课时作业14～15 导数的概念及运算 导数与函数的单调性-【名师大课堂】2025年高考数学艺术生总复习必备训练册

课时作业(十四) 导数的概念及运算 1.(2024·全国甲卷(理))设函数 f(x)= ex+2sinx 1+x2 ,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的 切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ( ) A.16 B. 1 3 C.12 D. 2 3 2.下列求导运算中正确的是 ( ) A.(4)'=2 B.(3x)'=x·3x-1 C.(lnx)'= 1xln10 D. (x5)'=5x4 3.(2024·吉林长统考质量检测)若f(x)= 2xf'(1)+x2,则f'(0)等于 ( ) A.2 B.0 C.-2 D.-4 4.若直线l过原点,且与函数y=lnxx 的图象 相切,则该直线的斜率为 ( ) A.1 B.12e C.1e D. 1 e2 5.函数f(x)=x2+2lnx-bx+a(b>0,a∈ R)在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是 ( ) A.2 B.3 C.2 2 D.1 6.(2024·广东揭阳高三统考质量检测)设 a∈R,函数f(x)=x3-2ax2+(a+3)x 的 导函数为f'(x),若f'(x)是偶函数,则曲线 y=f(x)在原点处的切线方程为 ( ) A.y=3x B.y=-2x C.y=-3x D.y=2x 7.已知曲线y=x3+2ax2+x+b在点(1,0)处 的切线的倾斜角为3π 4 ,则a+b= ( ) A.-34 B.- 5 4 C.-2 D.-114 8.若曲线f(x)=ax-lnx与直线x-2y+2 -2ln2=0相切,则实数a= ( ) A.-1 B.1 C.2 D.e 9.(多选)列导数的运算中正确的是 ( ) A.(3x)'=3xln3 B.(x2lnx)'=2xlnx+x C.cosxx '=xsinx-cosxx2 D.(sinxcosx)'=cos2x 10.已知函数f(x)=x3-3x+1,则过点(1,- 1)且与曲线y=f(x)相切的直线方程可以 为 ( ) A.2x+y-1=0 B.y=-1 C.9x+4y-5=0 D.3x+2y-1=0 11.(2024·鄄城第一中学质量检测)已 知 f(x)=x3,则函数f(x)的图象过点(1,1) 的切线方程为 . 12.曲线f(x)=xex-3x+1在(0,1)点处的 切线方程是 13.过点(0,2)与曲线f(x)=lnx+2相切的 切线方程为 . 14.已知曲线f(x)= x与曲线g(x)=alnx (a∈R)相交,且在交点处有相同的切线, 则a= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —622— 课时作业 课时作业(十五) 导数与函数的单调性 1.函数f(x)=12x 2-lnx的单调递减区间为 ( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞) 2.(2024·河北沧州质量检测)函数f(x)=2x -5lnx-4的单调递减区间是 ( ) A.(0,3) B.(3,+∞) C.(-∞,52 ) D.0,52 3.若函数f(x)=(x+1)lnx-ax在(0,+∞) 具有单调性,则a的取值范围是 ( ) A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,2] D.(-∞,2) 4.(多选)(2024·吉林外国语学校校考质量检 测)函数f(x)=xlnx的一个单调递增区间 是 ( ) A.(e,+∞) B.1e ,+∞ C.(0,1e ) D.(1e ,1) 5.已知函数f(x)=lnx-12ax 2-x存在单调递 减区间,则实数a的取值范围是 . 6.已知函数y=lnx+ax 在[2,+∞)单调递 增,则实数a的取值范围是 . 7.若函数f(x)=(x-m)2+lnx在区间(1,2) 有单调递增区间,则实数 m 的取值范围是 . 8.若函数f(x)=2ax-(x+2)lnx是(0,+∞)的 减函数,则实数a的最大值为 . 