1.1 反比例函数 课件 2024-2025学年湘教版九年级数学上册

1.1反比例函数 学习目标 一般地，在某一个变化的过程中有两个变量 x 和 y ，如果对于变量x的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，我们就称 y 是 x 的函数. 其中，x 是自变量，y 是因变量. 什么是函数? 情境导入 情境导入 若小明跑了4分钟，v=? 若小亮跑了5分钟，v=? 如果两个量 x、y满足 xy=k (k为常数，k≠0),那么x、y就成反比例关系。 在九年级中考体育测试项目中，男生必考千米耐力跑。我们跑步的速度v(米／分)和时间t(分)之间的关系式为vt＝1000，则v＝ ，那么速度v 与 时间 t 就成反比例关系. 问题1：一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时， 各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？ 一、反比例函数的定义 合作探究 （1）各选手速度与时间之间有怎样的关系？ t(s) 100 120 150 200 v(m/s) （2）利用（1）的关系式完成下表(分任务计算）： （3） 随着时间t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？ （4）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？ （5）类比一次函数，这种函数的表达式是怎样的？ 学习小组探究 问题1：一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？ （1）写出它们之间的关系式 一、反比例函数的定义 合作探究 t 可以取哪些值？ 反比例函数的定义 合作探究 t(s) 100 120 150 200 v(m/s) （2）利用（1）的关系式完成下表(分组计算）： 30 25 20 15 （3） 随着时间t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？ v 随着t的增大而变小,随着t 的减小而变大. （4）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？ 当路程一定时，t取一个值，v都有唯一的值与之对应，因此v是t的函数。 （5）类比一次函数，这种函数的表达式是怎样的？ 它是什么函数？ 比例系数 反比例函数 还有其他表达式吗？ 思考 概念归纳  一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 的形式，那么称 y 是 x  的反比例函数； 因为x作为分母不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.（实际问题中，根据具体情况确定.） (k为常数，k≠0) 你能说出反比例函数与反比例关系的区别吗？ 常数k：比例系数。 牛刀小试 1、判断下列函数是否为反比例函数。 2、若函数 是反比例函数，则m的值为 ． 刮一刮 刮一刮 刮一刮 刮一刮 问题2：若已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4. 求y与x的函数关系式。 二、确定反比例函数的解析式 合作探究 规律总结 当x=3时，y=2 待定系数法 字母参数 例 题 如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC、BD 的长分别为x，y .写出变量 y 与 x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数. 解 : 因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以S菱形ABCD= =180， 所以 xy=360（定值），即 y 与 x 成反比例关系. 因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数. 三、建立简单的反比例函数模型 当x=10时，y=？ 变式 建立简单的反比例函数模型 如图，已知菱形ABCD的对角线成反比例函数，且AC=20，BD=18 .你能写出 y（BD）与 x（AC）之间的函数表达式吗？并指出它是什么函数. 是反比例函数 待定系数法 你能举出生活中反比例函数的实例吗？ 小结 一，知识清单： 1.反比例函数定义； 2.反比例函数的表达式。 二.方法清单 ： 1. 根据反比例函数的概念求字母参数值的方法； 2.用”待定系数法“求反比例函数的解析式的一般步骤； 3.反比例函数解析式在实际问题中的确定方法； 4.利用反比例函数解决实际问题的方法。 跟踪练习 1.下列函数中，反比例函数是 .每一个反比例函数相应的k值是多少? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ③ ④ ⑤ ⑦ 跟踪练习 2.若 是反比例函数，则m的取值范围 是 . 3. 一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为 x cm， y cm,那么变量y是变量x的函数吗？是什么函数？ 是反比例函数. 跟踪练习 4. 当m取什么值时，函数 是反比例函数？ ① m1=2 ,m2=-2 ② m≠2 ∴ m=-2 跟踪练习 5.已知反比例函数 . （1）写出这个函数的比例系数和自变量x的取值范围； （2）当x=-3时，求y的值； （3）当y=-2时，求x的值. 解：（1）这个函数的比例系数k=-6； 自变量x取全体非零实数。 拓展 y与x+1成反比例，当x＝0时，y= - 3。求y与x间的函数关系式． 将x＝0，y= - 3，代入 拓展 已知y＝y1＋y2，y1与x-1成正比例，y2与x+1成反比例，且x＝0，y= - 3；x＝1时，y= - 1。求y与x间的函数关系式． 总结与作业 作业：教材“习题1.1”中第2、5题． 一般地 ， 形如 (k为常数， k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. $$