精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末测试卷

期末测试卷 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】试题分析：A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意； B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意； C．此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意； D．此图案不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 考点：轴对称图形． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 人体中红细胞的直径大约为，则用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 任意买一张火车票，座位号的末尾数字是 B. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 C. 打开电视机，正在播放纪录片 D. 三根长度分别为，，的木棒能摆成三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解题的关键是掌握：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A．任意买一张电影票，座位号末尾数字是，是随机事件，故此选项不符合题意； B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，是必然事件，故此选项符合题意； C．打开电视机，正在播放纪录片，是随机事件，故此选项不符合题意； D．三根长度为，，的木棒能摆成三角形，是不可能事件，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　） A. 20° B. 60° C. 70° D. 160° 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据对顶角的性质——对顶角相等进行解答即可． 【详解】∵∠AOD=160°，∠BOC与∠AOD是对顶角， ∴∠BOC=∠AOD=160°， 故选D． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特征以及对顶角相等的性质是解题的关键. 5. 一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵20个球中红球有2个，∴任意摸出一个球是红球的概率是=，故选B． 点睛：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的乘法，同底数幂的的乘法，积的乘方和幂的乘方，根据单项式乘单项式的法则分别计算出正确的结课即可得出答案．解题的关键是掌握单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 小明将两块相同的三角尺如图放置，分别在三角尺的边缘画直线和，则，画图的原理是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理解决问题即可． 【详解】解：由作图可知，， （内错角相等两直线平行）． 故选：B． 8. 当x=-时,式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)·(1-x)的值等于(　) A. - B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用乘法公式化简，再括号合并同类项，然后代入求值. 【详解】解：原式= = = =． 故选A． 9. 有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量(立方米)随时间(小时)变化的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案． 【详解】根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段： ①减小为0，并持续一段时间，故A和B不符合题意； ②增加至最大，并持续一段时间； ③减小为0，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 10. 如图，点 D，E 是等边三角形 的边上的点．已知 ，且．若，则等于（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据题意证明，即可得出． 【详解】解：为等边三角形， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 11. 如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____． 【答案】 【解析】 【详解】如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份， ∴飞镖落在阴影部分的概率是=， 故答案为． 【点睛】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 12. 如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP=________ 时，△AOP为等边三角形． 【答案】a 【解析】 【分析】根据“有一内角为60度的等腰三角形是等边三角形”进行解答． 【详解】∵∠AON＝60°， ∴当OA＝OP＝a时，△AOP为等边三角形． 故答案是：a． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定．等边三角形的判定方法：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 13. 如图，在中，，点在的延长线上，，点，在 的同侧．若，则的度数为__________． 【答案】##31度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质得出，再利用平行线的性质解答即可．掌握等边对等角是解题的关键． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵，， ∴， 即， 解得：， ∴的度数为． 故答案为：． 14. 若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项,则a的值为_______. 【答案】- 【解析】 【详解】解：．∵运算结果中不含x2的项，∴4a+2=0，∴a=．故答案为． 15. 如图，AC=BC，请你添加一个条件，使AE=BD．你添加的条件是：________． 【答案】∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC等 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定解答即可． 【详解】解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE， 故答案为：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 16. 宁宁同学设计了一个计算程序如下表: 输入数据 1 2 3 4 5 … 输出数据 … 根据表格中的数据的对应关系，可得出输出数据y与输入数据x之间的关系式为_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是分析得出规律． 观察不难发现，输出的数分子是输入的数，分母是分子的数加1，即可解答． 【详解】解：根据题意，得：． 故答案． 17. 小明从A地出发行走到B地，并从B地返回到A地，同时小张从B地骑车匀速到达A地后，发现忘带东西，立刻以原速返回取到东西后，再以原速赶往A地，结果与小明同时到达A地，如图为小明离A地距离 (单位:)与所用时间t(单位:)之间关系，则小明与小张第2次相遇时离A地_____. 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是仔细分析，得出两人第二次相遇在什么阶段，这样方便我们得出方程，有一定难度． 根据图象可得出小明的速度，再由小张走完3次全程与小明2次走完全程的时间相同可得出小张的速度，由题意可得两人第二次相遇小张正从A到B，小明正从B返回A，由此可得两人走的总路程为3倍的全程，列出方程，求解即可. 【详解】解：小明的速度，小张的速度，设小明与小张第2次相遇时经历时间为t，由题意得： ，解得： ，则此时小明离A地的距离． 故答案为20． 18. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__． 【答案】75° 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可． 【详解】解：∵BC∥DE， ∴∠BCE=∠E=30°， ∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°， 在Rt△ACF中， ∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°． 故答案为：75°． 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）已知，求 的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）11 （2）2025 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式和同底数幂乘法，熟练掌握完全平方公式和同底数幂乘法运算法则是解题的关键． （1）根据完全平方公式计算即可； （2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ，， ． 20. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 ①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ ②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？ ③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？ 【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③32厘米． 