第2章有理数学情调研试卷2024-2025学年苏科版数学七年级上册

第2章学情调研试卷 (时间:90分钟 满分:100分) 得分： 一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1. -2 022的相反数是 ( ) A. -2 022 B. 2 022 C. ±2 022 D. 2 021 2. 若盈余2万元记作+2万元，则—2万元表示 ( ) A. 盈余 2万元 B. 亏损2万元 C. 亏损—2万元 D. 不盈余也不亏损 3. 在—|—3|、π、3.14、(—3)²⁺中，有理数有 ( ) A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个 4. 下列运算正确的是 ( ) B. 0-2=-2 D. —2÷(—4)=2 5. 按照下面的计算程序，若输入x=—4，则输出的值为 ( ) A. 3 B. —3 C. —5 D. 5 6. 下列各组数比较大小，正确的是 ( ) A. -(-1)<-(+2) 7. 表示数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是 ( ) A. a+b>b+c B. a-c>b-c C. ab> bc 8. 若 则y²的值是 ( ) A. 12 B. --12 C. 64 D. -64 9. 等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C表示的数分别是0、—1，若三角形 ABC绕顶点向右连续翻转，第一次翻转后点 B表示的数为1，则翻转 2 022次后点 C表示的数为 ( ) A. 2 023 B. 2 020 C. 2 021 D. 2 022 10. 化简 的结果是 ( ) A. 2 B. -2 C. 220 D. 2¹⁹ 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 11. (2022·青海)习近平总书记指出：“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 . 的倒数是 ，绝对值是 . 13. 绝对值小于 3的整数有 . 14. 计算:一3—1= . 15. 现有下列各数：(—2)²,—2⁴,0,—|—2|,—(—3),(--2)³.其中负数有 个. 16. 若 且 ab<0,则a-b的值为 . 17. 若 且a≠1)，则称x是以a 为底N的对数，记作：x=logₐN.例如： 则 则3= 则 则log₅125= . 18. 若 则 三、解答题(本大题共8小题，共64分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 19. (6分)将下列各数填入相应的集合内： ₂,7,—0.01,—15,2.95,0 (1)整数集合:{ }; (2)分数集合:{ }; (3)负有理数集合：{ }. 20. (4分)在数轴上表示下列各数，并用“<”连接. 21. (18分)计算: (1)—20+(—14)—(—18)—13; 22. (6分)如果 那么我们规定 例如： 9,∴(3,9)=2. (1)根据上述规定，填空： (2)记( 试说明： b=c. 23.(6分)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2. (1)直接写出代数式a+b、cd、m的值. (2)求 的值. 24. (8分)下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末(上个星期日)的水位已达到15 m.(正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降) 星期 一一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.2 +0.8 —0.4 +0.2 +0.3 —0.5 —0.2 (1)本周最高水位是 m，最低水位是 m. (2)与上周末相比，本周末黑河的水位 (填“上升了”或“下降了”). (3)由于下周将有持续降雨天气，工作人员预测水位将会以0.05 m/h的速度上升,当水位达到16.8m时,就要开闸泄洪，请你计算一下，从降雨开始，再经过多少小时工作人员就需要开闸泄洪? 25. (8分)定义一种新运算“⊙”，并有下列算式： 1⊙3=1×4+3=7; 3⊙(-1)=3×4-1=11; 5⊙4=5×4+4=24; (--4)⊙(-3)=-4×4-3=-19. 观察上述各式，解答下列问题： (1)2⊙(-3)= ,(-5)⊙(-2)= . (2)比较1⊙[(-2)⊙1]与(-1)⊙[1⊙(-2)]的大小. (3)计算 1⊙(-1)+2⊙(--2)+3⊙(--3)+…+16⊙(-16)的值. 26.