3.1用树状图或表格求概率 单元达标测试题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2024-2025学年北师大版九年级数学上册《3.1用树状图或表格求概率》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题 1．娜娜和欣欣玩掷骰子游戏，骰子各面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，下面（　　）游戏规则是公平的． A．上面是质数娜娜胜，上面是合数欣欣胜 B．上面是偶数娜娜胜，上面是奇数欣欣胜 C．上面的数小于3娜娜胜，上面的数大于3欣欣胜 D．上面的数小于4娜娜胜，上面的数大于4欣欣胜 2．在联欢会上，有三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平（    ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 3．将分别标有“中”、“考”、“必”、“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示是一条线段，的长为厘米，的长为厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段上的概率为（  ） A． B． C． D． 5．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和不小于5的概率为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 7．如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，矩形内的一个动点落在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 8．在的方格纸中，点、、、、、分别位于如图所示的小正方形的顶点上．从、、、四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点、为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．小明和小红两人分别从M，N两个博物馆中选择一个参观，则小明和小红选到同一博物馆的概率为 ． 10．两人做游戏：每人都在纸上随机写一个1到4之间的整数（包括1和4），将两人所写整数相减，那么差的绝对值是1的概率是 ． 11．一个袋子中有两个黄球，一个红球，任意摸出一个球后不放回，再任意摸出一个球，求两次摸到一红球和一黄球的概率为 ． 12．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，小球除了颜色外其余均相同，从中任意摸两个小球．由上面的树形图可知，共有 种等可能的结果，其中恰有1黑1白的有 种． 13．不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为 ． 14．已知6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，若从中任取3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是 ． 15．我市举办的“喜迎二十大·奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图．小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是 ． 16．如图，是一个可以自由转动、自动停止的转盘，转盘被分成了几个面积相等的扇形，则指针指向黄色区域扇形的概率是 ．    三、解答题 17．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式，在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付． (1)请用列表法求两位老师所有可能出现的支付方式； (2)求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率． 18．如图，现有一个转盘被均分成六等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． (1)随机转动转盘15次，其中3次转出数字“5”，则这15次中转出数字“5”的频率是______； (2)小明和小亮一起做游戏，转出的数字是2的倍数，小明获胜，转出的数字是3的倍数，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由． 19．有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的． 求一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解） 20．为落实国家的“双减”政策，减轻学生课业负担，某校提出“控量”“提质”“增效”要求，减少学生课后作业，积极开展课后兴趣小组，培养学生的兴趣和爱好，学校决定利用周一至周四的课外活动时间依次举办书法（A）、音乐（B），绘画（C）、舞蹈（D）课外兴趣小组．求： (1)小明想随机的参加一项活动，他恰好参加的是舞蹈（D）小组的概率是______． (2)小李不想参加书法（A）小组，其他活动小组可随机参加，那么小明和小李两位同学各随机参加一项活动，两人参加不同兴趣小组的概率是多少？ 21．“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题： (1)本次参与问卷调查的初中生共有 人，将条形统计图补充完整； (2)“较差”所对应的圆心角度数为 度： (3)该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A D C B B 1．