3.2.1平面直角坐标系课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

3. 2. 1 平面直角坐标系 复习回顾 1.确定位置一般需要几个数据？ 2.什么是数轴？它的三要素有哪些？ 3.数轴上的点与实数的关系？ 学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、 原点、坐标等的概念 2.认识并能画出平面直角坐标系 3.能写出给定的点的坐标 情境导入 科技大学 影月湖 大成殿 钟楼 中心广场 雁塔 碑林 右图是某市旅游景点示意图: 有朋友来访，你该如何介绍该城市几个风景点的位置呢？ 4 自主探究 科技大学 影月湖 大成殿 钟楼 中心广场 雁塔 碑林 （1）一位同学在示意图上画了方格 “大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？ “碑林”在“中心广场”东、北各多少个格？ 西3格、南2格 东3格、北1格 如果给每一行每一列都标上序号呢？又如何表示各景点？ 5 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）。 -3 -2 -1 1 2 3 o -1 -2 -3 1 2 3 x y 通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置， 取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向；水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴；x轴和y轴统称为坐标轴；它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 6 -3 -2 -1 1 2 3 o -1 -2 -3 1 2 3 x y 原点 ①两条数轴 ②互相垂直　 ③公共原点　 叫平面直角坐标系 y轴或纵轴 x轴或横轴 7 -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 o X 5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 6 y 原点 在平面直角坐标系中，两条坐标轴把坐标平面分成如图所示的四个部分. 第二象限 第一象限 第三象限 第四象限 y轴或纵轴 x轴或横轴 坐标轴上的点不属于任何一个象限 !!! 注意 右上第一象限 按逆时针的顺序 8 怎样表示平面内的一点 　　对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 1 1 o x y P a b (a，b) 注意 有序实数对（a,b）：横坐标a写在前， 纵坐标b写在后！ ? 9 3 1 4 2 b 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 a 4 5 -4 -3 -2 -1 · P 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 P（a，b） 坐标是有序 的实数对。 10 ( -4，- 3 ) 巩固训练 · B 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 · C · A · E · D ( 2，3 ) ( 3，2 ) ( -2，1 ) ( 1，- 2 ) 写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 11 例1、写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标。 O 1 1 y x F A B E D C 解：坐标分别为： A（-2，0） B（0，3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） 合作竟学 12 O 1 1 x y A D C B 写出图中平行四边形各顶点A、B、C、D的坐标？ A（-3，4） B（-6，-2） C（6，-2） D（9， 4） 巩固训练 13 做一做：在下面的坐标系中，描出下列各点： O 1 1 y x F A B E D C A（-5，0） B（1 ，4） C（3 ，3） D（1 ，0） E（3，-3） F（1，-4） 合作竟学 y · · · · · · O 1 1 y x 14 在纸上建立平面直角坐标系，然后描出下列各点: A（0，5）， B（-6，2）， C（6，2）， D（-3，2），E（-3，-2），F（3，-2）， G（3，2） 巩固训练 思考： 在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ 平面直角坐标系中的点与坐标一一对应。 1.（嘉兴·中考）在直角坐标系中，点（2，1） 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】选A.第一象限的点横、纵坐标都为正数. 达标测试 2.（成都·中考）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第 象限. 【解析】由象限内的点的坐标的符号规律可得，点A在第四 象限内. 答案：四 3.（1）若点A（a,b）在第三象限，则点Q(－a+1，b－5)位于 第_____象限. （2）若点B（m+4,m－1)在x轴上,则m=_________. （3）若点 C(x,y)满足x+y<0, xy>0 ，则点C位于第____象限. 【解析】(1)点A（a,b）在第三象限,则a＜0,b＜0.所以 －a+1＞0， b－5＜0，所以Q(－a+1，b－5)位于第四象限. (2)点B（m+4,m－1)在x轴上,则m－1=0，m=1. (3)由xy>0得x,y同号，因为x+y<0，则x<0， y<0，所以点 C(x,y)位于第三象限. 答案：（1）四 （2）1 （3）三 4.（杭州·中考）在平面直角坐标系中, 点(0,8), 点(6, 8).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点，使点同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： ①点P到A、B两点的距离相等；②点P到两坐标轴的距离相等. (2) 在(1)作出点后, 写出点的坐标. 【解】(1) 作图如右, 点P即为所求作的点; (2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F， 由作图可得EF⊥AB,EF⊥x轴, 且OF =3, 因为OP是坐标轴的角平分线， 所以点的坐标为(3，3). 评价标准：4题全对为优秀, 3题全对为良好， 2题以下为不及格。 （+，+） （－，+） （－，－） （+，－） 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.平面直角坐标系的概念,根据坐标找出点，由点求出 坐标. 2.坐标平面分为四个象限： 各象限的符号: $$