课时作业9～10 指数、指数函数 对数、对数函数-【名师大课堂】2025年高考数学艺术生总复习必备训练册

课时作业(九) 指数、指数函数 1.(2024·全国甲卷(理))函数f(x)=-x2+ (ex-e-x)sinx在区间[-2.8,2.8]的大致 图象为 ( ) A B C D 2.若a= 3(3-π)3,b= 4(2-π)4,则a+b的值 为 ( ) A.1 B.5 C.-1 D.2π-5 3.根式 1 a 1 a 的分数指数幂的形式为 ( ) A.a- 4 3 B.a 4 3 C.a 3 4 D.a- 3 8 4.(2024·四川泸州统考质量检测)已知函数f(x) = x- 1 2-1,x≥0 2x,x<0 ,则f(f(4))的值是 ( ) A.22 B.2 C. 1 2 D.2 5.函数f(x)=ax-1a (a>0.a≠1)的图象可 能是 ( ) A B C D 6.已知(12 )a<(12 )b<12 ,则 ( ) A.aa>ab>bb B.aa>bb>ab C.bb>aa>ab D.ab>bb>aa 7.设a,b∈R,4b=6a-2a,5a=6b-2b,则 ( ) A.1<a<b B.0<b<a C.b<0<a D.b<a<1 8.(多选)已知函数f(x)=ax+1+2(a>0且 a≠1)的图象过定点(a-3,3),则 ( ) A.a=3 B.f(1)=6 C.f(x)为R的增函数 D.f(x)>10的解集为(2,+∞) 9.设a=0.80.8,b=0.80.9,c=0.90.8,则a,b,c 的大小关系是 ( ) A.c>b>a B.a>b>c C.a>c>b D.c>a>b 10.不等式(13 )x 2 -8>3-2x的解集是 ( ) A.(-2,4) B.(-∞,-2) C.(4,+∞) D.(-∞,-2)∪(4,+∞) 11.设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递 减,则a的取值范围是 ( ) A.(-∞,-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) 12.不等式2x 2 -x>4的解集为 ( ) A.(-∞,-1) B.(-1,2) C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(-1,+∞) 13.不等式 13 x2+x ≤ 19 x+15 的解集为 . 14.函数y=ax+m+n(a>0且a≠1)恒过定点 (1,-2),m+n= . 15.函数y=ax+2-2(a>0,a≠1)恒过的定点 坐标为 . 􀪋 􀪋 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域 为{x|x≠0},f(-x)= 1 (-x)2 =1 x2 =f(x),则f(x)是偶函数,满足条件;当 m=-1时,函数f(x)=x 是奇函数,不合题意.故答案 为:2. 11.答案:(2,2) 解析:当x-1=1,即x=2时,y=2,∴函数恒过定点(2, 2).故答案为:(2,2). 12.答案:k≤-125 或k>3 解析:首先k≠0,设方程kx2+3kx+k-3=0的两根为 x1,x2,则x1<0,x2<0⇔ x1+x2<0 x1x2>0 , 所以 Δ=9k2-4k(k-3)>0 -3kk<0 k-3 k >0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 , k(5k+12)>0 -3<0 3 k<1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,又k≠0, 解得k<-125 或k>3.故答案为:k<-125 或k>3. 13.答案:-5<a≤-4 解析:由题意,方程x2-(2-a)x+5-a=0的两根都大 于2,令f(x)=x2-(2-a)x+5-a, 可得 Δ≥0 f(2)>0 2-a 2 >2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,即 a2≥16 a+5>0 2-a>4 ,解得-5<a≤-4. 故答案为:-5<a≤-4. 14.答案:200 7.94 解析:由题意易得日利润y=s×x-(600+20x)=x(820 -2x)-(600+20x)=-2(x-200)2+79400, 故当日产量为200件时,获得的日利润最大,最大利润 为7.94万元, 故答案为:200,7.94. 课时作业(九) 1.B 排除法。由题知函数f(x)的定义域为R,关于原点对 称,f(-x)=-(-x)2+(e-x-ex)sin(-x)=-x2+ (ex-e-x)sinx=f(x),所以函数f(x)为偶函数,函数图 象关于y轴对称,排除A,C;f(1)=-1+ e-1e sin1 >-1+ e-1e sinπ6=-1+e2-12e>0,排除 D.