第二十二章 二次函数 单元练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（    ） A．25元 B．20元 C．30元 D．40元 2．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．将二次函数化为一般形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（    ） A． B． C． D． 6．下列关于的函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线 与抛物线 交于，两点，如果 ，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 8．利用长为的墙和长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于，有下列结论： （1）垂直于墙的一边长可以为15； （2）矩形苗圃园的最小面积是，最大面积是； （3）垂直于墙的一边长有两个不同的值满足矩形苗圃园面积为． 其中正确的个数有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知点，，都在二次函数的图象上，当时，y随着x的增大而增大，则，，的大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线的对称轴是直线，则以下三个结论：①，②，③，其中正确的结论（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．如图，二次函数与一次函数的图象交于、两点，则一元二次方程的解为（    ）    A． ， B． C．， D． 12．如图，平面直角坐标系中，若抛物线的图象与第三象限中的线段AB有公共点，且点A为，点B为，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．二次函数中，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 14． 与x轴最多有一个交点，则的最小值为 ． 15．抛物线的图象交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B． （1）点B坐标为 ； （2）点，，且线段与抛物线恰有一个公共点，则m的取值范是 ． 16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面上升时，水面的宽度为 ． 17．根据下表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数的对应值y，可判断二次函数的对称轴是直线 ． x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣1 ﹣2 … 18．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中： ①； ②（为任意实数）； ③； ④若是抛物线上不同的两个点，则． 其中正确的结论有 ． 三、解答题 19．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，求抛物线的解析式． 20．已知二次函数的图象的顶点是，且经过点 (1)求二次函数的解析式； (2)直接写出图象位于轴下方时，自变量的取值范围． 21．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线． (1)方程的解是______； (2)若，则方程的解有______个，抛物线与直线有______个公共点； (3)不等式的解集是______． 22．如图，现打算用的篱笆围成一个矩形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙，墙可利用的长度为（篱笆的宽度忽略不计），设的长为，菜园的面积为． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当菜园面积为时，求边的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与轴交于点A，经过点，该抛物线的对称轴是直线，其顶点为C． (1)求该抛物线对应的函数解析式； (2)连接．求的面积． 24．已知二次函数，若该函数图象的顶点坐标为． (1)求b，c的值． (2)当时，求的取值范围． 25．某工厂接到一批产品生产任务，按要求在20天内完成，已知这批产品的出厂价为每件8元．为按时完成任务，该工厂招收了新工人，设新工人小强第x天生产的产品数量为y件，y与x满足关系式为：． (1)小强第几天生产的产品数量为200件？ (2)设第天每件产品的成本价为元，（元）与（天）之间的函数关系图象如图所示，求与之间的函数关系式； (3)设小强第天创造的利润为元． ①求第几天时小强创造的利润最大？最大利润是多少元？ ②若第①题中第天利润达到最大值，若要使第天的利润比第天的利润至少多124元，则第天每件产品至少应提价几元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$