【解析】 【详解】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系； 其中所挂物体质量自变量；弹簧长度是因变量； （2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米； 当不挂重物时，弹簧长18厘米； （3）根据上表可知,每挂1kg重物，弹簧增加2cm,所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32（cm）． 21. 如图，点C、F、E、B在一条直线上，，，，写出与之间的关系，并证明你的结论． 【答案】，，理由见解析 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质及内错角相等，两直线平行，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】解：，， 理由如下： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 22. 一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同. （1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？ （2）搅匀后从中摸出一个球,请求出不是白球的概率； （3）搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球概率为，应添加几个红球？ 【答案】（1）不同意，理由见解析 （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查概率求法与运用，要注意方程思想的应用． （1）根据已知小球的个数分别求出得到各小球的概率即可得出答案； （2）根据由（1）得出不是白球的概率即为摸出红球的概率即可得出答案； （3）根据搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，设应添加红球x个，则得出即可． 【小问1详解】 解：不同意，因为两种球数量不同，装有2个白球和1个红球，摸出白球的概率为，摸出红球的概率为，故摸出白球和摸出红球的可能性不同； 【小问2详解】 由（1）得出不是白球的概率即为摸出红球的概率为； 【小问3详解】 设应添加x个红球， 所以， 解得x=3． 故应添加3个红球． 23. 如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α． （1）用α表示∠ACP； （2）求证：AB∥CD； （3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE． 【答案】（1）∠ACP =90°-α； （2）证明见解析；（3）证明见解析； 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP； （2）结合（1）可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC=180°，可证明AB∥CD； （3）由平行线的性质可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，结合条件可证得∠ECF=∠FCD，可证得结论． 【详解】（1）解：∵AP平分∠BAC， ∴∠CAP=∠BAP=α， ∵∠P=90°， ∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α； （2）证明：由（1）可知∠ACP=90°-α， ∵CP平分∠ACD， ∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α， 又∠BAC=2∠BAP=2α， ∴∠ACD+∠BAC=180°， ∴AB∥CD； （3）证明：∵AP∥CF， ∴∠ECF=∠CAP=α， 由（2）可知AB∥CD， ∴∠ECD=∠CAB=2α， ∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α， ∴∠ECF=∠DCF， ∴CF平分∠DCE． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c． 24. 如果经过三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形,简称生成三角形. (1)如图,已知等腰直角三角形,,试说明: 是生成三角形; (2)若等腰三角形有一个内角等于36°,请你画出简图说明是生成三角形.(要求画出直线,标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数) 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得、的形状，可得证明结论； （2）根据顶角是36°，可画底角的角平分线，可得答案，根据顶角是108°的等腰三角形，把顶角分成，可得答案． 【详解】（1）证明：过点A作，垂足为D． ∵，， ∴， ， ∴， ， ∴和是等腰三角形， ∴是生成三角形； （2）如图： 与都是等腰三角形，是生成三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，等角对等边是判定等腰三角形的方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末测试卷 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图案中，属于轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 人体中红细胞的直径大约为，则用科学记数法表示为（　　） A. B. C D. 3. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 任意买一张火车票，座位号的末尾数字是 B. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 C. 打开电视机，正在播放纪录片 D. 三根长度分别为，，的木棒能摆成三角形 4. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　） A. 20° B. 60° C. 70° D. 160° 5. 一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C D. 7. 小明将两块相同的三角尺如图放置，分别在三角尺的边缘画直线和，则，画图的原理是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 8. 当x=-时,式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)·(1-x)的值等于(　) A. - B. C. 1 D. 9. 有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量(立方米)随时间(小时)变化的大致图像是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点 D，E 是等边三角形 边上的点．已知 ，且．若，则等于（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 11. 如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____． 12. 如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP=________ 时，△AOP为等边三角形． 13. 如图，在中，，点在的延长线上，，点，在 的同侧．若，则的度数为__________． 14. 若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项,则a的值为_______. 15. 如图，AC=BC，请你添加一个条件，使AE=BD．你添加的条件是：________． 16. 宁宁同学设计了一个计算程序如下表: 输入数据 1 2 3 4 5 … 输出数据 … 根据表格中的数据的对应关系，可得出输出数据y与输入数据x之间的关系式为_____. 17. 小明从A地出发行走到B地，并从B地返回到A地，同时小张从B地骑车匀速到达A地后，发现忘带东西，立刻以原速返回取到东西后，再以原速赶往A地，结果与小明同时到达A地，如图为小明离A地距离 (单位:)与所用时间t(单位:)之间关系，则小明与小张第2次相遇时离A地_____. 18. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__． 三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）已知，求 的值； （2）若，，求的值． 20. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 ①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ ②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？ ③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？ 21. 如图，点C、F、E、B在一条直线上，，，，写出与之间关系，并证明你的结论． 22. 一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同. （1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？ （2）搅匀后从中摸出一个球,请求出不是白球的概率； （3）搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为，应添加几个红球？ 23. 如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α． （1）用α表示∠ACP； （2）求证：AB∥CD； （3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE． 24. 如果经过三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形,简称生成三角形. (1)如图,已知等腰直角三角形,,试说明: 是生成三角形; (2)若等腰三角形有一个内角等于36°,请你画出简图说明是生成三角形.(要求画出直线,标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$