2.3 用公式法求解一元二次方程 教学课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.3 用公式法求解一元 二次方程 1 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法. 平方根的意义: 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2 . 如果x2=a, 那么x = 用配方法解一元二次方程的方法的助手: 一、复习回顾 你还记得配方法的步骤吗？ 1. 化1: 把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2. 移项: 把常数项移到方程的右边; 3. 配方: 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4. 变形: 方程左分解因式,右边合并同类; 5. 开方: 根据平方根意义,方程两边开平方; 6. 求解: 解一元一次方程; 7. 定解: 写出原方程的解. 一、复习回顾 你能用配方法解方程 2x2 - 9x + 8 = 0 吗? 二、合作交流，探究新知 你知道吗？公式法将从这里诞生. 4 二、合作交流，探究新知 你能用配方法解方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0) 吗? 公式法是这样产生的. 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 小提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1. 必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0) 2. b2-4ac≥0. 二、合作交流，探究新知 1. 变形:化已知方程为一般形式; 3. 计算: b2 - 4ac的值; 4. 代入:把有关数值代入公式计算; 5. 定根:写出原方程的根. 2. 确定系数:用a, b, c写出各项系数; 二、合作交流，探究新知 公式法的一般步骤： 你能用公式法解方程 2x2 - 9x + 8 = 0 吗? 二、合作交流，探究新知 例 1 解方程：x2 - 7x – 18 = 0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18 ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0 即：x1=9, x2= -2. 三、运用新知 例 2 解方程： 解：化简为一般式： 这里 a=1, b= , c= 3. ∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0, 即：x1= x2= . 三、运用新知 例 3 解方程：（x - 2)(1 - 3x) = 6 这里 a = 3, b = -7, c = 8. ∵b2 -4ac = (-7)2 -4×3×8 = 49 – 96 = -47< 0, ∴原方程没有实数根. 解：去括号：x – 2 - 3x2 + 6x = 6 化简为一般式：-3x2 + 7x - 8=0 3x2 - 7x + 8=0 三、运用新知 4. 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长. B A C 答：三角形的三条边长分别为6，8，10. 解：设这三个连续偶数中间的一个为小x，根据题意得 三、运用新知 12 《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高，广各几何.” 大意是说:已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸,门的对角线长 1 丈,那么门的高和宽各是多少? 解：设门的高为 x 尺，根据题意得 即 2x2 -13.6x-53.76＝0； 解这个方程,得 x1 ＝9.6; x2 ＝-2.8(不合题意,舍去). ∴x-6.8=2.8. 答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺. x x-6.8 10 四、巩固新知 五、归纳小结 列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用公式法解一元二次方程的一般步骤: 1. 变形:化已知方程为一般形式; 2. 确定系数:用 a, b, c 写出各项系数; 3. 计算: b2 - 4ac的值; 4. 代入:把有关数值代入公式计算; 5. 定根:写出原方程的根. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式: 再 见 15 $$