2.4 一元二次方程根与系数的关系 课件 2024-2025学年湘教版数学九年级上册

2.4一元二次方程根与系数的关系 回 顾 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 猜一猜 老师的年龄是方程 2x2-42x-2021=0 的两根之和. 老师的年龄是多少呢？ 填一填 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-2x-3=0 x2+3x-4=0 x2-5x-6=0 解下表的中的方程，并完成填空： 3 -1 2 -3 -4 1 -3 -4 -1 6 5 -6 观察：你能发现什么规律？ 对于ax2+bx+c=0 的两根可能有x1+x2=-b, x1x2=c 想一想 你能运用发现的规律解答下列问题吗？ 已知方程 2x2-3x-2=0 的两根是 x1 和 x2， 则x1+x2= , x1x2= . 解：由题意得 a =2, b =-3, c =-2, 因此 b2-4ac =(-3)2-4x2x(-2)=9+16=25>0, ∴ ∴ ∴ 对于ax2+bx+c=0 的两根可能有 观察：你能发现什么规律？ 想一想 你能证明发现的规律吗？ 记一记 一元二次方程根与系数的关系： 如果一元二次方程 的两根为x1,x2，则有 （韦达定理） 文字描述： 两根之和等于一次项系数和二次项系数之比的相反数 两根之积等于常数和二次项系数之比 练一练 根据韦达定理，求下列方程的两根之和与两根之积： 方程化为一般式，确定系数是关键； △ 非负有两根，根与系数紧相连； 两根之和分子b,遗漏负号错误现； 两根之积分子c,二次系数把底垫. 步骤总结： 猜一猜 老师的年龄是方程 2x2-42x-2021=0 的两根之和. 练一练 已知关于x的方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值. 练一练 已知关于x的方程3x2-5x+m=0的一个根是1， （1）求它的另一个根及m的值. （2）求 ， . 课堂小结 一元二次方程根与系数的关系： （韦达定理） 思考： 作业布置 课本P48 习题2.4 A组 1.2.3. 2.4一元二次方程根与系数的关系 文化拓展 弗朗索瓦·韦达年轻时学习法律当过律师， 后来从事政治活动，当过议会的议员。除此之外，韦达还致力于数学研究，最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，尊称为“代数学之父”，韦达所取得伟大成果之一就是所谓的代数的方根与系数的关系定理（韦达定理）. 弗朗索瓦·韦达（François Viète，1540－1603） $$