课时作业11～12 函数的图象 函数的零点与方程的解、二分法-【名师大课堂】2025年高考数学艺术生总复习必备训练册

课时作业(十一) 函数的图象 1.(2024·常德统考质量检测)指数函数y= b a x 的图象如图所示,则二次函数y=ax2 +bx的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 2.函数f(x)=x2(2-2|x|)的部分图象大致是 ( ) A. B. C. D. 3.函数f(x)=|ax-a|(a>0且a≠1)的图象 可能为 ( ) A. B. C. D. 4.函数f(x)=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可 能是 ( ) A. B. C. D. 5.函数y=2|x|的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 6.(2024·哈尔滨市第一二二中学校质量检 测)如图所示,函数y=|2x-2|的图象是 ( ) A. B. C. D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —122— 班级: 姓名: 7.当0<a<1时,在同一坐标系中,函数y= a-x与y=logax 的图象是 ( ) A. B. C. D. 8.函数f(x)=(14 )x 与g(x)=-log4x 的大 致图象是 ( ) A. B. C. D. 9.当a>1时,在同一平面直角坐标系中,y= 1 a x 与y=loga(-x)的图象是 ( ) A. B. C. D. 10.在同一直角坐标系中的函数y=logax 与 y=-x+a的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —222— 课时作业 课时作业(十二) 函数的零点与方程的解、二分法 1.函数y=x2-(a+1)x+a的零点个数为 ( ) A.1 B.2 C.1或2 D.0 2.方程logax=x-2(0<a<1)的实数解的个 数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.若x0 是方程2x=12-3x的解,则x0∈( ) A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4) 4.函数f(x)=log2x+2x-2π的零点所在区 间是 ( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.若方程|ex-1|=m 有两个不同的实数根, 则实数m 的取值范围为 ( ) A.(0,+∞) B.(0,1] C.(0,1) D.(1,+∞) 6.函数f(x)=log2x+x2+m 在区间(2,4)存 在零点,则实数m 的取值范围是 ( ) A.(-∞,-18) B.(5,+∞) C.(5,18) D.(-18,-5) 7.已知函数f(x)=x2+2bx-b的零点为x1, x2,满足-1<x1<x2<1,则b的取值范围 为 ( ) A.-1,13 B.0,13 C.(-∞,-1)∪ 0,13 D.(-∞,-1)∪(0,1) 8.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2, 4]的零点必属于区间 ( ) A.[-2,1] B.[2.5,4] C.[1,1.75] D.[1.75,2.5] 9.某同学在用二分法研究函数f(x)=2x+ x+m 的零点时,得到如函数值的参考数据: x 1 1.25 1.375 1.40625 1.4375 1.5 f(x) -1 -0.3716-0.0313 0.0567 0.1460 0.3284 则列说法正确的是 ( ) A.1.25是满足精确度为0.1的近似值 B.1.5是满足精确度为0.1的近似值 C.1.4375是满足精确度为0.05的近似值 D.1.375是满足精确度为0.05的近似值 10.(多选)函数f(x)=2x-2x-a 的一个零点 在区间(1,2)内,则实数a的可能取值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 11.若函数f(x)=6ax2-2x-1(a>0)在 (0,2)内有且只有一个零点,则a的取值集 合是 . 12.已知函数y=f(x)的表达式为f(x)= 2x+x-5,用二分法计算此函数在区间 [1,2]零点的近似值,第一次计算f(1)、 f(2)的值,第二次计算f(x1)的值,第三次 计算f(x2)的值,则x2= . 13.(多选)某同学求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点时,用计算器算得部分函数值如表 所示: f(2)≈-1.307 f(2.5)≈-0.084f(2.5625)≈0.066 f(2.625)≈0.215f(2.75)≈0.512 f(3)≈1.099 则方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度 0.1)可取为 ( ) A.2.51 B.2.56 C.2.66 D.2.78 14.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个 零点,其参考数据如: f(1.6000)= 0.200 f(1.5875) =0.133 f(1.5750)=0.067 f(1.5625)= 0.003 f(1.5562)= -0.029 f(1.5500)= -0.060 据此数据,可知f(x)=3x-x-4的一个 零点的近似值可取为 (误差不超 过0.005). