第3章位置与坐标 单元综合练习题 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．第55届世界博览会于年在中国上海市举行，以下能够准确表示上海市这个地点位置的是（   ） A．在中国的东南方 B．东经 C．在中国的长江出海口 D．东经 ，北纬 2．在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点在 y 轴上，则点，的坐标为(        ) A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．点在第二象限内，且到轴轴的距离分别为和，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．点，点B在y轴上，连接的面积为6，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 7．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图． 平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至． 然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动， 则的坐标是(      ) A． B． C． D． 二、填空题 9．在电影院中，如果把“5排8座”记为，那么表示 ． 10．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是 ． 11．如果点在第四象限，那么点在第 象限． 12．已知点与点关于某直线对称，这条直线是 ． 13．已知点，轴且，则点的坐标是 ． 14．在平面直角坐标系中，若已知两点，，则 ；若已知两点，，则 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2023秒蚂蚁所在点的坐标为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将顺着x轴的正半轴无滑动的滚动，第一次滚动到①的位置，点B的对应点记作；第二次滚动到②的位置，点的对应点记作；第三次滚动到③的位置，点的对应点记作；；依次进行下去，则点的坐标为 ． 三、解答题 18．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，则点的坐标为______； (2)若点，且轴，则点的坐标为____； (3)若点在第二象限，且它到轴的距离是到轴的距离的2倍，求的值． 19．如图为某公园的示意图．    (1)以虎山为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴在图中建立直角坐标系，并写出各景点的坐标； (2)若以猴园为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴建立直角坐标系，并写出各景点的坐标； (3)比较（1）（2）中各景点的坐标，你发现了什么规律？ 20．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：． (1)在图中作，使 和 关于x轴对称； (2)写出点，，的坐标． 21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是____； (2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为______；在平面直角坐标系中，作出与关于轴对称的； (3)已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标．直接写出点的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B分别为x轴负半轴和y轴正半轴上一点，； (1)分别求出 A、B两点的坐标； (2)点P 从点O出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，运动时间为t秒． 点P在动过程中，若，求此时t的值； (3)在（2）的条件下，连接，过点A作垂足为C，交y轴交于点M，在坐标平面内是否存在点N，使以B、A、M为顶点的三角形与全等（点N不与点M重合），若存在，请求出N点坐标，若不存在，请说明理由． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B D A D C C 1．解：点的坐标的定义可知东经 ，北纬 能够准确表示上海市这个地点位置， 故选：． 2．解：根据第二象限为可知，点位于第二象限， 故选：B． 3．解：∵点在 y 轴上， ， 点， 故选：B． 4．解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是． 故选：D． 5．解：设， 根据题意得：，， ∵点在第二象限内， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 6．解：设点坐标为， 根据题意得， 解得：， 所以点坐标为或． 故选：D． 7．解：根据题意可建立如下坐标系， ∴炮”的坐标为， 故选：C． 8．解：∵， ∴点在第三象限， 由题意，，，，，，，，，，，， ∴， ∵，即， ∴． 故选：C． 9．解：∵“5排8座”记为， 表示4排3座． 故答案为：4排3座. 10．解：点到轴的距离是． 故答案为：5． 11．解：∵点在第四象限， ∴，， ∴， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 12．解：∵点与点的横坐标都是， ∴对称轴平行于轴， ∵， ∴这条直线是， 故答案为：． 13．解：∵，轴， ∴点Q的纵坐标为3， 若点Q在点P的左方，则点Q的横坐标为， 若点Q在点P的右方，则点Q的横坐标为， ∴点Q的坐标为或． 故答案为：或． 14．解：两点，，则， 两点，，则， 故答案为：7，5 15．解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴当秒时，蚂蚁在点处，∴此时点蚂蚁的坐标为． 故答案为：. 16．解：∵，，… ∴每8个点的位置一循环， ∵， ∴点与位置类似， 与位置类似的一系列点的坐标分别为......， 可推断出与位置类似的一系列点为，其坐标为， ∴的坐标为． 故答案为：． 17．解；∵，， ， 由翻转的性质得：，则 由翻转过程可知，点重合，则， 点的横坐标为，纵坐标为2，即 同理可得：点重合，点的横坐标为，纵坐标为0， 即， 点的横坐标为，纵坐标为2，即 归纳类推得出以下规律：（其中，n为正整数） （1）点的横坐标变化规律为，纵坐标均为0 （2）点的横坐标变化规律为，纵坐标均为0 （3）点的横坐标变化规律为，纵坐标均为2 点的坐标变化规律符合（1） 则点的横坐标为，纵坐标为0，即 故答案为：． 18．（1）解：依题意，得：， 解得：， 则点P的坐标为； 故答案为：； （2）解：由轴，得， 即， 则点P的坐标为； 故答案为：； （3）解：∵点在第二象限，且它到轴的距离是到轴的距离的2倍， ∴，且， 解得：， 故． 19．（1）解：按要求建立直角坐标系如下图所示：    由图可得虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园． （2）解：按要求建立直角坐标系如下图所示：    由图可得虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园． （3）解：（1）虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园 （2）虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园． 规律：（2）中各坐标的横坐标都比（1）中的各坐标的横坐标小3， （2）中各坐标的纵坐标都比（1）中的各坐标的纵坐标大1． 20．（1）解：如图所示： （2）解：由图象可知，点 的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 21．（1）解：如图所示： 的面积为． 故答案为：4； （2）解：点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：； 故答案为：； 如图所示，即为所求， （3）解：∵P为x轴上一点，的面积为1， 则， ∴， ∴点P的横坐标为：或， 故P点坐标为：或． 22．（1）解∶ ， ， 或（舍）， ； （2）解：由题意知：， ， ， ， ， ， ； （3）解：当时，； 轴⊥轴， ， ， ， 在中，， ， ， ； 在和中， ， ． ， ； ①当点N在上，且时， 则，且， ， ； ， ， ； ②过点 A 作轴于 A， 使得 连接， ，， ， ， ， ， 则 轴， ， ， ； ③过点 B作轴于B，使得 连接， 与②同理得：， 轴，  ， ； 综上所述，在坐标平面内存在点N，使以B、A、M为顶点的三角形与 全等， N点坐标为或 或 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$