故 选B. 2.A 依题意,a= 3 (3-π)3=3-π,b= 4 (2-π)4=|2-π| =π-2,则a+b=(3-π)+(π-2)=1,所以a+b的值为 1.故选:A. 3.D 1 a 1 a = a- 1 2· a- 1 2 1 2 = a- 1 2·a- 1 4 = a- 3 4 =a- 3 8,故选D. 4.A 因为f(x)= x 1 2-1,x≥0 2x,x<0 ,所以f(4)=4-12 -1= 1 2-1=- 1 2 ,所以f(f(4))=f -12 =2-12 = 22.故 选:A 5.C 当a>1时,1a∈ (0,1),因此0<f(0)=1-1a<1 ,且 函数f(x)=ax-1a 在R单调递增,故A、B均不符合;当 0<a<1时,1a>1 ,因此f(0)=1-1a<0 ,且函数f(x) =ax-1a 在R单调递减,故C符合,D不符合.故选:C. 6.A 因为函数y=(12 )x 在 R单调递减,(12 )a<(12 )b< 1 2 ,所以a>b>1,因为函数y=ax(a>1)在 R为增函数, 所以aa>ab,又y=xb(b>1)在(0,+∞)单调递增,所以 ab>bb,综,aa>ab>b.故选:A. 7.A 因为4b=6a-2a>0,所以3a>1,所以a>0,5a=6b- 2b>0,所以3b>1,所以b>0,若a>b,则5a>4a>4b,设 f(x)=6x-2x=2x(3x-1)在(0,+∞)单调递增,所以 6a-22>6b-2b,即4b>5a,不合题意.故选:A. 8.BCD 由题意可得aa-2+2=3恒成立,故a=2,A错误, 因为根据题意,得a=2,∴f(x)=2x+1+2,所以f(1)= 22+2=6,故B正确,∵f(x)=2x+1+2,所以,f(x)为 R 的增函数,C正确;f(x)=2x+1+2>10,解得x>2,D正 确.故选:BCD. 9.D 令f(x)=0.8x,由指数函数的单调性可知f(x)在 R 单调递减,又因为0.8<0.9,所以f(0.8)>f(0.9),即0. 80.8>0.80.9,所以a>b,令g(x)=x0.8,由幂函数的性质 可知g(x)=x0.8在(0,+∞)单调递增,又因为0.8<0.9, 所以g(0.8)<g(0.9),所以0.80.8<0.80.9, 即a<c,所以b<a<c.故选:D. 10.A ∵(13 )x 2 -8>3-2x=(13 )2x, ∴x2-8<2x,解得-2<x<4.故选:A. 11.D 函数y=2x 在R单调递增,而函数f(x)=2x(x-a)在 区间(0,1)单调递减,则有函数y=x(x-a)=(x-a2 )2 -a 2 4 在区间(0,1)单调递减,因此a2≥1 ,解得a≥2,所以 a的取值范围是[2,+∞).故选:D. 12.C 因为2x 2 -x>4⇔2x 2 -x>22⇔x2-x>2⇔x2-x-2 >0, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —333— 所以(x-2)(x+1)>0, 解得x>2或x<-1, 所以不等式的解集为:(-∞,-1)∪(2,+∞). 故选:C. 13.答案:(-∞,-5]∪[6,+∞) 解析:原式可化为 1 3 x 2 +x ≤ 13 2x+30 , 因为y= 13 x 为减函数,所以x2+x≥2x+30, 即x2-x-30≥0, 解得x≥6或x≤-5, 所以原不等式的解集为(-∞,-5]∪[6,+∞). 故答案为:(-∞,-5]∪[6,+∞). 14.答案:-4 解析:令x+m=0可得x=-m, 此时有y=1+n. 由题意可得-m=1,1+n=-2, 所以m=-1,n=-3, 所以m+n=-4. 故答案为:-4. 15.答案:(-2,-1) 解析:令x+2=0,即x=-2时,y=a-2+2-2=-1, 所以,函数y=ax+2-2(a>0,a≠1)恒过的定点坐标为 (-2,-1). 故答案为:(-2,-1) 课时作业(十) 1.B 因为(x1,y1),(x2,y2)为函数y=2x 的图象上两个不 同的点,所以y1=2x1,y2=2x2,且x1≠x2,则2x1≠2x2, 所以y1+y2=2 x1+2x2>2 2x1·2x2=2 2x1+x2,所以 y1+y2 2 > 2 x1+x2>0,所以log2 y1+y2 2 >log2 2 x1+x2= x1+x2 2 ,故选B. 2.C 由对数的定义知 5-a>0 a-2>0 a-2≠1 ,解得2<a<3或3<a< 5.