9.(2024·陕西咸阳高三统考质量检测)已知 函数f(x)=lnx-ax(a∈R). (1)若a=1,求函数f(x)的极值; (2)求函数f(x)的单调区间. 10.已 知 函 数 f(x)= -2a2lnx+12x 2+ ax(a∈R). (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线方程; (2)讨论函数f(x)的单调性. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —722— 班级: 姓名: 得(x-50)(x-60)<0,解得50<x<60, 因为x取正整数, 所以该工厂在这周内生成的摩托车数量在51到59辆时, 工厂能够达成这个周创收目标.故答案为:摩托车数量在 51到59辆. 8.答案:70元 解析:设此商品的销售单价为x元,销售量为g(x)个,则 g(x)为一次函数, 设 g (x)= kx + b (k ≠ 0),由 题 意 可 得 g(50)=50k+b=50 g(51)=51k+b=49 ,解得 k=-1b=100 , 所以,g(x)=100-x,所以,40≤x≤100, 设销售该商品的利润为f(x)元, 则f(x)=(x-40)·g(x)=(x-40)(100-x)=-x2+ 140x-4000=-(x-70)2+900, 故当x=70时,f(x)取得最大值, 故答案为:70元. 课时作业(十四) 1.A f'(x)= (ex+2cosx)(1+x2)-(ex+2sinx)·2x (1+x2)2 ,所以f'(0)= 3,所以曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为y-1= 3(x-0),即3x-y+1=0,切线与两坐标轴的交点分别 为(0,1),-13 ,0 ,所以切线与两坐标轴所围成的三角 形的面积为1 2×1× 1 3= 1 6 ,故选A. 2.D 对于A,(4)'=0,故A错误;对于B,(3x)'=3x·ln3, 故B错误;对于C,(lnx)'=1x ,故C错误;对于D,(x5)' =5x4,故D正确. 3.D 因为f(x)=2xf'(1)+x2,所以f'(x)=2f'(1)+2x 所以f'(1)=2f'(1)+2,得f'(1)=-2 所以f'(x)=-4+2x,所以f'(0)=-4 故选:D. 4.B 因 为 y =lnxx ,所 以 y' =1-lnxx2 ,设 切 点 为 x0, lnx0 x0 ,所以y' x=x0=1-lnx0x20 , 所以切线方程为y- lnx0 x0 = 1-lnx0 x0 (x-x0), 又切线过坐标原点,所以- lnx0 x0 = 1-lnx0 x20 (-x0),解得 x0=e, 所以切线方程的斜率为k= 1-lnx0 x20 = 1-12 (e)2 =12e. 故 选:B 5.C f'(x)=2x+2x-b (x>0),所以在点(b,f(b))处的切 线斜率是f'(b)=2b+2b -b=b+ 2 b ,因为b>0,所以 f'(b)=b+2b≥2 2 ,当且仅当b=2b 即b= 2时等号成 立,故选:C. 6.A 由题设f'(x)=3x2-2ax+(a+3)是偶函数,∴3(- x)2-2a(-x)+(a+3)=3x2-2ax+(a+3),解得a= 0,∴k=f'(0)=3, ∴曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=3x.故选:A. 7.A f'(x)=3x2+4ax+1,由题意可知,切线的斜率k= tan3π4=-1 ,则 f (1)=2+2a+b=0 f'(1)=3+4a+1=-1 ,解得:a=-54, b=12 , 所以a+b=-34. 故选:A. 8.B 直线x-2y+2-2ln2=0,即y=12x+1-ln2 , 对于f(x)=ax-lnx,则f'(x)=a-1x , 设切点坐标为(x0,ax0-lnx0),切 线 斜 率k=f'(x0) =a-1x0 , 则切线方程为y-(ax0-lnx0)= a- 1 x0 (x-x0),即 y= a-1x0 x+1-lnx0, 由题意可得 a-1x0 =12 1-lnx0=1-ln2 ,解得 x0=2a=1 .