(8分)点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上 A、B两点之间的距离AB=|a-b|. 请解答下列问题： (1)数轴上，表示 2 和5 的两点之间的距离是 ，表示1和-3的两点之间的距离是 . (2)数轴上表示 x和—2的两点之间的距离可表示为 (3)若x 表示一个有理数，则当x在什么范围内时，|x-1|+|x+3|有最小值? 请写出 x 的范围及|x-1|+|x+3|的最小值. 第2章学情调研试卷 1. B 2. B 3. C 解析: 是负整数，属于有理数；π是无限不循环小数，不属于有理数；3.14是分数，属于有理数； 9是正整数，属于有理数.综上所述，有理数有3个. 4. B 5. C 解析:把. 代入,得(-4+ 6. D 解析: —2,∴—(—1)>—(+2),故A选项错误; 故B选项错误； 故C选项错误； 故D选项正确. 7. C解析:由题图可知,a<b<c且--2<a<--1,--1<b<0,1<c<2.∵a<c,∴a+b<b+c,故A选项不符合题意;∵a<b,∴a-c<b-c,故B选项不符合题意;∵a<c,b<0,∴ab> bc,故C选项符合题意； 故D选项不符合题意. 8. D 解析:由题意得,x—3=0,y+4=0,∴x=3, 9. C 解析：由图可知，第一次翻转后点C不在数轴上，第二次翻转后点 C表示数2，第三次翻转后点C不动，由此可知，每翻转三次点C沿数轴正方向移动3个单位长度，∵2 022 刚好能被3整除，∴在翻转2022次后，点C沿数轴正方向移动了 2 022 个单位长度，即点C表示的数为-1+2022=2021. 10. D 解析:原式 11. 1.246×10⁸12. —7/ 2 13. ±1、±2、0 14. —4 15. 3 :解析：∵(-2)²=4,-2⁴=—16,—|—2|=—2,—(-3)=3,(—2)³= 是负数，即负数有 3个. 16. 5或--5 解析：∴ , 或a=-2,b=3.当 时,a-b=2—(—3)=2+3=5;当a=—2,b=3时,a—b=—2—3=—5.综上所述,∴a—b的值为5或—5. 17. 3 解析:` 125,∴log₅125=3. 18. 54 675 解析: 1( =16 +6³ + 19. (1)整数集合:{7,—15,0};(2)分数集合: (3)负有理数集合:{-0.01,-15}. 20. 在数轴上表示各数如图所示.由数轴可知， 21. (1)原式=—20—14+18—13=—29.(2)原式 (3)原式 3×(-2)=2.(4)原式 (5)原式 7. (6)原式: 4. 22. (1)3 —2 解析: (2)∵(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c,∴4°=12,4ᵇ=5,4°=60.∵12×5=60,∴4°×4ᵇ=4°,即4a+b=4°,∴a+b=c. 23. (1)∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,∴a+b=0, cd=1,m=±2. (2)当m=2时,原式 当m=—2时,原式 综上所述，原式的值为5或1. 24. (1)16.1 15.2 解析:周一水位:15+0.2=15.2(m),周二水位:15.2+0.8=16(m),周三水位:16—0.4=15.6(m),周四水位:15.6+0.2=15.8(m),周五水位:15.8+0.3=16.1(m),周六水位:16.1—0.5=15.6(m),周日水位:15.6—0.2=15.4(m),∴周五水位最高,是16. 1m ,周一水位最低,是 15.2 m. (2)上升了 解析:15.4—15=0.4m,和上周末相比,水位上升了0.4m . (3)(16.8—15.4)÷0.05=28(h).答：从降雨开始再经过28h工作人员就需要开闸泄洪. 25. (1)5 —22 解析:2⊙(-3)=2×4—3=5,(-5)⊙-2=(-5)×4-2=-22. (2)∵1⊙[(-2)⊙1]=1 [10(-2)]=(-1)⊙(1×4-2)=(--1)⊙2=-1×4+2=—2,∴1⊙[(—2)⊙1]<(—1)⊙[1⊙(—2)]. (3)1⊙(—1)+2⊙(-2)+3⊙(-3)+…+16⊙(-16)=1×4-1+2×4-2+3×4-3+4×4-4+…+16×4-16=(1+2+3+…+16)×4-(1+2+3+…+16)=3×(1+2+3+…+16)=408. 26. (1)3 4 (2)|x+2| (3)∵|x-1|+|x+3|表示数轴上x对应的点到1和-3对应的点的距离之和，∴当-3≤x≤1时,|x-1|+|x+3|有最小值,最小值为4. 学科网（北京）股份有限公司 $$