故选C. 3.C 根据指数式与对数式互化可知:对于选项A:e0=1等 价于ln1=0,故A正确;对于选项B:8-( 1 3)=12 等价于 log8 1 2=- 1 3 ,故B正确;对于选项C:log39=2等价于 32=9,故C错误;对于选项D:log77=1等价于71=7,故 D正确;故选:C. 4.B 因为2m=3n=k且1m+ 1 n=2 ,所以,m≠0且n≠0, 所以,k>0且k≠1, 且有m=log2k,n=log3k,所以, 1 m=logk2 ,1 n=logk3 , 所以,1 m+ 1 n=logk2+logk3=logk6=2 ,则k2=6,又因为 k>0且k≠1,解得k= 6.故选:B. 5.C 由题知,x2+3x+2>0,解得x<-2或x>-1,所以 函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(-1,+∞). 故选:C. 6.B 因为log17 1 5<log 1 7 1 7=log 1 5 1 5 ,∴(3)是y=log17x, (4)是y=log15x,又y=log15x=-log5x 与y=log5x 关 于x 轴对称,∴(1)是y=log5x.故选:B. 7.A ∵|x|≥0,且y=a|x|的值域为[1,+∞),∴a>1,当 x>0时,y=loga|x|=logax 在(0,+∞)是增函数.又函 数y=loga|x|=loga|-x|,所以y=loga|x|为偶函数,图 象关于y轴对称,所以y=loga|x|的大致图象应为选项 A.故选:A. 8.A 由于函数y=lg(x+1)的图象可由函数y=lgx的图 象左移一个单位而得到,函数y=lgx的图象与x 轴的交 点是(1,0),故函数y=lg(x+1)的图象与x 轴的交点是 (0,0),即函数y=|lg(x+1)|的图象与x 轴的公共点是 (0,0),显然四个选项只有A选项满足.故选:A. 9.D 因为x∈[-1,3],所以x2+1∈[1,10],所以f(x)= lg(x2+1)∈[0,1],故选:D. 10.A 若0<a<1,则f(x)=logax+2在[1,3]单调递减, 则loga+3+2≤f(x)≤2,不符合题意;若a>1,则f(x) =logax+2在[1,3]单调递增,则2≤f(x)≤loga3+2, 又因为f(x)的值域为[2,4],所以loga3+2=4,解得 a= 3.故选:A. 11.C 对于函数y=log0.5|x2-x-2|,令|x2-x-2|>0, 解得x≠-1且x≠2,所以函数的定义域为(-∞,-1) ∪(-1,2)∪(2,+ ∞),又 函 数 y=|x2-x-2| = x2-x-2,x∈(-∞,-1)∪(2,+∞) -x2+x+2,x∈(-1,2) , 所以y=|x2-x-2|在(2,+∞), -1,12 单调递增, 在(-∞,1), 12 ,2 单调递减,又函数y=log0.5x 在定 义域(0,+∞)单调递减,根据复合函数的单调性,可知y =log0.5|x2-x-2|的单调递增区间为(-∞,-1)和 1 2 ,2 .故选:C 12.B 根据指数函数的性质,可得a=50.8>50=1,0<b= 0.85<0.80=1,由对数函数的性质,可得c=log50.8< log51=0,所以c<b<a.故选:B. 13.B 令t=2-ax,u=logat, 因为a>0, 所以t=2-ax在R是减函数,∵f(x)=loga(2-ax)在 [0,1]是减函数, 则u=logat在(0,+∞)是增函数, 所以 a>1 2-a>0 ,解得1<a<2, 故选:B 14.答案:-2 解析:设对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),因为函 数图象过点P(8,3), 所以loga8=3,得a=2, 所以f(14 )=log2 1 4=2. 故答案为:-2 15.答案:0 解析:令y=-3x2+x+54=-3 (x-16 )2+43 , 对称轴为x=16∈ [0,12 ],当x=16 时,ymax= 4 3 , 当x=12 时,ymin=1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —433— ∴函数f(x)=log13(-3x2+x+ 5 4 )的最大值为:log131 =0. 故答案为:0. 课时作业(十一) 1.B 由指数函数y=(ba )x 的 图 象 可 知:0<ba <1. 令 ax2+bx=0,解得x1=0,x2=- b a ,则-1<x2<0,对应 只有B选项符合题意.故选:B 2.B f(x)=x2(2-2|x|)定义域为 R,且f(-x)=(-x)2 (2-2|-x|)=x2(2-2|x|)=f(x),故f(x)=x2(2-2|x|) 为偶函数,关于y轴对称,AC错误;f(1)=0,f(12 )=14 × 2-2 1 2 >0,故B正确,D错误.