第二十五章 概率初步 单元练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十五章 概率初步 单元练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，现有《论语》、《大学》各2本，《孟子》、《中庸》各1本，若从这6本书中随机抽取1本书，则恰好抽取到《大学》的概率是（    ） A． B． C． D． 2．某超市开展“迎藏历新年”大酬宾活动，凡购物满200元者，可参与一次转盘抽奖（如图1）．德吉购买了220元的物品，她最有可能抽中（    ） A．一等奖 B．二等奖 C．三等奖 D．谢谢惠顾 3．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“大”、“美”、“山”、“西”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字能组成“美西”的概率是（    ） A． B． C． D． 4．某同学现有一装有若干个黄球的袋子．为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个绿球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取60个，其中绿球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（   ） A．200个 B．180个 C．240个 D．150个 5．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和不小于5的概率为（    ） A． B． C． D． 6．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次反面朝上的概率为（    ） A． B． C． D． 7．兴趣学习小组对某品种的麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的麦粒数n 发芽的粒数m 发芽的频率 通过试验，估计在这批麦粒中任取一粒能发芽的概率（精确到）是（    ） A． B． C． D． 8．有下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④在中，若，则为直角三角形．随机抽取一个，是真命题的概率为（   ） A． B． C． D．1 9．下面的四个命题中，真命题是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．抽签中奖的概率为，则每抽10次签，一定会有1次中奖 C．一组数据的方差越大，数据越稳定 D．400人中至少有两人的生日在同一天是必然事件 10．袋中有形状、大小都相同的8个球，上面依次写着2、3、4、5、6、7、8、9八个数字，小刚和小明两人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是（   ） A．任意摸一球，摸到质数小刚胜，摸到合数小明胜 B．任意摸一球，摸到2的倍数小刚胜，摸到3的倍数小明胜 C．任意摸一球，小于5小刚胜，大于5小明胜 D．任意摸一球，小于6小刚胜，大于6小明胜， 11．一个盒子里有黑球6个，白球若干，这些球除颜色外都相同．将盒子里的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回盒子里，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到白球．则盒子中白球大约有（    ） A．7个 B．10个 C．14个 D．16个 12．抛掷一枚质地均匀的图钉，图钉落地后，可能针尖朝上，也可能针尖朝下数学小组的同学进行抛掷图钉实验，得到如表实验数据，下列说法错误的（    ） 实验次数 针尖朝上次数 针尖朝上频率 A．投掷次针尖朝上的次数是 B．投掷次的针尖朝上的频率是 C．任意投掷一枚图钉，针尖朝上的概率是 D．投掷次图钉，针尖朝上的次数大约有次 二、填空题 13．一影院正在放映《热辣滚烫》，某人在售票窗口购票一张，该票座位号码是奇数属于 事件． 14．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ，若白球有10个，则红球有 个. 15．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为，则的概率是 ． 16．以文促旅，以旅彰文．“非遗+旅游”已成为文旅融合发展的重要一环，让非遗产品通过旅游市场走进寻常百姓家，小文制作了“非遗”专题卡片，下图是其中的四张，这些卡片除图案外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是徐沟背铁棍和翼城花鼓的概率是 ． 17．为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下： 在正方形内投掷的点数n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形区域的频数m 9 15 27 34 50 66 76 85 落入小正方形区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.085 试估计“点落入圆形区域内”的概率 (精确到0.01) ． 18． “六⋅一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法：①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70；②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．中正确的是 ．    转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 三、解答题 19．汽车租赁公司共有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租业务供不应求，为适合市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金．经市场调查发现，一辆汽车的日租金每增加10元，每天出租的汽车相应地减少6辆，若不考虑其他因素，一辆汽车的日租金提高几个10元时，才能使公司的日租金收入最高？公司的日租金总收入比提高租金前增加了多少？（公司日租金总收入每辆汽车的日租金公司每天出租的汽车数） 20．某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动如图所示的转盘一次，并根据所转结果付账． (1)分别求出打九折，打八折的概率； (2)小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，请你分析他俩获得优惠的情况． 21．某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩x A B C D E (1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，补全学生成绩频数分布直方图； (2)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？ (3)本次成绩前四名有2名女生和2名男生，若从这四人中随机抽取2名同学代表学校参加比赛，请用画树状图或列表法求出全是女学生的概率． 22．某校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D四个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生共有__________人，研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为__________； (2)若该年级共有800名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数； (3)九（1）班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，A小组有两名男同学和两名女同学，从A小组中随机选取2人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法，求恰好抽中两名同学为一男一女的概率． 23．在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别．每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回．在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验．如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果． (1)根据频率与概率关系的知识，请估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率约是______（精确到0.01），其中红球的个数是______； (2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列表或画树状图法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率． 24．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法： 在此封闭图形内画出一个半径为米的圆． 在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似的看成点），记录如下：    掷小石子落在不规则图形内的总次数 小石子落在圆内（含圆上）的次数 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数 (1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近______（结果精确到）； (2)若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到）； (3)请你利用（）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$