12.3.1两数和乘以这两数的差课件2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

12.3.1 两数和乘以这两数的差 第12章 整式乘除 八年级数学上（HS） 教学课件 一：复习回顾： 1.多项式乘以多项式的法则是什么？ 2.计算 （x+2)(x-2) (m + 3x)(m − 3x) (x + y)(x − y) 学习目标 1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征. 2.灵活应用平方差公式进行乘法计算. 3.在探究新知的过程中，培养学生动手操作、观察、归纳、应用的能力，深化学生对数形结合等数学思想的感知. 探究 完成课本P30-31页试一试，并思考以下问题.（时间：3分钟） 观察： （1）等式的左边有什么共同特征? （2）等式的右边呢？ 用多项式乘多项式的乘法法则计算： (x+2)(x-2) (m + 3x)(m − 3x) (a+b)(a −b) 猜想： 用字母表示： 质疑： (-b-a)(-b+a)= (-a-b)(a-b)= (a+b)(-a+b)= 如何证明？ 代数法验证 几何法验证 (a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2= a2-b2 数 形 请以小组为单位进行探究并展示（3分钟） 归纳总结 平方差公式 字母表示：(a+b)(a-b)= a2-b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 相同项 相反项 =相同项2-相反项2 你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？ (a + b) (a − b)= a2 − b2 (2m+3n) (2m-3n) =(2m)2− (3n)2 =4m2−9n2 试一试 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 (a-b)(a+b) (0.3x-1)(1+0.3x) ( 0.3x)2-12 思考：用平方差公式计算的时候关键是什么？ 例 计算： （1）(a+3)(a-3)； （2）(2a+3b)(2a-3b) 典例精析 解：原式 =(2a)2-(3b)2 =4a2-9b2 4）(-2x-y)(2x-y) （3）(2c+1)(1-2c) 解：原式 =a2-32 =a2-9 解：原式=(1+2c)(1-2c) =1-(2c)2 =1-4c2 解：原式=(-y-2x)(-y+2x) =(-y)2-(2x)2 =y2-4x2 练习2 口答：①(x ＋ 2)( x－2) ②(1 ＋ 3a)( 1－3a) ③(m＋ 5n)( m－5n) ④(3y ＋ z)(3y－z) ⑤(－m＋n)(－m－n) ⑥(a－b)(b－a) ⑦(－2x－3y)(3y＋2x) 判断正误 （1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( ) （2）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 ( ) （3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ) （4）(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2 ( ) (5) (a+b+3)(a+b-3)=(a+b)2-9 ( ) × × × × √ 整体思想 即时训练 1 002 × 998 = 10002-22 = 1000000-4. 解:原式= （1000+2）（1000-2） = 999996 拓展提升 计算 20222 － 2021×2023; [ 中考· 益阳 ] 已知 m、n 同时满足 2m+n=3 与2m－n=1， 则4m2－n2的值是_________ ． 链接中考 1. (xn +4)(xn −4) = ( ) 2. 计算： (a −1)(a +1)(a2 +1)(a4 +1) =（ ） A. a8 −1 B. a8 +1 C. 2a4 D. a 3. (m+3x)(m −3x) = 16−nx2 ，则mn的值为 . 4. 先化简 ，再求值： (a +2)(a −2)+a(4−a) ，其中a = . 当堂检测 课堂小结 我的收获： 我的疑惑： $$