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —322— 班级: 姓名: ∴函数f(x)=log13(-3x2+x+ 5 4 )的最大值为:log131 =0. 故答案为:0. 课时作业(十一) 1.B 由指数函数y=(ba )x 的 图 象 可 知:0<ba <1. 令 ax2+bx=0,解得x1=0,x2=- b a ,则-1<x2<0,对应 只有B选项符合题意.故选:B 2.B f(x)=x2(2-2|x|)定义域为 R,且f(-x)=(-x)2 (2-2|-x|)=x2(2-2|x|)=f(x),故f(x)=x2(2-2|x|) 为偶函数,关于y轴对称,AC错误;f(1)=0,f(12 )=14 × 2-2 1 2 >0,故B正确,D错误.故选:B. 3.C 当a>1时,f(x)= ax-a,x≥1 a-ax,x<1 , 显然当x≥1时,函数单调递增,当x<1时,函数单调递 减,函数图象的渐近线为y=a,而a>1,故A、B不符合; 对于C、D,因为渐近线为y=2,故a=2,故x=0时,y= 1,故 选 项 C 符 合,D 不 符 合;当 0<a<1时,f(x) = ax-a,x<1 a-ax,x≥1 , 当x≥1时,函数单调递增,当x<1时,函数单调递减,函 数图象的渐近线为y=a,而0<a<1,故A、B、D不符合; 故选:C 4.C 因为函数f(x)=ax-a(a>0,且a≠1),当a>1时, y=ax是增函数,并且恒过定点(0,1),又因为f(x)=ax -a的图象在y=ax 的基础向平移超过1个单位长度,故 D错误,C正确;当0<a<1时,y=ax 是减函数,并且恒 过定点(0,1),又f(x)=ax-a的图象在y=ax 的基础向 平移了不到1个单位长度,故A,B错误.故选:C. 5.D 设f(x)=2|x|,则f(-x)=2|-x|=f(x),所以f(x) 为偶函数,所以A、B项错误.又当x≥0时,f(x)=2x 为 增函数,所以C项错误,故D项正确.故选:D. 6.B ∵y=|2x-2|= 2x-2,x≥1 2-2x,<1 , ∴x=1时,y=0, 当x>1时,函数y=2x-2为(1,+∞)的单调递增函数, 且y=0,当x<1时,函数y=2-2x 为(-∞,1)的单调递 减函数,且y>0,故选:B. 7.C 当0<a<1时,1a>1 ,函数y=a-x= 1a x 为底数 大于1的指数函数,是增函数,函数y=logax 为底数大于 0、小于1的对数函数,是减函数,故选:C. 8.A 因为f(x)=(14 )x 在定义域R单调递减,又g(x)= -log4x=log4-1x=log14x,所以g(x)在定义域(0,+∞) 单调递减,故符合条件的只有A;故选:A. 9.B y=loga(-x)的定义域为(-∞,0),故 AD错误;BC 中,又因为a>1,所以0<1a<1 ,故C错误,B正确.故选: B. 10.A 当0<a<1时,函数y=logax 在(0,+∞)单调递 减;函数y=-x+a在 R单调递减,且当x=0时,y= a∈(0,1),故A正确,C错误;当a>1时,函数y=logax 在(0,+∞)单调递增;函数y=-x+a在 R单调递减, 且当x=0时,y=a∈(1,+∞),故B、D错误.故选:A. 课时作业(十二) 1.C 由y=x2-(a+1)x+a=0,得(x-1)(x-a)=0,得 x=1或x=a,当a=1时,函数的零点个数为1;当a≠1 时,函数的零点个数为2.所以该函数的零点个数是1或 2.故选:C. 2.B 在同一直角坐标系中画出函数y=logax(0<a<1)和 y=x-2的图象,由图象可知:两个函数图象只有一个交 点,故方程logax=x-2(0<a<1)的实数解的个数为1, 故选:B. 3.C 因为函数f(x)=2x+3x-12在定义单调递增,又 f(2)=22+6-12=-2<0,f(3)=23+9-12=5>0, 所以函数f(x)的零点所在区间是(2,3),即x0∈(2,3). 故选:C. 4.D 易知函数定义域为(0,+∞),且函数f(x)=log2x+ 2x-2π单调递增,又f(1)=log21+21-2π<0,所以(0, 1)没有零点;f(2)=log22+22-2π=5-2π<0,f(3)= log23+23-2π>8-2π>0,由零点存在定理可知f(2)· f(3)<0,所以零点所在区间是(2,3).故选:D. 5.C 令f(x)=|ex-1|,由于当x<0时,-1<ex-1<0, ∴f(x)=1-ex,且f(x)∈(0,1);当x≥0时,ex-1≥0, ∴f(x)=ex-1,且f(x)∈[0,+∞),作出函数f(x)的图 象如图所示, 则当0<m<1时,函数f(x)=|ex-1|与y=m 的图象有 两个交点,即方程|ex-1|=m 有 两 个 不 同 的 实 数 根, ∴m 的取值范围是(0,1).故选:C. 6.D 由零点存在定理可知,若函数f(x)=log2x+x2+m 在区间(2,4)存在零点,显然函数 为 增 函 数,只 需 满 足 f(2)·f(4)<0,即(m+5)(m+18)<0,解得-18<m< -5,所以实数m 的取值范围是(-18,-5).故选:D. 7.B f(x)=x2+2bx-b开口向,对称轴为x=-b,要想满 足-1<x1<x2<1,则要 Δ=4b2+4b>0 f(-1)=1-3b>0 f(1)=1+b>0 -1<-b<1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , 解得:b∈ 0,13 . 故选:B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —533— 8.D 解法一:二分法 由已知可求得,f(-2)=-28<0,f(1)=-4<0,f(2.5) =378>0 ,f(4)=38>0,f(1.75)=-9764<0. 