故选:B. 9.ABD (3x)'=3xln3,正确;(x2lnx)'=(x2)'lnx+x2(lnx)' =2xln+x,正确;(sinxcosx)'=(sinx)'cosx+sinx (cosx)'=cos2x-sin2x=cos2x,正确;因为 cosxx '= -xsinx-cosx x2 ,所 以 C 项 错 误,其 余 都 正 确.故 选:ABD. 10.BC 由f(x)=x3-3x+1,得f'(x)=3x2-3,设切点 坐标为(t,t3-3t+1),则f'(t)=3t2-3,则过切点的切 线方程为y=(3t2-3)(x-t)+t3-3t+1,把点(1,-1) 代入,可得-1=(3t2-3)(1-t)+t3-3t+1,整理得: (t-1)2(2t+1)=0,即t=1或t=-12. 当t=-12 时, 切线方程为9x+4y-5=0;当t=1时,切线方程为y= -1.故选:BC. 11.答案:3x-y-2=0或3x-4y+1=0 解析:设切点为 Q(x0,y0),由f(x)=x3 可得,f'(x) =3x2, 由导数的几何意义可得,切线的斜率k=3x20, 因为y0=x30,所以切线方程为y-x30=3x20(x-x0), 将点(1,1)代入,得1-x30=3x20(1-x0), 即(x0-1)(2x20-x0-1)=0,得(x0-1)2(2x0+1)=0, 解得x0=1或x0=- 1 2 , 当x0=1时,切点坐标为(1,1),相应的切线方程为3x- y-2=0; 当x0=- 1 2 时,切点坐标为 -12 ,-18 ,相应的切线 方程为y+18= 3 4 x+ 1 2 ,即3x-4y+1=0, 所以切线方程为3x-y-2=0或3x-4y+1=0. 故答案为:3x-y-2=0或3x-4y+1=0 12.答案:2x+y-1=0 解析:由f(x)=xex-3x+1可得f'(x)=(x+1)ex- 3,所以f'(0)=-2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —733— 所以由点斜式可得切线方程为y-1=-2x,即2x+y- 1=0, 故答案为:2x+y-1=0 13.答案:x-ey+2e=0 解析:设切点为(x0,lnx0+2),则 lnx0+2-2 x0 =1x0 , 得x0=e,则切点为(e,3), 切线方程为y-3=1e (x-e),即x-ey+2e=0. 故答案为:x-ey+2e=0. 故答案为:y=4ex或y=1ex (任写一个即可) 14.答案:e2 解析:易知:必有a>0. 设两曲线的交点为P(x0,y0),f'(x)= 1 2 x ,g'(x)=ax (x>0),由题意: x0=alnx0 1 2 x0 =ax0 , 两式相除得:2x0=x0lnx0,∵x0>0,∴lnx0=2⇒x0 =e2. 代入 x0=alnx0得:e=2a 解得a=e2. 故答案为:e 2. 课时作业(十五) 1.B 因 为 f(x)= 12x 2-lnx,所 以 f'(x)=x- 1x = (x-1)(x+1) x , 令f'(x)<0,得0<x<1, 所以f(x)的单调递减区间为(0,1), 故选:B. 2.D f'(x)=2-5x ,定义域为(0,+∞),令f'(x)<0,解 得0<x<52 ,所以f(x)在 0,52 单调递减.故选:D. 3.C 由f(x)=(x+1)lnx-ax⇒f'(x)=lnx+1x+1- a,当函数f(x)=(x+1)lnx-ax 在(0,+∞)单调递增 时,f'(x)≥0恒成立,得a≤lnx+1x+1 ,设g(x)=lnx +1x+1⇒g' (x)=1x- 1 x2 =x-1 x2 ,当x>1时,g'(x)> 0,g(x)单调递增,当0<x<1时,g'(x)<0,g(x)单调递 减,所以g(x)min=g(1)=2,因此有a≤2,当函数f(x)= (x+1)lnx-ax在(0,+∞)单调递减时,f'(x)≤0恒成 立,得a≥lnx+1x+1 ,设g(x)=lnx+1x+1⇒g' (x)= 1 x- 1 x2 =x-1 x2 ,当x>1时,g'(x)>0,g(x)单调递增,当 0<x<1时,g'(x)<0,g(x)单调递减,所以g(x)min= g(1)=2,显然无论a取何实数,不等式f'(x)≤0不能恒 成立,综所述,a的取值范围是(-∞,2),故选:C. 4.ABD 由题意f'(x)=lnx+1,f'(x)=lnx+1>0,x> 1 e ,因此f(x)的增区间是 1e ,+∞ ,因此ABD正确,C 错误.