精品解析：2023-2024学年七年级下学期苏科版数学期末复习试题

七年级数学期末复习错题整理5 一．选择题 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 求不等式组的解集，下面结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的所有整数解的和是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 6. 某人购买了若干千克A品种石榴，又购买了若干千克B品种石榴，两次购买的石榴质量之比为，如果将石榴以A、B两个品种购买单价的平均数为售价全部卖给超市会赔钱，这说明（ ） A. A品种单价大于B品种的单价 B. A品种的单价等于B品种的单价 C. A品种单价小于B品种的单价 D. 赔钱与A品种、B品种的单价无关 7. 对于任意实数，定义运算：，例如：，．请根据上述定义解决问题：若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A. B. C D. 二、填空题 9. 关于的方程的解为负数，则的取值范围是_________． 10. 在实数范围内规定运算：，则不等式组解集为______． 11. 若关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为____________． 12. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有32元钱，最多可以购买该商品________件． 13. 小健原有存款50元，小康原有存款80元．从这个月开始，小健每月存18元零花钱，小康每月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康，可列不等式为_____________． 三、解答题 14. 代数式 的值不大于代数式 的值，求x的最大整数值． 15. 定义新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组的解，则称该一元一次方程为该不等式（组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，方程为不等式组的关联方程． （1）若不等式的一个关联方程的解是非零偶数，求此关联方程（求出一个即可）； （2）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 16. 仔细阅读以下材料：求不等式的解集． 我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”， 根据绝对值的性质，可得： （1）当时，原不等式为，， （2）当时，原不等式为，解得，，， 原不等式的解集为． 请你仿照上述方法解决下列问题： （1）直接写出不等式的解集； （2）求不等式的解集． 17. 课间活动时，小英、小丽和小华在操场上一起玩投沙包游戏，沙包投到A区域所得分值与投到B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示． （1）请求出小华的四次总分； （2）如果小明在看完她们三个的投掷后也加入了这个游戏，并且最终赢得了胜利，请你说出小明投沙包的结果和所得分数． 18. 某商店有玩具和摆件是其中的两款产品．玩具和摆件的批发价和零售价格如下表所示． 名称 玩具 摆件 批发价（元/个） 零售价（元/个） （1）若该商店批发玩具和摆件一共个，用去元钱，求玩具和摆件各批发了多少个？ （2）若该商店仍然批发玩具和摆件一共个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具和摆件全部售完后，所获利润不低于元，该商店店至少批发玩具多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末复习错题整理5 一．选择题 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，先去括号，再移项得，系数化1，即可作答． 【详解】解：， ∴去括号得， 则移项得， 合并同类项得 解出， 故选：D． 2. 求不等式组的解集，下面结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再取其公共部分即可． 【详解】解 解不等式①得：； 解不等式②得 ：； ∴不等式组的解集为：， 故选：C． 3. 不等式组的所有整数解的和是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出整数解，相加即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的整数解为：，，，，， 所有整数解和是， 故选：C． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及运用数轴表示不等式组的解集，先解不等式组，得到，再把每个选项的数轴的解集表示出来，若符合则正确；否则不正确，即可作答． 【详解】解：解不等式组得到． A、该数轴上的解集是．故本选项错误； B、该数轴上的解集是．故本选项错误； C、该数轴上的解集是．故本选项错误； D、该数轴上的解集是．故本选项正确； 故选：D． 5. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判断即可得． 【详解】解：A、中的次数为2，不是一元一次不等式，故本项不符合题意； B、含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式，故本项不符合题意； C、是一元一次不等式，故本项符合题意； D、中是分式，不是一元一次不等式，故本项不符合题意； 故选：C． 6. 某人购买了若干千克A品种石榴，又购买了若干千克B品种石榴，两次购买的石榴质量之比为，如果将石榴以A、B两个品种购买单价的平均数为售价全部卖给超市会赔钱，这说明（ ） A. A品种的单价大于B品种的单价 B. A品种的单价等于B品种的单价 C. A品种的单价小于B品种的单价 D. 赔钱与A品种、B品种的单价无关 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用以及不等式的实际应用，设A品种的单价和B品种的单价分别为元，两次购买的石榴质量分别为，表示平均，数为，结合相等，则不亏本，因为赔钱，则，解出不等式，即可作答． 【详解】解：设A品种的单价和B品种的单价分别为元， ∵两次购买的石榴质量之比为， ∴设两次购买的石榴质量分别为， 则以A、B两个品种购买单价平均数为， 当相等时，则刚好不亏本，即， ∵如果将石榴以A、B两个品种购买单价的平均数为售价全部卖给超市会赔钱， ∴， 即， 则A品种的单价大于B品种的单价， 故选：A． 7. 对于任意实数，定义运算：，例如：，．请根据上述定义解决问题：若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解一元一次不等式，准确理解和计算是解题的关键． 根据新定义运算的公式列出不等式求解即可． 【详解】∵ ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故选：C． 8. “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的不等关系，列出不等式组． 设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得． 故选：C． 二、填空题 9. 关于的方程的解为负数，则的取值范围是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．把看作常数，求出已知方程的解，根据方程的解是负数得到小于0，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围． 