课时作业18 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【名师大课堂】2025年高考数学艺术生总复习必备训练册

课时作业 课时作业（十八） 同角三角函数的基本关系与诱导公式 1.(2024·全国甲卷)已知cosa =3, cos a-sin a 6.已知a∈(0，)，且sina+cosa= 则tana 13 则tan(a十牙)- 的值为 ( A.25+1 B.25-1 A号 R号 c D.1-3 c品 D-品 7.(2024·哈尔滨三中质量检测)已知α的终 2.已知a是第二象限角，且cosa=一 则an 边有一点P(1,3),则cos(π十a)的值为 a的值是 () () A号 B一2 3 A号 B零 c D.-22 C.-0 10 D.-30 10 3.(2024·遂宁质量检测)若tan0= 3,0e(0, 8已知m(得+)=号，且aE(←票，引则 π)，则cos0的值为 sin(a)= () A号 c n-号 B号 4.已知sina=号a∈(o,引，则cosa 3 号 9.已知在平面直角坐标系中，点M(2,4)在角 ( ) A号 a终边，则in(x-a)士cos(-a)=() sin'a-2cos'a c D-音 A号 B. 5.已知sina+cosa=3 cos atan a,则cos2atan c-号 n-哥 a-1= () 10.(多选)(2024·河南周口统考质量检测)已 A-号 知c0s0= an0=2a,且0e 4一2m C. (受x小，下面选项正确的是 () 232 班级： 姓名： A.m=8 (2)若fa)·fa-）=g,且-3<a< B.m=0或m=8 C.sin 0cos -,求fa)+fa-3）的值. D.sin02sin 0cos 169 11.已知cos0≠0,3sin2a-cos2a=1,则 tan 2a= 12.已知sin0,cos0是关于x的方程5x2- x+5m=0的两根，则实数m= 13.已知函数 sin5+a)cos(受-al小am(x-o） f(a) tan(xa)sin(2n-a) (1)化简f(a): -233-15= 4 5∴m=± 2 5 5 终边在第三象限所以m<0,m= -2 55 ,所以P - 55 ,-2 55 所以sinα=m=-2 55 .故 选:C. 7.D 设直线y=2x任意一点P 的坐标为(m,2m)(m≠0), 则OP= m2+(2m)2= 5|m|(O 为坐标原点), 根据正弦函数的定义得:sinα=yr = 2m OP= 2m 5|m| , m>0时,sinα=2 55 ;m<0时,sinα=-2 55 ,所以选项 D正确,选项A,B,C错误,故选:D. 8.CD 已知角α的终边经过点P(-4m,3m)(m≠0) 所 以 sinα = 3m (-4m)2+(3m)2 = 3m|5m| ,cosα = -4m (-4m)2+(3m)2 =-4m|5m| 则当m>0时,sinα=35 ,cosα=-45 ,此时2sinα+cosα =2×35+ (-45 )=25 ; 当m<0时,sinα=-35 ,cosα=45 ,此时2sinα+cosα= 2× -35 +45=-25; 所以2sinα+cosα的值可能为25 或-25. 故选:CD. 9.BD 由题知,因为a<0,所以点P(a,2a)在第三象限, 所以sinθ= 2a a2+(2a)2 = -2 55 ,tanθ=2aa =2 ,故 选:BD. 10.AB 对于A,495°=360°+135°,135°=3π4 ,故A正确;对 于B,与3π4 终边相同的角为α=3π4+2kπ ,k∈Z,当k=- 1时,α=-5π4 ,故B正确;对于C,令3π4+2kπ= 9π 4 ,解得 k=-32∉Z ,故C错误;对于D,令3π4+2kπ= 13π 4 ,解得 k=54∉Z ,故D错误.故选:AB. 11.CD 根据给定条件确定α2 角的范围,再确定cosα2 与 tanα2 符号,即可判断作答.因α是第四象限角,即2kπ- π 2<α<2kπ ,k∈Z,则kπ-π4< α 2<kπ ,k∈Z, 当k是奇数时,α2 是第二象限角,cosα2<0 ,tanα2<0 , 点P 在 第 三 象 限,当k 是 偶 数 时,α2 是 第 四 象 限 角, cosα2>0 ,tanα2<0 ,点P 在第四象限,所以点P 在第 三或四象限.故选:CD. 12.答案:π2 解析:设圆心角为α,则α=CD ︵ OD= AB︵ OA , 所以 2π 3 OA+1= π 3 OA ,解得OA=1m,所以OD=2m, 所以此扇环形砖雕的面积为1 2 ·CD︵·OD-12AB ︵·OA =12× 2π 3×2- 1 2× π 3×1= π 2m 2. 故答案为:π 2 13.答案:5π3 分析:根据坐标值符号确定α所在象限,由三角函数定 义求sinα,最后确定其对应的最小正角. 解析:因为sin5π6>0 ,cos5π6<0 ,所以角α的终边在第四 象限,根据三角函数的定义,可知sinα=cos5π6=- 3 2 , cosα=sin5π6= 1 2 ,故 角α 的 最 小 正 值 为5π3. 故 答 案 为:5π 3 14.答案:11π6 解析:sin2π3= 3 2>0 ,cos2π3=- 1 2<0 ,因此α在第四象 限,又0≤α≤2π,所以3π2<α<2π , tanα= -12 3 2 =- 33 ,所以α=11π6 . 故答案为:11π 6 . 