第二十一章一元二次方程单元练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．用配方法解一元二次方程时，若原方程变形为，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若关于x，y的方程，，有公共解，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．一元二次方程的根为（　　） A．或 B．或 C．或 D． 4．已知，，当取任意实数时，则、的大小关系为（　　） A．总有 B．可能 C．总有 D．不确定 5．将方程配方成的形式，则，分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．已知关于x的一元二次方程，当时，该方程根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．以上都有可能 7．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．有一名初三学生，前两年不够努力，但进入初三后，奋起直追．已知他初二下期末考试数学成绩为100分，初三后，第一次和第二次测试均进步明显，第二次数学成绩为144分。两次增长率相同，设每次平均增长率为x，可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．若，且，则（    ） A． B． C． D． 10．若分式的值为，则的值为（   ） A． B． C． D．无法确定 11．若关于x的一元二次方程有实数根，且关于y的分式方程的解是正数，则满足条件的整数m的值的和为（）． A． B． C． D． 12．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．14 B．16 C．18 D．20 二、填空题 13．一次会议中，每2人握一次手，共握手55次，这次会议的总人数是 ． 14．将二次三项式进行配方，其结果是 ． 15．若m，n是一元二次方程的两根，则的值为 ． 16．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是 ． 17．已知是方程的一个根，则的值为 ． 18．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则 ． 三、解答题 19．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．已知关于x的方程有两个实数根，，其中，m为整数． (1)若，求的值； (2)边长为整数的直角三角形，其中两边的长度恰好为和，求该直角三角形的两直角边长． 21．已知关于x的一元二次方程有两个正实数根，，且． (1)求k关于n的表达式； (2)若n为正整数，求k的取值范围． 22．一辆汽车以30米/秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行30米后停车． (1)则在这段时间内的平均车速为多少？从刹车到停车用了多长时间？ (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ (3)汽车滑行20米时用了多长时间？ 23．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点， ，动点 P，Q分别从点A，C同时出发，点 P 以的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q以的速度向点 D 移动． (1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？ (2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点 P 和点Q 的距离是？ (3)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形（精确到）？ 24．物美商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，一月份销售件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到件．设二、三这两个月销售量的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月销售量的月平均增长率． (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？ 25．在一块长，宽的矩形荒地上建一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．图①是小明的设计方案，花园四周小路的宽度相等，通过解方程，小明得到小路的宽为或．图②是小丽的设计方案，其中花园四个角上的扇形都相同． (1)你认为小明的计算结果对吗？ 请说明理由． (2)请你帮小丽求出图中的(精确到)． (3)你还有其他的设计方案吗？ 请在图③中画出你设计的草图，并简要说明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$