【详解】解：， 移项得：， 解得：， 由方程的解是负数，得到， 即， 解得：， 故答案为：． 10. 在实数范围内规定运算：，则不等式组的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是新定义和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先根据运算法则变形不等式，然后求不等式组的解集即可． 【详解】，不等式组， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为， 故答案为：． 11. 若关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据方程的解求参数，先解不等式组求出不等式组的解集为，再由不等式组有解且最多有3个整数解得到，则，再根据方程的解为非负整数得到，且a为奇数，进而可得且a为奇数，据此求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组有解且最多有3个整数解， ∴， 解得； 解方程得， ∵关于y的方程的解为非负整数， ∴，且为整数，即a为奇数， ∴，且a为奇数， ∴且a奇数， ∴满足题意的a的值为3或5或7， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 12. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有32元钱，最多可以购买该商品________件． 【答案】12 【解析】 【分析】设可以购买该商品x件，根据题意列得3×5+3×0.8（x-5）≤32，求出解集即可． 【详解】解：设可以购买该商品x件， 3×5+3×0.8（x-5）≤32， 解得x≤， ∵x为正整数， ∴x≤12， ∴最多可以购买该商品12件， 故答案为：12． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 13. 小健原有存款50元，小康原有存款80元．从这个月开始，小健每月存18元零花钱，小康每月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康，可列不等式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质，列式即可． 本题考查了不等式的性质，正确理解题意，列出不等式是解题的关键． 【详解】根据题意，得． 故答案为：． 三、解答题 14. 代数式 的值不大于代数式 的值，求x的最大整数值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的最大整数解，先根据题意得到，解不等式求出不等式的解集，进而求出其最大整数解即可． 【详解】解：∵代数式 的值不大于代数式 的值， ∴， 解得， ∴x的最大整数值为． 15. 定义新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组的解，则称该一元一次方程为该不等式（组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，方程为不等式组的关联方程． （1）若不等式的一个关联方程的解是非零偶数，求此关联方程（求出一个即可）； （2）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 【答案】（1）（答案不唯一）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解答此题的关键． （1）解不等式组得出其零偶数解，再写出以此解为解得一元一次方程即可得； （2）解不等式组得出，根据不等式组整数解的确定可得答案． 【小问1详解】 解：解不等式组得：， 因此不等式组的非零偶数解为，， 则该不等式的关联方程为（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：解不等式组，得：． 方程的解为，方程的解为， ， 的取值范围为． 16. 仔细阅读以下材料：求不等式的解集． 我们知道，绝对值性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”， 根据绝对值的性质，可得： （1）当时，原不等式为，， （2）当时，原不等式为，解得，，， 原不等式的解集为． 请你仿照上述方法解决下列问题： （1）直接写出不等式的解集； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式： （1）仿照题意分当，即时，当，即时，两种情况讨论求解即可； （2）仿照题意分当，即时，当，即时，两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当，即时，原不等式为， 解得； 当，即时，原不等式为， 解得； 综上所述，； 【小问2详解】 解：当，即时，原不等式为：， 解得，， 不等式的解集为， 当，即时，原不等式为：， 解得，， 不等式的解集为， 综上所述，原不等式的解集为：或． 17. 课间活动时，小英、小丽和小华在操场上一起玩投沙包游戏，沙包投到A区域所得分值与投到B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示． （1）请求出小华四次总分； （2）如果小明在看完她们三个的投掷后也加入了这个游戏，并且最终赢得了胜利，请你说出小明投沙包的结果和所得分数． 【答案】（1）30分 （2）落在A区4次；36分 【解析】 【分析】（1）设沙包落在区域得分，落在区域得分，根据小英、小丽获得的总分，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出小华的四次总分； （2）设小明投的沙包落在区域次，则落在区域次，根据小明的四次总分最高，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合，均为非负整数，即可确定的值，再将其代入中即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：设沙包落在区域得分，落在区域得分， 依题意得：， 解得：， （分）． 答：小华的四次总分为30分． 【小问2详解】 解：设小明投的沙包落在区域次，则落在区域次， 依题意得：， 解得：． 又，均为非负整数， ， （分）． 答：小明投的沙包落在区域4次，所得分数为36分． 18. 某商店有玩具和摆件是其中的两款产品．玩具和摆件的批发价和零售价格如下表所示． 名称 玩具 摆件 批发价（元/个） 零售价（元/个） （1）若该商店批发玩具和摆件一共个，用去元钱，求玩具和摆件各批发了多少个？ （2）若该商店仍然批发玩具和摆件一共个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具和摆件全部售完后，所获利润不低于元，该商店店至少批发玩具多少个？ 【答案】（1）个，个 （2）个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组的应用，熟练根据题意找出等量或不等关系列出方程或不等式是解题的关键． （1）设批发玩具和摆件分别为个、个，根据玩具数量摆件的数量，玩具总价摆件的总价元可得相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）根据所获利润不低于元列一元一次不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设批发玩具和摆件分别为个、个， 解得． 答：玩具批发了个，摆件批发了个． 【小问2详解】 设该店批发玩具个，则批发摆件个 解得 答：该店至少批发玩具个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$