分数乘整数 （教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

义务教育教科书 六年级 上册 *第 1 课时 分数乘法（一） 【学习内容】 人教版小学数学教材六年级上册第2～3页例1、例2及相关练习。 【课程标准描述】 “能进行简单的分数（不含带分数）的乘法运算”“掌握必要的运算技能”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法” 【学习目标】 1.结合具体情境，通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解“分数乘整数”的意义及“一个数乘分数的意义”就是求“这个数的几分之几是多少”。理解分数乘整数的意义及算理，主要内容是求几个相同分数相加之和 2.在自主探索的基础上进行合作交流，理解“分数乘整数”的算理从而归纳概括得出分数乘整数的计算方法，并能正确进行计算。 3. 能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步提高分析、推理能力。 【学习重点】 在自主探索的基础上进行合作交流，理解“分数乘整数”的算理从而归纳概括得出分数乘整数的计算方法，并能正确进行计算。 【学习难点】 结合具体情境，通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解“分数乘整数”的意义及“一个数乘分数的意义”就是求“这个数的几分之几是多少”。 【评价活动方案】 1.呈现生活情景，通过观察思考“一共吃了多少个？” 以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，从而沟通新旧知识间的联系，自主得出结论，加深对分数乘整数意义的理解，以评价目标1. 2. 结合具体情境，依据每桶水的体积×桶数＝水的体积这一数量关系，分别列出相应的乘法算式，在此基础上，重点让学生说出解决后两个问题列式的依据，再通过尝试练习和交流，不断加深学生的感性认识，丰富归纳的素材，最终导出此类分数乘法的意义，以评价目标1、3 3．探索分数乘整数的计算方法时，通过比较，明确自主探索的方向，关注学生是否对算法的感知上升到理解，以评价目标2. 4.通过课堂练习，关注学生是否理解“分数乘整数”及“一个数乘分数的意义”，并能灵活运用解决实际问题，以评价目标1、3。 【学习过程】 一、情境创设，探求新知 3个15是多少？为什么用乘法？ 后面三题有什么特点？你是怎样计算的？ 要注意什么？（约分）   （一）探索分数乘整数的意义【评价目标1】 1.教学例1（课件出示情景图） 问：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考后回答） 师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流，汇报结果   预设：（1）++＝＝（个）；（2）×3＝＝（个）；（3）3×＝＝（个）；（4）3个就是6个就是，再约分得到（个）。（5）学生也可能画图表示（可根据学生发言依次灵活进行板书） ×3表示什么意思？ 分子的6是怎么来的？ 3.比较分析        先来比较第（1）和第（2）两种方法，并分别说想法。        提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？      引导说出：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）        再来比较第（2）和第（3）两种方法，问：这样算可以吗？为什么？        引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。         如果学生出现第（4）种方法，请学生说明，并结合图形把想法跟同桌进行交流。        4.归纳小结        通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。 （二）分数乘整数的计算方法【评价目标2】 1.不同方法呈现和比较 2.结合自己的解题方法回顾一下， ×3 的计算过程用式子该如何表示？ 预设：      1：按照加法计算 ＝ （个）。      2：（个）。         问：比较一下，这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2+2和2×3都是在求什么？ 3.归纳算法      问：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？ 什么没变？什么变了？    引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（板书） 4.先约分再计算的教学       师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢？       