解：A.质数有2，3，5一共3个；合数有4，6一共2个；3>2，娜娜获胜的机会多，游戏不公平； B.偶数有2，4，6一共3个，奇数有1，3，5一共3个，3=3，获胜的机会相同，游戏公平； C．小于3的数有1，2一共2个；大于3的数有4，5，6一共3个，2＜3，欣欣获胜的机会多，游戏不公平； D．小于4的数有1，2，3一共3个；大于4的数有5，6一共2个；3>2，娜娜获胜的机会多，游戏不公平． 娜娜和欣欣玩掷骰子游戏，骰子各面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，上面是偶数娜娜胜，上面是奇数欣欣胜游戏规则是公平的． 故选：B． 2．解：根据题意得：当木凳所在位置到三个顶点的距离相等时， ∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点． 故选：A． 3．解：列表如下： 中 考 必 胜 中 考中 必中 胜中 考 中考 必考 胜考 必 中必 考必 胜必 胜 中胜 考胜 必胜 共有12种等可能的结果，其中两次摸出的卡片上的汉字可以组成“必胜”的结果有2种， ∴两次摸出的卡片上的汉字可以组成“必胜”的概率为． 故选：C． 4．解：间距离为，的长为2，故以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段上的概率为 故选A． 5．解：画树状图如图所示： 共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和不小于5的有种结果， 两次摸出的小球的标号之和不小于5的概率为； 故选：D． 6．解：由题意得，， ∴， 故选：C． 7．解：四边形为矩形， ， 在与中， ， ， 阴影部分的面积， 与同底且的高是高的， ． 矩形内的一个动点落在阴影部分的概率是， 故选：B． 8．解：用树状图列出所有可能出现的结果如下： ， 一共有12种等可能的结果，其中以点、、、为顶点及以点、、、为顶点所画的四边形是平行四边形，共有4种结果， 所画的四边形是平行四边形的概率， 故选：． 9．解：列表如下： 小红 小明 共有种等可能结果，其中两人选到同一博物馆的有种结果， 两人选到同一博物馆的概率为：； 故答案：． 10．解：如图，列表为： 共有种等可能结果，其中差为或的共有种结果，所以差的绝对值为共有种结果，设“差的绝对值为”为事件， ． 故答案：． 11．解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有6种，其中，两次摸到一红球和一黄球的结果有4种， 则两次摸到一红球和一黄球的概率为， 故答案为：． 12． 解：如图所示： 共有6种等可能的结果，其中恰有1黑1白的有4种． 故答案为：6，4． 13．解：列表如下： 问天 梦天 问天 （问天，问天） （梦天，问天） 梦天 （问天，梦天） （梦天，梦天） 由表知，共有4种等可能结果，其中两次都取到写有“问天”的小球的有1种结果， 所以两次都取到写有“问天”的小球的概率为， 故答案为：． 14．解：若取出的3张卡片上的数字互不相同，有种取法；若取出的3张卡片上的数字有相同的，有种取法．所以，从6张不同的卡片中取出3张，共有种取法． 要使得三个数字可以构成三角形的三边长，只可能是：，，，， 由于不同的卡片上所写数字有重复，所以，取出的3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的情况共有种． 因此，所求概率为． 故选：． 15．解：画树状图如下： ∵共有种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有种， ∴她们恰好从同一出口走出的概率为． 故答案为：． 16．解：∵转盘被分成了8个面积相等的扇形，其中黄色部分占3份， ∴指针指向黄色区域扇形的概率是． 故答案为：． 17．（1）解：把“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式分别记为A，B，C． 列表如下： 马老师 赵老师 A B C A B C （2）解：共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种， ∴马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为． 18．（1）解：根据题意，随机转动转盘15次，其中3次转出数字“5”， 则这15次中转出数字“5”的频率是． 故答案为：． （2）解：根据题意，转出的数字是2的倍数的可能性有3种， 故小明获胜的概率为， 转出的数字是3的倍数的可能性有2种， 故小亮获胜． ， 故游戏不公平． 19．解：画出树状图如图： 共有6种等可能的结果，其中一次函数的图象经过第二、三、四象限的情况，即的结果有2种， ∴． 20．解：（1）∵周一至周四的课外活动时间依次举办书法（A）、音乐（B），绘画（C）、舞蹈（D）课外兴趣小组，共有项活动，恰好参加的是舞蹈（D）小组有种结果． ∴小明想随机的参加一项活动，他恰好参加的是舞蹈（D）小组的概率是 （2）（2）列表： 小明小李 由表可知，共有种等可能的结果，种等可能结果，两人参加不同项目有种， ∴两人参加不同项目的概率是 21．（1）解：抽取的学生人数为：（人）， 抽取的学生中良好的人数为：（人）， 将条形统计图补充完整如下： 故答案为：80； （2）“较差”所对应的圆心角度数为． （3）画树状图如图： 共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个， 则所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为． 学科网（北京）股份有限公司 $$