课时作业(十八) 1.B 根据题意有cosα-sinαcosα = 3 3 ,即1-tanα= 33 ,所以 tanα=1- 33 ,所 以tanα+π4 =tanα+11-tanα= 2- 33 3 3 = 2 3-1,故选B. 2.D 方法一:∵α 为第二象限角,∴sinα= 1-cos2α= 1- -13 2 =2 23 , ∴tanα=sinαcosα= 2 2 3 -13 =-2 2. 方法二:∵cosα=-13 , ∴角α终边一点P 的坐标为(-1,2 2), 则tanα=2 2-1=-2 2. 故选:D. 3.A 因为tanθ=43 ,所以sinθ cosθ= 4 3 ; 因为sin2θ+cos2θ=1,所以169cos 2θ+cos2θ=1,解得cosθ =±35 ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —143— 因为tanθ=43>0 ,θ∈(0,π),所以θ∈ 0,π2 ,所以cosθ =35. 故选:A. 4.C 因为sinα=35 ,α∈ 0,π2 , 故cosα= 1-sin2α= 1-(35 )2=45 ,故选:C. 5.A 因为sinα+cosα=3cosαtanα=3sinα,可得tanα =12 , 可得cos2αtanα=cosαsinα= sinαcosα sin2α+cos2α = tanα tan2α+1 = 1 2 1 4+1 =25 , 所以cos2αtanα-1=25-1=- 3 5. 故选:A. 6.C 由sinα+cosα=1713 ,两边平方得sin2α+cos2α+2sinαcos α=289169 , 因为sin2α+cos2α=1,所以2sinαcosα=120169 ,又(sinα- cosα)2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-120169= 49 169 , 又因为α∈(0,π4 ),所以sinα<cosα,sinα-cosα<0,得 sinα-cosα=-713 ,联立sinα-cosα=-713 与sinα+cosα =1713 , 求得sinα=513 ,cosα=1213 ,故tanα=sinαcosα= 5 12 ,故选:C 7.C 因为α的终边有一点P(1,3), 所以cos= 1 12+32 = 1010 , cos(π+α)=-cosα= 1010 , 故选:C. 8.D 因为α∈ -π4 ,π 4 ,所以π6+α∈ -π12,5π12 ,又sin π 6+α = 33 > 0, 所 以 sin π3-α = sin π 2- π 6+α =cos π6+α = 1-sin2 π6+α = 6 3. 故选:D. 9.B 由题意可得tanα=2, 所以 原 式 = sin 3α+cos3α sin3α-2cos3α =tan 3α+1 tan3α-2 =8+18-2= 3 2. 故 选:B. 10.ACD 由cosθ=4-2mm+5 ,tanθ= m-34-2m ,可 得sinθ= cosθ×tanθ=m-3m+5 , ∵sin2θ+cos2θ=1, ∴ m-3m+5 2 + 4-2mm+5 2 =1, 解得m=0或m=8. ∵sinθ>0,cosθ<0,经检验,当m=0时,cosθ=4-2mm+5 >0,不合题意,∴m=8, 此时sinθ=513 ,cosθ=-1213 ,sin2θ+2sinθcosθ=-95169. 故A项正确,B项错误,C、D项正确.故选:ACD. 11.答案:34 /0.75 解析:由 同 角 三 角 函 数 的 平 方 关 系 及 已 知 条 件 可 知: sin22α+cos22α=1 3sin2α-cos2α=1 ⇒sin22α+(3sin2α-1)2=1⇒ 10sin22α-6sin2α=0, 当sin2α=0,cos2α=-1,此时cosα=1+cos2α2 =0 ,不 合题意;当sin2α= 35 ,cos2α= 45 ,符 合 题 意;所 以 tan2α=sin2αcos2α= 3 4. 故答案为:3 4 12.答案:-1225 解析:由sinθ,cosθ是关于x 的方程5x2-x+5m=0的 两根,所以 sinθ+cosθ=15 sinθcosθ=m Δ=1-100m>0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , 由(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,可得(15 )2=1+2m, 则m=-1225 , 经检验符合题意,所以实数m 的值为-1225. 故答案为:-1225 13.解析:(1)由题意得f(α)=cosα (-sinα)(-tanα) tanα(-sinα) =- cosα. (2)由(1)知f α-3π2 =-cosα-3π2 =-cosα+π2 = sinα. ∵f(α)·f α-3π2 =-38, ∴cosαsinα=38 , ∴(sinα-cosα)2=1-2cosαsinα=14. 又-3π4<α<- π 2 , ∴cosα>sinα, ∴sinα-cosα=-12. ∴f(α)+f α-3π2 =-cosα+sinα=-12. 课时作业(十九) 1.A 由cos(α+β)=m 得cosαcosβ-sinαsinβ=m ①. 由tanαtanβ=2 得 sinαsinβ cosαcosβ =2 ②,由 ① ② 得 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —243—