师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？   小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。 二、巩固练习，强化新知【评价目标1、2】 1.例1“做一做”第1题，独立完成并说明思考过程。 2.例1“做一做”第2题，说明在计算时要注意什么？（强化算法，突出能约分的要先约分，再计算。） 三、探索一个数乘分数的意义【评价目标1】 (一) 教学例2（课件出示情景图） 1. 出示：3桶水共多少升？ 说明已知与问题，列式并说明想法。 【求3桶共有多少升？就是求3个12 L的和是多少，还可以说成求12 L的3倍是多少，所以列式为12×3＝36(L) ； 引导学生进一步发现：每桶水的体积×桶数＝水的体积，从这个角度思考，也可以列为12×3＝36(L)。】 你是根据什么列式的？ 单位量×数量=总量 如果把单位量换成分数，是什么情况？ 如果把数量换成分数，是否同样成立呢？ 2.出示：桶水共多少升？ 师：你能列出算式吗？（学生思考，自主列式。）是根据什么列式的？ 引导说出思考过程并板书：桶就是半桶，求桶是多少升？就是求12L的一半是多少，也就是求12L的是多少。（板书） 12的和个12含义相同吗？ 3.出示：桶水共多少升？ 指名列出算式并说明列式依据：【12×求桶是多少？就是求12L的是多少。】。 4.结合上面的问题，你知道“12×”和“12×”这两个算式表示的意义分别是什么了吗？【学生进一步提炼、理解：12×表示12L的是多少：12×表示12L的是多少。在这里都是把12 L看作单位“1”。】 5.总结：一个数乘分数的意义。 一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。（板书） 四、课堂练习，深化理解【评价目标1、3】 1.出示例2“做一做”。一袋面粉重3千克。已经吃了它的，吃了多少千克？ 独立完成并说明列式依据【即：要求吃了多少千克，也就是求3千克的是多少千克。】 2.比较两种意义 出示：一袋面包重千克，3袋重多少千克？ 列出算式，并与前一个式子进行比较。这两个式子有什么不同？   【明确：一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。它们表示的意义相同但有所区别。 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算或者就是求一个数的几倍是多少；而一个数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之几是多少。】 五、全课小结，拓展延伸 这节课有什么收获？引导学生回顾总结。     你会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法？ 【×c＝＝（其中a、b、c均为整数且a≠0）】 【学习目标检测】 1.算式+++ 可以列成    ×    ，表示        ；或者表示        ；也可以列成    ×    ，表示                   。  2.比较练习       （1）一堆煤有5吨，用去了，用去了多少吨？       （2）一堆煤有吨，5堆这样的煤有多少吨？  *3.拓展练习 1只树袋熊一天大约吃 kg桉树叶。10只树袋熊一星期吃多少千克桉树叶？ 【板书设计】 分数乘法（一） 用分子与整数相乘的积作分子，分母不变 12×3 求3个12L，也就是求 12L的3倍是多少。 12× 求12L的一半，就是求 12L的是多少。 12× 求12L的是多少。 一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少 【教学反思】 课后反思： 分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及整数乘法的意义等知识。在课堂的开始环节，我对这些内容进行了一定的复习，再进入分数乘整数的教学。分数乘整数的算法很简单，在相乘时，分母不变，只把整数和分数的分子相乘作分子。在教学这个内容时，我关注到新教材在算理方面的重视，注意到图形和算式之间的联系，在计算前充分让学生感知画、涂图形的过程。因此，在后面计算方法的得出就水到渠成，比较容易了。学生对算理的理解比较清晰，但还存在的问题就是约分的环节，有些学生喜欢算出结果以后再约分，对计算过程约分还不愿意采用。我们需要学生养成良好的计算习惯，较高的计算速度和计算正确率！那么我们就必须让学生明白到底哪种思路更合理，更有助于自己的后续学习。作为分数乘法的第一节课——分数乘整数，形成先约分后计算的良好计算习惯，对于提高学生计算的正确率和计算速度，有着很重要的作用。所以我出示了“26× ”，并且和同学们一起比赛谁做得快。如果哪位学生是用整数直接乘以分子的，速度当然会很慢，当做得最快的同学展示自己的做法时，其他同学恍然大悟，深刻体会到计算过程中先约分，可以化繁为简。这样，学生在做分数乘法时，不仅仅满足于“分子和整数相乘的积作分子，分母不变”，而是记住“能约分的要约分”这一要点。 学科网（北京）股份有限公司 $$