课时作业6 函数的单调性与最值-【名师大课堂】2025年高考数学艺术生总复习必备训练册

课时作业(六) 函数的单调性与最值 1.列有关函数单调性的说法,不正确的是 ( ) A.若f(x)为增函数,g(x)为增函数,则 f(x)+g(x)为增函数 B.若f(x)为减函数,g(x)为减函数,则 f(x)+g(x)为减函数 C.若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则 f(x)+g(x)为增函数 D.若f(x)为减函数,g(x)为增函数,则 f(x)-g(x)为减函数 2.(2024·山东滨州质量检测)函数f(x)= x2-1的单调递增区间是 ( ) A.(-∞,-3) B.[0,+∞) C.(-3,3) D.(-3,+∞) 3.函数y=6x 的减区间是 ( ) A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.(-∞,0),(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞) 4.如图是函数y=f(x)的图象,则函数f(x) 的减区间是 ( ) A.(-1,0) B.(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-1,0),(1,+∞) 5.函数f(x)= 3+2x-x2的单调递增区间是 ( ) A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.[1,3] D.[-1,1] 6.函数f(x)=x2-4|x|+3的单调递减区间 是 ( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,-2)和(0,2) C.(-2,2) D.(-2,0)和(2,+∞) 7.已知函数f(x)= x2+2ax+5,x<1 -ax ,x≥1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 在区间 (-∞,+∞)是减函数,则整数a的取值可 以为 ( ) A.-2 B.2 C.0 D.1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —412— 课时作业 8.已知函数y=f(x)是定义在R的增函数,且 f(1-a)<f(a-3),则a的取值范围是 ( ) A.(2,+∞) B.(2,3) C.(1,2) D.(1,3) 9.(2024·深圳市高级中学质量检测)已知函 数y=f(x)在定义域(-1,3)是减函数,且 f(2a-1)<f(2-a),则实数a的取值范围 是 ( ) A.(1,2) B.(-∞,1) C.(0,2) D.(1,+∞) 10.若函数y=f(x)在 R单调递减,且f(2m -3)>f(-m),则实数m 的取值范围是 ( ) A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(1,+∞) D.(-∞,1) 11.若函数f(x)=x2-4x+8,x∈[1,a],它的最 大值为f(a),则实数a的取值范围是 ( ) A.(1,2] B.(1,3) C.(3,+∞) D.[3,+∞) 12.(多选)已知函数y=f(x)的定义域为 [-1,5],其图象如图所示,则列说法中正 确的是 ( ) A.f(x)的单调递减区间为(0,2) B.f(x)的最大值为3 C.f(x)的最小值为-1 D.f(x)的单调递增区间为(-1,0)∪(2,5) 13.已知y=(a-1)x+5在 R是增函数,则a 的取值范围是 . 14.(2024·四川达州质量检测)若函数f(x) =2x2+mx-1在区间(-1,+∞)是增函 数,则实数m 的取值范围是 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —512— 班级: 姓名: 课时作业(六) 1.C 根据不等量的关系,两个相同单调性的函数相加单调 性不变,选项A,B正确;选项 D:g(x)为增函数,则-g (x)为减函数,f(x)为减函数,f(x)+(-g(x))为减函 数,选项D正确;选项C:若f(x)为增函数,g(x)为减函 数,则f(x)+g(x)的增减性不确定.例如f(x)=x+2为 R的增函数,当g(x)=-12 时,f(x)+g(x)=x2+2 在 R为增函数;当g(x)=-3x 时,f(x)+g(x)=-2x+2 在R为减函数,故不能确定f(x)+g(x)的单调性.故 选:C 2.B 由f(x)=x2-1知,函数为开口向,对称轴为x=0的 二次函数,则单调递增区间是[0,+∞).