故选:ABD. 5.答案:-14 ,+∞ 解析:函数f(x)=lnx-12ax 2-x 的定义域为(0,+ ∞),求导得f'(x)=1x-ax-1 , 依题意,不等式f'(x)<0在(0,+∞)有解,等价于a>1x2 -1x> 在(0,+∞)有解,而1 x2 -1x= 1 x- 1 2 2 -14≥ -14 ,当且仅当x=2时取等号,则a>-14 ,所以实数a 的取值范围是 -14 ,+∞ .故答案为:-14,+∞ . 6.答案:a≤2 解析:由y=lnx+ax 得y'=1x- a x2 , 由于函数y=lnx+ax 在[2,+∞)单调递增,故y'=1x- a x2 ≥0在x∈[2,+∞)恒成立,因此在a≤x 对任意的 x∈[2,+∞)恒成立,所以a≤2,故答案为:a≤2. 7.答案:-∞,94 解析:f'(x)=2(x-m)+1x (x>0),由题意f'(x)>0在 (1,2)有解, 即m<x+12x 在(1,2)有解, 根据对勾函数的性质可知,y=x+12x 在(1,2)单调递增, 所以在x=2时取最大值, 故m<2+14= 9 4 ,故实数m 的取值范围是 -∞,94 . 故答案为:-∞,94 8.答案:1+ln 2/ln 2+1 解析:由函数f(x)=2ax-(x+2)lnx 是(0,+∞)的减 函数, 则f'(2)=2a-lnx-x+2x ≤0 在(0,+∞)恒成立, 即2a≤lnx+x+2x 在(0,+∞)恒成立, 设g(x)=lnx+1+2x ,则g'(x)=1x- 2 x2 =x-2 x2 , 当x∈(0,2)时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减 当x∈(2,+∞)时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增, 可得g(x)min=g(2)=2+ln2,所以a≤1+ln 2,即实数 a的最大值为1+ln 2. 故答案为:1+ln 2. 9.答案:(1)函数f(x)的极大值为-1,无极小值 (2)答案见解析 解析:(1)当a=1时,f(x)=lnx-x,其定义域为(0,+ ∞), ∴f'(x)=1x-1= 1-x x . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —833— 令f'(x)=1-xx =0 ,则x=1. ∴当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x>1时, f'(x)<0,f(x)单调递减, ∴函数f(x)的极大值为f(1)=-1,无极小值. (2)∵f(x)=lnx-ax,∴f'(x)=1x-a= 1-ax x , 当a≤0时,f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增; 当a>0时,由f'(x)=0,得x=1a , 若0<x<1a ,则f'(x)>0,若x>1a ,则f'(x)<0,f(x) 单调递减, 当a>0时,f(x)的单调递增区间为 0,1a ,单调递减区 间为 1 a ,+∞ , 综,当a≤0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞); 当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为 0,1a ,单调递 减区间为 1 a ,+∞ . 10.解析:(1)当a=1时,f(x)=-2lnx+12x 2+x, f'(x)=-2x+x+1 ,所以f'(1)=-2+1+1=0,f(1) =32 ,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=32. (2)f'(x)=x 2+ax+2a2 x = (x+2a)(x-a) x , ①当a=0时,f'(x)=x>0,所以函数在(0,+∞)单调 递增; ②当a>0时,令f'(x)=0,则x1=-2a(舍)或x2=a, f'(x)<0,0<x<a,当x∈(0,a)时,函数f(x)单调 递减; f'(x)>0,x>a,当x∈(a,+∞)时,函数f(x)单调 递增. ③当a<0时,令f'(x)=0,则x1=-2a或x2=a(舍), f'(x)<0,0<x<-2a,当x∈(0,-2a)时,函数f(x)单 调递减; f'(x)>0,x>-2a,当x∈(-2a,+∞)时,函数f(x)单 调递增. 