对于 A项, 因为f(-2)f(1)>0,所以 A项错误;对于B项,因为 f(2.5)f(4)>0,所以B项错误;对于C项,因为f(1) f(1.75)>0,所以C项错误;对 于 D项,因 为f(1.75) f(2.5)<0,所以D项正确.解法二:因为f(x)=x3-2x2 +3x-6=(x-2)(x2+3),所以f(2)=0,即函数f(x)= x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]的零点为2,故D正确. 故选:D. 9.D 因为f(1.25)=-0.3716<0,f(1.5)=0.3284>0, 且1.5-1.25=0.25>0.1,故AC错误;因为f(1.375)= -0.0313<0,f(1.40625)=0.0567>0,且1.40625- 1.375=0.03125<0.05,故 D正确;因为f(1.4375)= 0.1460>0,且1.4375-1.375=0.0625>0.05故C错误; 故选:D. 10.BC 因为函数y=2x、y=-2x 在定义域{x|x≠0}单调 递增,所以函数f(x)=2x-2x -a 在{x|x≠0}单调递 增,由函数f(x)=2x-2x-a 的一个零点在区间(1,2) 内,得f(1)×f(2)=2(2-2-a)(4-1-a)=(-a)×(3 -a)<0,解得0<a<3,故选:BC 11.答案:a|a>524 解析: 由已知得a>0,f(0)=-1,f(2)=24a-5.由二次函数 图象及函数零点存在定理可知,该函数在(0,2)内只有 一个 零 点,只 需 f(2)>0,解 得 a> 524. 故 答 案 为:a|a>524 . 12.答案:74 /1.75 解析:因为f(1)=-2<0,f(2)=22+2-5=1>0, 取[1,2]的中点x1= 3 2 ,则f(32 )=2 3 2+32-5=2 2- 7 2= 8- 49 4 <0 ,所 以,函 数 f(x)的 零 点 在 区 间 3 2 ,2 内,故x2 为区间 32,2 的中点值,因此,x2= 3 2+2 2 = 7 4. 故答案为:7 4. 13.AB 因为函数f(x)=lnx+2x-6在其定义域单调递 增,结合表格可知,方程lnx+2x-6=0的近似解在 (2.5,3),(2.5,2.75),(2.5,2.5625)内,又精确度0.1, ∴方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度0.1)可取为 2.51,2.56.故选:AB. 14.答案:1.55935(答案不唯一) 解析:因为f(1.5625)=0.003>0,f(1.5562)=-0.029 <0,根 据 零 点 存 在 性 定 理,可 知 零 点 在(1.5562,1. 5625)内, 由二分法可得零点的近似值可取为1.5562+1.5625 2 = 1.55935,所以f(x)=3x-x-4的一个零点的近似值可 取为1.55935,误差不超过0.005.故答案为:1.55935(答 案不唯一). 课时作业(十三) 1.B 由题表可知,y2随着x 的增大而迅速增大,是指数型 函数的变化;y3随着x 的增大而增大,但是变化缓慢,是 对数型函数的变化;y1 相对于y2 的变化要慢一些,是幂 函数型的变化.故选:B. 2.D 根据表格给出的数据,函数的增长速度越来越慢,对 选项A:增长速度不变,不满足;对选项B:x≥3时,增长 速度越来越大,不满足;对选项C:x≥3时,增长速度越来 越大,不满足;对选项D:函数的增长速度越来越慢,满足. 故选:D. 3.B 法一:由表格数据得到如散点图,为递增趋势,随x变 大增长率变小,只有B符合; 法二:对于A,函数y=2x 是指数函数,增长速度很快,且 在x=2时y=4,x=4时y=16,代入值偏差较大,不符合 要求;对于B,函数y=log2x,是对数函数,增长速度缓 慢,且在x=2时y=1,x=4时y=2,基本符合要求;对于 C,函数y=12 (x2-1)是二次函数,且当x=2时y=1.5, x=4时y=7.5,代入值偏差较大,不符合要求;对于D, 函数y=2.61x,当x=3时y=7.83,代入值偏差较大,不 符合要求,故选:B. 4.B 因为v=12log3 P 100 ,所以当鲑鱼静止时,v1=0m/s, 即1 2log3 P 100=0 ,化简得 P 100=1 ,所以P=100;故选:B. 5.B 由题知, A0 A = 1.2×10-12 7.4×10-13 ≈1.6216, ∴t=5730ln1.6216÷0.693≈5730×0.4834÷0.693≈ 3997.故选:B. 6.答案:①,理由见解析 解析:①,理由如: 若模型为f(x)=ax+b,由已知x=1,y=4和x=3,y= 7,得 a+b=4 3a+b=7 ,解得a=32,b=52,故f(x)=32x+52 (x=1,2,3,4),当经x=2时,f(2)=3+52=5.5 ,当x= 4时,f(4)=6+52=8.5 ,两处相差不大,拟合较好;若模 型为f(x)=x2+b,则由f(1)=1+b=4,得b=3,即f(x) =x2+3,当x=2时,f(2)=4+3=7,当x=3时,f(3)= 9+3=12,当x=4时,f(4)=16+3=19,三处相差较大, 拟合相对不好.故最适合的函数模型的序号是①. 7.答案:摩托车数量在51到59辆 解析:由题意得-20x2+2200x>60000,化简得x2-110x +3000<0, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —633—