第5章 走进几何世界（一）——观察抽象；运动想象 学历案 2024—2025学年苏科版数学七年级上册

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！ 初中数学辅导教案 学生姓名 年 级 学 校 上课时间 课 时 数 学习课题 走进几何世界（一）——观察抽象；运动想象 学习目标 1、通过观察生活中的物体，认识基本几何体；通过具体实例，感悟到几何图形是由点、线、面组成的。 2、认识图形的平移、翻折、旋转，感悟到让图形“动起来”，感悟点动成线、线动成面、面动成体。 教学内容 知识归纳 一、思维导图 二、知识归纳 观察、抽象 一、认识几何体 你认识这些几何体吗? 请在上方写出它们的名称。并把图中的物体与相应的几何体用线连接起来。 ________ __________ ________ ________ _________ 二、认识点、线、面 1、观察这张地图，如果把每条路看成一条线，那么线与线 相交得到什么？你还能举例吗？ 2、在“线与线相交得到点”的基础上，观察这个长方体的 面，面与面相交得到什么呢？你还能举出实例吗？ 归纳：图形是由点、线、面构成的。 3、请你观察桌面、黑板面、平静的水面等，它们有什么共同点呢？ 4、观察易拉罐、地球仪等，它们的表面有什么共同点呢？ 归纳：“面”可分为平面与曲面两种。 三、认识棱柱和棱锥 你认识这些几何体吗? 请在上方写出它们的名称。把图中的物体与相应的几何体用线连接起来。 ___________ ____________ _____________ 1、常见的几何体 注意：长方体和正方体都属于棱柱，正方体的各条棱长均相等，各个面都是正方形。 例：将图中的几何体进行分类． 2、柱体和椎体的特征 棱柱与棱锥，如图所示： 1、在棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱； 2、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点； 3、棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点； 4、棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形； 5、棱锥的侧面都是三角形； 6、若棱柱的底面是n边形，则它的侧棱有n条，所有棱有3n条，顶点有2n个，面有（n+2）个（n个侧面，2个底面）； 7、若棱锥的底面是n边形，则它的侧棱有n条，所有棱有2n条，面有（n＋1）个（n个侧面，1个底面）. 圆柱与圆锥，如图所示： 1、圆柱：由两个底面和一个侧面组成，两个底面是平面，侧面是曲面。 2、圆锥：由一个底面和一个侧面组成，底面是平面，侧面是曲面，有一个顶点。 【拓展延伸】 1、已知图形是由点、线、面构成的，你能说说下列棱柱包含的面、线、点吗？ 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 …… n棱柱 面数 棱数 顶点数 2、你能说说下列棱锥包含的面、线、点吗？ 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 …… n棱锥 面数 棱数 棱的交点数 3、“七巧板”由正方形薄板分截为7块组成，可以拼出多种多样的图形。 (1) 图中有三角形 个，正方形 个，平行四边形 个 (2) 你能用其中的3块板拼成一个三角形吗？4块呢？5块呢？6块呢？ (3) 请你试试用其中的哪些板可以拼成正方形和长方形？ (4) 用哪些板可以拼成平行四边形？ 【巩固练习】 1． 说说下列几何体名称，并说出哪些面是平面？哪些面是曲面？ 2．判断下列说法是否正确 ①圆柱和圆锥的底面都是圆。 （ ） ②正方体的各条棱长都相等。 （ ） ③棱柱的各条棱都相等。 （ ） ④棱柱的上、下两个底面形状相同、大小相等。 （ ） ⑤棱柱的侧面可以是三角形。 （ ） ⑥直棱柱的侧面都是长方形。 （ ） ⑦正方体、长方体也是棱柱。 （ ） 3．有一个面是曲面的立体图形有 （列举出三个）． 4．三棱柱的侧面有 个长方形，上、下两个底面是两个 都一样的三角形． 5．下列说法正确的是 （ ） A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B．棱锥的侧面是三角形 C．长方体和正方体不是棱柱 D．柱体的上、下两底面可以大小不一样 6．长方体ABCD－A′B′C′D′有 个面， 条棱， 个顶点。与棱AB垂直相交的棱有 条，与棱AB平行的棱有 条． 观察、抽象 【创设情境】 1、笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成 2、把汽车的雨刷看成一条线，这条线在挡风玻璃上运动时形成 3、它们分别形成怎样的几何体？ （1）长方形纸板绕它的一条边旋转1周形成 体。 （2）直角三角尺绕它的一条直角边旋转1周形成 体。 （3）一枚硬币在桌面上竖直快速旋转形成 体。 归纳：点动成线、线动成面、面动成体。 【探究活动】 1、如图，将两块相同的直角三角尺的相等边拼在一起，能拼出几种不同的平面图形？你能说出这些图形的名称吗？ 思考：拼接前提是 相等，复杂图形是由 图形组合而成的。 2、如图，将一张A4纸先对折两次，再沿虚线剪去一个角。 (1)将剪下的角展开：得到的是什么图形？怎样剪才能得到一个正方形？ (2)你能通过折叠一张A4纸，然后只剪一刀，同时得到两个正方形吗？ 思考：翻折后图形与原图形比较，位置相 。 总结： 可以形成新的图形。 3、图1是由图“回”向右平移而成的 （1）怎样改变图形的位置可以得到图2？ 图1 图2 虚线以下的部分向 平移 格 （2） 把图1虚线以下的部分向右平移4格，得到怎样的图形？在图3中画出来. 图3 总结： 可以形成新的图形． 4、如何将直角三角尺由图（1）的位置旋转到图（2）与图（3）？ 总结： 可以形成新的图形。 归纳：图形的运动(翻折、平移、旋转)可以形成新的图形。 总结： 几何变换 1、平面图形的旋转 将平面内的一个图形绕一个定点（或定直线）沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。 绕轴旋转时，与轴垂直的线段旋转形成平面，与轴平行的线段旋转形成柱面；与轴相交但不垂直的线段旋转形成锥面；半圆绕直径所在直线旋转一周在空间内部形成球面。 2、平面图形的翻折（对称） 将平面内的一个图形沿某条直线对折，得到一个与原图形完全相同的图形，这种变化过程叫做翻折。 翻折前后的部分关于对称轴是对称的。 3、平面图形的平移 在平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，就是图形的平移，平移后的图形与原图形的形状、大小完全相同。 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；“沿着一定的方向移动”，这里的方向不一定是水平方向或竖直方向，也可以是其他任意方向。 【数学实验室】 “七巧板”是我国古代劳动人民发明的种益智玩具.把一块正方形薄板分为七块制作成“七巧板”，用它可以拼出多种多样的图形。 【巩固练习】 1． 说说下列图案是怎样形成的。（平移、旋转还是翻折） 2． 下列四个图形中，形成方法与另外三个不同的是（　　） 3． 如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板。用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的__________。 图2 图1 4． 将右上方格图图2中阴影图形围绕点O，按顺时针方向依次旋转90°，会得到什么图形？在方格上画出来. 5． 下列长方形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（ ） 6． 小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（ ） 7． 图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（1），（2）所示。观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下 性质：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形。 请你在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。 8． ☆如图1，四边形是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图2所示①②③④⑤⑥）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图。 A D B C A D B C A D B C A D B C ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 图1 图2 铺法一 铺法二 铺法三 5 学科网（北京）股份有限公司 $$