综所述:当a=0时,函数在(0,+∞)单调递增; 当a>0时,当x∈(0,a)时,函数f(x)单调递减 当x∈(a,+∞)时,函数f(x)单调递增; 当a<0时,当x∈(0,-2a)时,函数f(x)单调递减; 当x∈(-2a,+∞)时,函数f(x)单调递增. 课时作业(十六) 1.AD 由题可知,f'(x)=6x(x-a). 对于A,当a>1时,由f'(x)<0得0<x<a,由f'(x)>0 得x<0或x>a,则f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0, a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,且当x→-∞时, f(x)→-∞,f(0)=1,f(a)=-a3+1<0,当x→+∞ 时,f(x)→+∞,故f(x)有三个零点,A正确;对于B,当 a<0时,由f'(x)<0得a<x<0,由f'(x)>0得x>0 或x<a,则f(x)在(-∞,a)上单调递增,在(a,0)上单调 递减,在(0,+∞)上单调递增,故x=0是f(x)的极小值 点,B错误; 对于C,当x→+∞时,f(x)→+∞,当x→-∞时,f(x) →-∞,故曲线y=f(x)必不存在对称轴,C错误; 对于D,解法一(配方、平移) f(x)=2x3-3ax2+1= 2(x-a2 )3-32a 2(x-a2 )+1-a 3 2 ,令t=x-a2 ,则f (x)可转化为g(t)=2t3-32a 2t+1-a 3 2 ,由y=2t3-32 a2t为奇函数,且其图象关于原点对称,可知g(t)的图象 关于点(0,1-a 3 2 )对称,则f(x)的图象关于点 a2,1- a3 2 对称,故存在a=2,使得点(1,f(1))为曲线y=f(x) 的对称中心,D正确.故选AD. 解法二(二级结论) 任意三次函数f(x)=ax3+bx2+cx +d(a≠0)的图象均关于点 -b3a,f -b3a 成中心对 称,D正确.故选AD. 2.C ∵f'(x)=(x-m)(3x-m),∴f'(1)=(1-m)(3- m)=0, ∴m=1或m=3, 当m=1时,f'(x)=(x-1)(3x-1), 令f'(x)>0,得x<13 或x>1;令f'(x)<0,得13<x <1; 从而f(x)在 -∞,13 单调递增,在 13,1 单调递减, 在(1,+∞)单调递增,所以f(x)在x=1处有极小值,不 合题意, 当m=3时,经检验,满足题意;综,m=3. 故选:C 3.A 由题意可得f'(x)=3x2-2ax+4,则f'(2)=3×22 -4a+4=0,解得a=4. 当a=4时,f'(x)=3x2-8x+4=(x-2)(3x-2), 当x<23 或x>2时,f'(x)>0,则f(x)在 -∞,23 , (2,+∞)单调递增, 当2 3<x<2 时,f'(x)<0,则f(x)在 32 ,2 单调递减, 所以,函数f(x)=x3-ax2+4x-8在x=2处取得极小 值,此时a=4. 故选:A 4.BC 由导函数的图象可知,当-3<x<-1或2<x<4 时,f'(x)<0;当-1<x<2或x>4时,f'(x)>0;所以 f(x)的单调递增区间为(-1,2)和(4,+∞),单调递减区 间为(-3,1)和(2,4).故A错误,C正确;所以x=-1或 x=4是f(x)的极小值点;故B正确;所以x=2是f(x) 取得极大值点;故D错误.故选:BC. 5.BC 由题意知,f'(x)=x2-4x+2a 在(0,2)有 变 号 零点, 又易知f'(x)=x2-4x+2a在(0,2)单调递减,故f'(x) ∈(2a-4,2a), 可得 2a>0, 2a-4<0, 解得0<a<2.故选:BC. 6.答案:②③④ 解析:由图象可知,当x∈(-∞,1)时,f'(x)>0;当x∈ (1,2)时,f'(x)<0;当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —933—