第二十四章 圆 单元练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 单元练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．已知的半径是，，则点P在（   ） A．的内部 B．外部 C．上 D．不能确定 2．如图，已知在半径为6的中，点A，B，C在上且，则的长度为（　　） A． B． C． D． 3．如图，点A，B，C，D，E，F是圆O的六等分点，若与的周长分别为a，b，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．a，b的大小无法比较 4．如图，四边形内接于，若，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，圆O的半径垂直弦于点C，连接并延长交圆O于点E，连接．若，则长为（　　） A．2 B． C．3 D．4 6．如图，的外接的半径为5，，点为的中点，以点为圆心作，若与相切，则的半径为（　　） A．3 B．3.5 C．2或8 D．2或4 7．如图，是弦，半径于点C，为直径，，线段长为（    ） A． B．8 C． D． 8．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，在圆O中，如果（均小于），那么正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，是边长为1的正方形内的一个动点，且满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图， 是的半径， 弦于点D，连接，若的半径为， 的长为， 则的长是 ． 12．如图，四边形内接于是直径，过C点的切线与的延长线交于P点，若，则的度数为 ． 13．如图，正方形的边，将正方形以点为旋转中心逆时针旋转得到正方形（旋转角小于），与相交于点．若点恰好落在边的垂直平分线上，则图中的长度为 ． 14．如图，中，，，，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为 ． 三、解答题 15．如图，为半圆的直径，为半圆上一点，的角平分线交于点．过点作半圆的切线，交延长线于点．    (1)求证：； (2)过点作于点，连接，若，，求图中阴影部分的面积． 16．如图，在的方格中，点，，为格点，利用无刻度的直尺画出满足以下条件的图形（保留必要的辅助线）．    (1)在图1中画的中线． (2)在图2中标注的外心并画出其外接圆的切线． 17．已知内接于，为内心，交于．证明：． 18．如图，为外接圆的直径，，垂足为点F，的平分线交于点E，连接，． (1)求证：； (2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以为半径的圆上？并说明理由． 19．如图，是的直径，点C为的中点，为的弦，且，垂足为E，连接交于点G，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．已知圆E的半径为2，，，A，T分别为，中点，求： (1)； (2)． 21．如图，为的直径，与切于点，连接，交于点， ． (1)如图，求的正切值； (2)如图，弦，连接，求证：为的切线； (3)如图，在（）的条件下，点在弧上，连接，，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$