故选:B. 3.C 当a>1时,f(x)= ax-a,x≥1 a-ax,x<1 , 显然当x≥1时,函数单调递增,当x<1时,函数单调递 减,函数图象的渐近线为y=a,而a>1,故A、B不符合; 对于C、D,因为渐近线为y=2,故a=2,故x=0时,y= 1,故 选 项 C 符 合,D 不 符 合;当 0<a<1时,f(x) = ax-a,x<1 a-ax,x≥1 , 当x≥1时,函数单调递增,当x<1时,函数单调递减,函 数图象的渐近线为y=a,而0<a<1,故A、B、D不符合; 故选:C 4.C 因为函数f(x)=ax-a(a>0,且a≠1),当a>1时, y=ax是增函数,并且恒过定点(0,1),又因为f(x)=ax -a的图象在y=ax 的基础向平移超过1个单位长度,故 D错误,C正确;当0<a<1时,y=ax 是减函数,并且恒 过定点(0,1),又f(x)=ax-a的图象在y=ax 的基础向 平移了不到1个单位长度,故A,B错误.故选:C. 5.D 设f(x)=2|x|,则f(-x)=2|-x|=f(x),所以f(x) 为偶函数,所以A、B项错误.又当x≥0时,f(x)=2x 为 增函数,所以C项错误,故D项正确.故选:D. 6.B ∵y=|2x-2|= 2x-2,x≥1 2-2x,<1 , ∴x=1时,y=0, 当x>1时,函数y=2x-2为(1,+∞)的单调递增函数, 且y=0,当x<1时,函数y=2-2x 为(-∞,1)的单调递 减函数,且y>0,故选:B. 7.C 当0<a<1时,1a>1 ,函数y=a-x= 1a x 为底数 大于1的指数函数,是增函数,函数y=logax 为底数大于 0、小于1的对数函数,是减函数,故选:C. 8.A 因为f(x)=(14 )x 在定义域R单调递减,又g(x)= -log4x=log4-1x=log14x,所以g(x)在定义域(0,+∞) 单调递减,故符合条件的只有A;故选:A. 9.B y=loga(-x)的定义域为(-∞,0),故 AD错误;BC 中,又因为a>1,所以0<1a<1 ,故C错误,B正确.故选: B. 10.A 当0<a<1时,函数y=logax 在(0,+∞)单调递 减;函数y=-x+a在 R单调递减,且当x=0时,y= a∈(0,1),故A正确,C错误;当a>1时,函数y=logax 在(0,+∞)单调递增;函数y=-x+a在 R单调递减, 且当x=0时,y=a∈(1,+∞),故B、D错误.故选:A. 课时作业(十二) 1.C 由y=x2-(a+1)x+a=0,得(x-1)(x-a)=0,得 x=1或x=a,当a=1时,函数的零点个数为1;当a≠1 时,函数的零点个数为2.所以该函数的零点个数是1或 2.故选:C. 2.B 在同一直角坐标系中画出函数y=logax(0<a<1)和 y=x-2的图象,由图象可知:两个函数图象只有一个交 点,故方程logax=x-2(0<a<1)的实数解的个数为1, 故选:B. 3.C 因为函数f(x)=2x+3x-12在定义单调递增,又 f(2)=22+6-12=-2<0,f(3)=23+9-12=5>0, 所以函数f(x)的零点所在区间是(2,3),即x0∈(2,3). 故选:C. 4.D 易知函数定义域为(0,+∞),且函数f(x)=log2x+ 2x-2π单调递增,又f(1)=log21+21-2π<0,所以(0, 1)没有零点;f(2)=log22+22-2π=5-2π<0,f(3)= log23+23-2π>8-2π>0,由零点存在定理可知f(2)· f(3)<0,所以零点所在区间是(2,3).故选:D. 5.C 令f(x)=|ex-1|,由于当x<0时,-1<ex-1<0, ∴f(x)=1-ex,且f(x)∈(0,1);当x≥0时,ex-1≥0, ∴f(x)=ex-1,且f(x)∈[0,+∞),作出函数f(x)的图 象如图所示, 则当0<m<1时,函数f(x)=|ex-1|与y=m 的图象有 两个交点,即方程|ex-1|=m 有 两 个 不 同 的 实 数 根, ∴m 的取值范围是(0,1).故选:C. 6.D 由零点存在定理可知,若函数f(x)=log2x+x2+m 在区间(2,4)存在零点,显然函数 为 增 函 数,只 需 满 足 f(2)·f(4)<0,即(m+5)(m+18)<0,解得-18<m< -5,所以实数m 的取值范围是(-18,-5).故选:D. 7.B f(x)=x2+2bx-b开口向,对称轴为x=-b,要想满 足-1<x1<x2<1,则要 Δ=4b2+4b>0 f(-1)=1-3b>0 f(1)=1+b>0 -1<-b<1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , 解得:b∈ 0,13 . 故选:B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —533—