故选:B. 3.C 由图象知单调减区间为(-∞,0),(0,+∞) 故选:C. 4.D 若函数在区间单调递减,则对应的函数图象为从左到 右降的.由图象知,函数f(x)的图象在(-1,0),(1,+∞) 分别是从左到右降的,则对应的减区间为(-1,0),(1,+ ∞),故选:D. 5.D 函数f(x)= 3+2x-x2的定义域需要满足3+2x- x2≥0,解得f(x)定义域为[-1,3],因为y=3+2x-x2 在[-1,1]单调递增,所以f(x)= 3+2x-x2在[-1,1] 单调递增,故选:D. 6.B f(x)=x2-4|x|+3= x2-4x+3,x≥0 x2+4x+3,x<0 , 则由二次函数的性质知,当x≥0时,y=x2-4x+3= (x-2)2-1的单调递减区间为(0,2);当x<0,y=x2+ 4x+3=(x+2)2-1的单调递减区间为(-∞,2),故f (x)的单调递减区间是(-∞,-2)和(0,2). 故选:B. 7.A 由题意可得 -a≥1 a<0 1+2a+5≥-a ,解得-2≤a≤-1, ∴整数a的取值可以为-2.故选:A. 8.A ∵y=f(x)是定义在 R的增函数,且f(1-a)<f(a -3),∴1-a<a-3,解得a>2,则a的取值范围为(2,+ ∞).故选:A. 9.A 因为函数y=f(x)在定义域(-1,3)是减函数,且 f(2a-1)<f(2-a),则有 -1<2a-1<3 -1<2-a<3, 2a-1>2-a 解得1<a<2,所以实数a的取值范围是(1,2). 故选:A. 10.D 因为函数y=f(x)在 R 单调递减,且f(2m-3) >f(-m), 所以2m-3<-m,得m<1, 所以实数m 的取值范围是(-∞,1), 故选:D. 11.D 由题意,函数f(x)=x2-4x+8表示开口向,且对 称轴为x=2的抛物线,要使得当x∈[1,a],函数的最大 值为f(a),则满足|a-2|≥|1-2|且a>1,解得a≥3, 所以实数a的取值范围是[3,+∞).故选D. 12.ABC 对于A,由图象可知:f(x)的单调递减区间为(0, 2),A正确;对于B,当x=0时,f(x)max=3,B正确;对 于C,当x=2时,f(x)min=-1,C正确;对于D,由图象 可知:f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(2,5),但并非 严格单调递增,不能用“∪”连接,D错误.故选:ABC. 13.答案:(1,+∞) 解析:由于y=(a-1)x+5在 R是增函数,所以a-1> 0,a>1,所以a的取值范围是(1,+∞). 故答案为:(1,+∞) 14.答案:[4,+∞) 解析:二次函数f(x)=2x2+mx-1的图像开口向,单 调增区间为 -m4+∞ , 又函数f(x)=2x2+mx-1在区间(-1,+∞)是增 函数, 则-m4≤-1 ,解之得m≥4,则实数m 的取值范围是[4, +∞). 故答案为:[4,+∞). 课时作业(七) 1.C 对于 A,f(x)=x 为增函数,不符合题意;对于B, f(x)=1x 为奇函数,但是该函数在定义域内不符合单调 递减的定义,错误;对于C,f(-x)=x|x|=-f(x),故为 奇函数,当x≥0时,f(x)=-x2 在[0,+∞)单调递减, 当x<0时,f(x)=x2在(-∞,0)单调递减,故C符合题 意;对于D,f(x)=-x2为偶函数,且在定义域内不单调. 故选:C. 2.C 对于 A,函数f(x)=x3 的定义域为 R,f(-x)= (-x)3=-x3=-f(x),f(x)不是偶函数,A不是;对于 B,函数f(x)=|x-1|的定义域为R,f(-x)=|-x-1| =|x+1|≠f(x),f(x)不是偶函数,B不是;对于C,函数 f(x)=1的定义域为R,f(-x)=1=f(x),f(x)是偶函 数,C是;对于D,函数f(x)= xx2+1 的定义域为 R,f(- x)= -x(-x)2+1 =-f(x),f(x)不是偶函数,D不是.故 选:C. 3.D 函数f(x)=x·|x|(x≤0)的定义域为(-∞,0],不 关于数0对称,所以函数f(x)是非奇非偶函数.故选:D 4.A 对于A,f(x)=x的定义域为R,f(-x)=-x=-f(x), 函数f(x)是奇函数,A是;对于B,f(x)=|x|的定义域 为R,f(-x)=|-x|=f(x),函数f(x)不是奇函数,B 不是;对于C,f(x)=x2的定义域为 R,f(-x)=(-x)2 =f(x),函数f(x)不是奇函数,C不是;对于D,f(x)= x2-1的定义域为R,f(-x)=(-x)2-1=f(x),函数 f(x)不是奇函数,D不是.故选:A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —133—