精品解析：2023-2024学年人教版数学七年级下册期末复习试题

2023-2024学年人教版数学七年级下册期末复习试卷4 一、选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1. 在﹣1，﹣2，，0这四个数中，最大的数是（　　） A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题（ ） A. 同位角相等 B. 两点之间直线最短 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 4. 某校图书管理员清理阅览室课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( ) A. 90 B. 144 C. 200 D. 80 5. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 7. 已知不等式2x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（ ） A. 6＜a＜8 B. 6≤a＜8 C. 6＜a≤8 D. 6≤a≤8 8. 某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零件50个．2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长为25，宽为21矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 100 B. 125 C. 150 D. 200 10. 对有理数，定义运算：，其中，是常数若，，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每小题3分，8小题，共24分） 11. 通过“数据的分析”的学习，我们知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷； ③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．这5个步骤正确排序为___________________（填序号）． 12. 已知，则的算术平方根是_______________． 13. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝____________． 14. 若满足方程组x与y互为相反数，则m的值为_____． 15. 满足不等式组的整数解是____________． 16. 按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，输出的值是_______． 17. 小刚期中测试中，数学得了95分，语文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，则英语至少得____分． 18. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为．以上结论正确的有_____（填序号）． 三、解答题（本题66分） 19. 解方程组．． 20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求方程的非负整数解． 22. 某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题： （说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是 ； （3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？ 23. 已知三角形的顶点分别为，，，三角形是三角形经过平移得到的，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）请写出三角形平移的过程； （2）请写出点，的坐标； （3）请在图中画出直角坐标系，求三角形的面积． 24. 如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D，E分别在CA，BA的延长线上，DBAH，∠D＝∠E． （1）求证：DBEC； （2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数． 25. 某电器超市销售每台进价分别为元、元A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 元 第二周 5台 6台 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？若超市销售完这台电风扇能实现利润超过元的目标，请直接给出相应的采购方案． 26. 【探究】如图①，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、． （1）若，，则　　度，　　度． （2）若，求的度数． 【拓展】如图②，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学七年级下册期末复习试卷4 一、选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1. 在﹣1，﹣2，，0这四个数中，最大的数是（　　） A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可． 【详解】解：∵﹣1，﹣2都是负数， ∴﹣2＜﹣1＜0， ∵是正数， ∴＞0， ∴﹣2＜﹣1＜0＜， ∴最大的数是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较，熟记实数大小比较方法是解答本题的关键． 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，再找到其公共部分在数轴上表示出来即可得． 【详解】解：， 由①得，x＜2， 由②得，x≥﹣1， 故此不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选B． 【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示出来，解题的关键是要正确求出不等式组的解集，并注意在数轴上表示不等式的解集时，有等号（或）的画实心圆点，无等号（或）的画空心圆圈． 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 同位角相等 B. 两点之间直线最短 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质及判定方法、线段的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意； B、两点之间线段最短，故原命题错误，不符合题意； C、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，不符合题意； D、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定方法、线段的性质等知识，难度不大． 4. 某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( ) A. 90 B. 144 C. 200 D. 80 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：总数是：30÷15%=200(本)， 丙类书的本数是：200×(1−15%−45%)=200×40%=80(本) 故选D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系第二象限点坐标特征可得 ，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 6. 如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）；故①正确； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）；故②错误； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）；故③正确； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）；故④正确； 故选A． 7. 已知不等式2x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（ ） A. 6＜a＜8 B. 6≤a＜8 C. 6＜a≤8 D. 6≤a≤8 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可． 【详解】解：解不等式2x-a≤0得到：x≤， ∵正整数解1，2，3， ∴3≤＜4， 解得6≤a＜8． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质． 8. 某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零件50个．2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等量关系为：生产A零件工人数量+生产B零件工人数量=60，A零件数量=2×B零件数量，把相关数值代入即可求解． 详解】解：设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件， 由题意，得， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系． 9. 如图，在长为25，宽为21的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 100 B. 125 C. 150 D. 200 【答案】C 【解析】 【分析】小矩形的长为x，宽为y，根据图形找到等量关系，列出x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再由阴影部分的面积等于大矩形面积减去5个小矩形面积即可． 【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，由题意得， ， 解得：， ∴阴影部分的面积为25×21-5×15×5=150． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 对有理数，定义运算：，其中，是常数若，，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中给出的新定义运算，列出方程与不等式，即可求解． 【详解】解：由题意知， ， 由知，，代入中得， ， 解得， 所以，即， 故选：． 【点睛】此题考查了新定义运算，准确理解新定义、熟练求解一元一次不等式是解此题的关键． 二、填空题（每小题3分，8小题，共24分） 11. 通过“数据的分析”的学习，我们知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷； ③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．这5个步骤正确排序为___________________（填序号）． 【答案】②①④⑤③ 【解析】 【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据进而得出答案． 【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为： ②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体． 故答案为②①④⑤③． 12. 已知，则的算术平方根是_______________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，先求解，再利用算术平方根的含义可得答案． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故答案为： 13. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝____________． 【答案】15°##15度 【解析】 【详解】解：∵∠A=45°，∠BDC=60°， ∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°． ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠DBC=∠ABD=15°， ∵DE∥BC， ∴∠BDE=∠DBC=15°． 故答案是：15°． 14. 若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为_____． 【答案】11． 【解析】 【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值． 【详解】解：， ①+②得：5x＝3m+2， 解得：x＝， 把x＝代入①得：y＝， 由x与y互为相反数，得到＝0， 去分母得：3m+2+9﹣4m＝0， 解得：m＝11， 故答案为：11 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键． 15. 满足不等式组的整数解是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得， ∴不等式组的解集为： ∴不等式组的整数解为2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟练掌握求不等式组解集的方法． 16. 按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，输出的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键． 根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案． 【详解】解：，，2的算术平方根是， 故答案为：． 17. 小刚期中测试中，数学得了95分，语文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，则英语至少得____分． 【答案】92 【解析】 【分析】设小刚英语至少考x分，再根据三科总分大于或等于90的3倍，列不等式，再解不等式即可． 【详解】解：设小刚英语至少考x分，则 解得： 答：小刚英语至少考92分． 故答案为：92． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，熟练的确定不等关系列不等式是解本题的关键． 18. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为．以上结论正确的有_____（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据平移性质，得出，，，，然后再逐项进行判断即可． 【详解】∵将沿方向平移得到， ∴①正确；②正确； ∵由已知条件无法判断，的长度， ∴③错误； ∵由平移可知， ∴． ∵由平移可知， ∴④正确； ∵由平移可知， ∴，即， ∵，， ∴． ∵阴影部分的面积， ∴⑤阴影部分的面积为错误． 故答案是①②④． 【点睛】本题主要考查了平移的性质和直角三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 三、解答题（本题66分） 19. 解方程组．． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，把方程②化为，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ②，得：， ①+③，得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得：， ∴方程组的解为． 20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x＞3，见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x＞3， ∴原不等式组的解集是：x＞3， 它的解集在数轴上表示为： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求方程的非负整数解． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，立方根的含义，二元一次方程的正整数解的含义；根据平方根，立方根的含义求解，再建立方程可得，结合方程的非负整数解的含义可得答案． 【详解】解：由题可知， 解得：， ∴方程， 可化为：， ∴， ∴， ∴方程的非负整数解是：． 22. 某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题： （说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是 ； （3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？ 【答案】（1）见解析（2）36°（3）120人 【解析】 【分析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图； （2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数； （3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数． 【详解】解：（1）总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50−10−23−12＝5．条形统计图补充如下： （2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1−46%−20%−24%＝10%； D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°； （3）∵A级所占的百分比为20%， ∴A级的人数为：600×20%＝120（人）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形图统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键． 23. 已知三角形的顶点分别为，，，三角形是三角形经过平移得到的，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）请写出三角形平移的过程； （2）请写出点，的坐标； （3）请在图中画出直角坐标系，求三角形的面积． 【答案】（1）三角形先向右平移个单位，再向上平移个单位得到 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，由平移方式确定点的坐标，求网格中三角形的面积： （1）根据坐标变化的特点可得到平移的过程； （2）根据坐标变化可得到平移后的坐标； （3）先建系，根据点的坐标得到三角形，然后根据一个大的矩形面积减去三个三角形的面积可得到结果； 正确理解坐标与图形是解题的关键． 【小问1详解】 解：三角形中任意一点平移后的对应点为， 平移后对应点的横坐标加，纵坐标加， 三角形先向右平移个单位，再向上平移个单位得到； 【小问2详解】 解：由题可得：，即， ，即， ∴，； 【小问3详解】 解：如图所示： ， 三角形的面积：． 24. 如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D，E分别在CA，BA的延长线上，DBAH，∠D＝∠E． （1）求证：DBEC； （2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数． 【答案】（1）见解析 （2）48° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解； （2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝168°−4x，可得168°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数． 【小问1详解】 ∵DB∥AH， ∴∠D＝∠CAH， ∵AH平分∠BAC， ∴∠BAH＝∠CAH， ∵∠D＝∠E， ∴∠BAH＝∠E， ∴DB∥EC； 【小问2详解】 设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x， 则∠BAH＝2x，则∠DAB＝180°－4x， 则∠AHC＝168°－4x， 依题意有168°－4x＝3x， 解得x＝24°， 则∠D＝180°－2x－（180°－4x）＝2x＝48°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 25. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 元 第二周 5台 6台 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？若超市销售完这台电风扇能实现利润超过元的目标，请直接给出相应的采购方案． 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）A种型号的电风扇最多能采购台时，采购金额不多于7500元；方案有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台，当时，采购A种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可； （2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．根据“用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台”可列出关于a的一元一次不等式，求出a的范围，再结合a的实际意义即可解答；根据“超市销售完这台电风扇能实现利润超过元”可列出关于a的一元一次不等式，求出a的范围，再结合m的实际意义即可解答． 【小问1详解】 设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； 【小问2详解】 设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， 是整数， 最大是， 即A种型号的电风扇最多能采购台时，采购金额不多于7500元； 根据题意得：， 解得：． ∵最大是，且a为整数， 超市能实现利润超过1850元的目标的相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台， 当时，采购A种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． 26. 【探究】如图①，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、． （1）若，，则　　度，　　度． （2）若，求的度数． 【拓展】如图②，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）30，125；（2）；拓展： 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 探究：（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到的度数，依据三角形内角和定理，即可得到的度数； （2）依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到的度数； 拓展：根据和的平分线交于点，可得，，再根据进行计算，即可得到的度数． 【详解】探究：（1），平分， ， 又， ； ，平分， ， 中，； 故答案为：30，125； （2）平分，平分， ，． ， ． ， ，． ． ， ． 拓展：和的平分线交于点， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$