也可能是正方形，而正方形可以说是特殊的长方形。】 ( 第 34 页 共 65 页 )33 学科网（北京）股份有限公司 9、个位、十位、百位、千位、万位...都是计数单位。(×) 【个、十、百、干、万....都是计数单位，个位、十位、百位、千位、万位……是数位】 10、过直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条。( √) 03应用题。 1、一本书共156页，每天看25页，看了3天，第4天从哪一页看起? 【先算出前3天已经看到了哪一页，再加上1就是第4天开始看那一页。】 25×3+1=76 答：第4天从第76页看起。 2、在捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年 级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元? 75×2-48=102(元) 3、教室的面积48平方米，如果用边长是4分米的方砖铺，共需要多少块? 48平方米=4800平方分米 4800÷(4×4) =4800÷16 =300(块) 答：(略) 4、小红有135根小棒，小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多，她每 次从自己的学具盒里拿出13根给小芳，需要拿多少次? 【要先算出小红比小芳多出的小棒，再将多出的小棒两人平均，最后用所得平均数除以 13,就可以算出需要拿的次数。】 (135-31)÷2÷13 =104÷2÷13 ( 第 35 页 共 65 页 )34 学科网（北京）股份有限公司 =52÷13 =4(次) 答：(略) 5、购物中心玩具柜购进了75个足球，每个售价20元。全部卖出后赚了600元，每个 足球的进货价格是多少元? 【根据”进货总价÷进货数量=进货单价“列式。此题关键是先计算出：进货总价=售 出总价(75×20)-所赚的钱(600)。】 (75×20-600)÷75 =900÷75 =12(元) 6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双，平均每天生产多少双? 【注意四月份有30天】 420÷30=14(双) 7、2008年苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份(29天) 销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台? 【总销量÷总天数=每天销售量】 (258+339+222)÷(31+29+31) =819÷91 =9(台) 8、工程队第一天修路450米，第二天修530米，还剩98米未修。已修的长度是未修 的多少倍? 【简便记法：甲是乙的多少倍=甲÷乙】 (450+530)÷98 ( 第 36 页 共 65 页 )35 学科网（北京）股份有限公司 =980÷98 =10 9、王叔叔家准备把一间长9米宽5米的房间铺上地砖，每平方米需要16块地砖，王叔 叔一共要买多少块地砖? 【先计算出房间地面的面积，再乘每平方米的地砖数量。】 9×5×16=720(块) 10、6辆同样的卡车为发电厂运864吨煤，每辆每次能运12吨。这些煤要多少次才能 运完?(用两种以上方法解答) 【方法1是先计算6辆车每次可以运多少吨。】 方法1:864÷(12×6)=12(次) 【方法2是先计算只用一辆车每次运12吨需要运多少次。】 方法2:864÷12÷6=12(次) 11、会议室的长12米，宽8米。现要铺上边长是8分米的地砖，这个会议室要铺多少 块地砖?(用两种方法解答) 12米=120分米8米=80分米 【方法1:用会议室地面的面积÷—块地砖的面积】 方法1:(120×80)÷(8×8)=150(块) 【方法1:用会议室地面的长、宽分别除以地砖的边长，所得的商再相乘。】 方法2:(120÷8)×(80÷8)=150(块) 12、一块长方形的绿地宽8米，面积为560平方米。如果宽要增加到24米，长不变。 扩大后的绿地面积是多少? 【先计算出长方形的长，再乘以新的宽。】 ( 第 37 页 共 65 页 )36 学科网（北京）股份有限公司 560÷8×24=1680(平方米) 13、课桌的单价是56元，椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅，最 多能买多少套? 900÷(56+14) =900÷70 ≈12(套) 【据实际情况，最后得数使用去尾法保留整数。】 14、王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候他的速度只有60千米每小时，用4 小时到达王庄乡，返回的时候用了3小时。返回时平均每小时行多少千米? 【路程÷时间=速度】 60×4÷3=80(千米/小时) 15、一本288页的故事书，丁丁12天看完。一本162页的科技书，冬冬每天看18页。 丁丁和冬冬平均每天看的页数相差多少? 288÷12-18=6(页) 16、新星果园一角共有8040棵果树，其中苹果树有14行，每行420棵，其余的都是 桃树，已知桃树18行，每行多少棵?(先补问题，再解答) 【先算出桃树总棵数，再除以桃树的行数。】 8040-(420×14)=2160(棵) 2160÷18=120(棵) 17、玩具厂要生产3000套电动智力玩具，计划用12完成，实际每天生产了300套，实 际用了多少天?(先补上一个适当的条件，再解答) 3000÷300=10(天) ( 第 38 页 共 65 页 )37 学科网（北京）股份有限公司 ( 第 65 页 共 65 页 )64 学科网（北京）股份有限公司 $$