1.5全称量词与存在量词同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2充分条件与必要条件（含答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1．命题“∃x∈R，使x3－2x＋1＝0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0 B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0 C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0 D．∀x∈R，x3－2x＋1≠0 2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 3．已知命题，命题，则下列说法中正确的是（   ） A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题 C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题 4．下列命题中的真命题是(　　) A．∃x∈R，x2＋1≤0 B．∀x∈R，2x>x2 C．“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1” D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件 5.命题“七边形的内角和等于”的否定为（    ） A．任意七边形的内角和都不等于 B．任意七边形的内角和都等于 C．存在一个七边形的内角和不等于 D．存在一个七边形的内角和等于 6.下列命题的否定是真命题的为（    ） A．：每一个合数都是偶数 B．：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C．：全等三角形的周长相等 D．：所有的无理数都是实数 7．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是(　　) A．{a|a<－1}　　　　 B．{a|a≥1} C．{a|a>1} D．{a|a≤－1} 8．已知函数y1＝x2－2x，y2＝ax＋2(a>0)，集合A＝{x|－1≤x≤2}，若∀x1∈A，∃x2∈A，使得x12－2x1＝ax2＋2，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|0<a≤} B．{a|≤a≤3} C．{a|0<a≤3} D．{a|a≥3} 二、多选题 9.下列命题的否定是假命题的是（    ） A．等圆的面积相等，周长相等 B．， C．任意两个等边三角形都是相似的 D．有些梯形的对角线相等 10．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有(　　) A．∃x∈R，x2－x＋<0 B．所有的正方形都是矩形 C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0 11.下列命题中错误的有（   ） A．存在整数，使得 B．，一元二次方程无实数根 C． D．能被2整除 三、填空题 12．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为________，此命题的否定是________(用符号表示)，是________命题(填“真”或“假”)． 答案　∃x，y∈R，x＋y>1　∀x，y∈R，x＋y≤1　假 13. “三角形存在外接圆”是_________（用“全称”或“存在”填空）量词命题，其否定是“_________________________”． 14.若命题“∀x>0，x＋a－1≠0”真命题，则a的取值范围是________． 四、解答题 15．是否存在整数m，使得命题“∀x≥－，－5<3－4m<x＋1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 16．设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，一真一假，求实数的取值范围. 1.2充分条件与必要条件（含答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 2、 单选题 1．命题“∃x∈R，使x3－2x＋1＝0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0 B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0 C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0 D．∀x∈R，x3－2x＋1≠0 答案　D 解析　存在量词命题的否定是全称量词命题，故排除A；由命题的否定要否定结论，可排除C；由存在量词“∃”应改为全称量词“∀”，可排除B. 2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 答案　D 解析　根据含有量词的命题的否定的概念可知选D. 3．已知命题，命题，则下列说法中正确的是（   ） A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题 C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题 答案C 解析 因为时,,是假命题；因为时，,是真命题； 故选C. 4．下列命题中的真命题是(　　) A．∃x∈R，x2＋1≤0 B．∀x∈R，2x>x2 C．“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1” D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件 答案　D 解析　∵∀x∈R，x2＋1>0，∴A为假命题；∵当x＝2时，2x＝x2，∴B为假命题；∵当a＝b＝0时，a＋b＝0，而0作分母无意义，∴C为假命题；当a>1，b>1时，ab>1，∴D为真命题．故选D. 5.命题“七边形的内角和等于”的否定为（    ） A．任意七边形的内角和都不等于 B．任意七边形的内角和都等于 C．存在一个七边形的内角和不等于 D．存在一个七边形的内角和等于 答案 C 解析 命题“七边形的内角和等于”的否定为：存在一个七边形的内角和不等于. 故选C. 6.下列命题的否定是真命题的为（    ） A．：每一个合数都是偶数 B．：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C．：全等三角形的周长相等 D．：所有的无理数都是实数 答案 A 解析 对于A，存在一个合数9，它不是偶数，故A正确； 对于B，因为是真命题，故它的否定是假命题，故B错误； 对于C，因为是真命题，故它的否定是假命题，故C错误； 对于D，因为是真命题，故它的否定是假命题，故D错误.故选A. 7．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是(　　) A．{a|a<－1}　　　　 B．{a|a≥1} C．{a|a>1} D．{a|a≤－1} 答案　B 解析　∵p为假命题，∴非p为真命题，即∀x>0，x＋a－1≠0，为真命题，∴1－a≤0， ∴a≥1.故选B. 8．已知函数y1＝x2－2x，y2＝ax＋2(a>0)，集合A＝{x|－1≤x≤2}，若∀x1∈A，∃x2∈A，使得x12－2x1＝ax2＋2，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|0<a≤} B．{a|≤a≤3} C．{a|0<a≤3} D．{a|a≥3} 答案　D 解析　由二次函数的性质可得，当－1≤x≤2时，y1∈{y1|－1≤y1≤3}，由一次函数的性质可知，当－1≤x≤2时，y2∈{y2|2－a≤y2≤2＋2a}．因为∀x1∈A，∃x2∈A，使得x12－2x1＝ax2＋2，所以解得a≥3. 二、多选题 9.下列命题的否定是假命题的是（    ） A．等圆的面积相等，周长相等 B．， C．任意两个等边三角形都是相似的 D．有些梯形的对角线相等 答案 ACD 解析 对于A，因为命题“等圆的面积相等，周长相等”是真命题，故其否定是假命题，故A符合题意； 对于B，因为，，故命题“，”的否定：“，”是真命题，故B不符合题意； 对于C，因为命题“任意两个等边三角形都是相似的”是真命题，故其否定是假命题，故C符合题意； 对于D，“有些梯形（比如等腰梯形）的对角线相等”是真命题，故其否定是假命题，故D符合题意.故选ACD. 10．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有(　　) A．∃x∈R，x2－x＋<0 B．所有的正方形都是矩形 C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0 答案　AC 解析　命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题．又D为真命题．故选AC. 11．下列命题中错误的有（   ） A．存在整数，使得 B．，一元二次方程无实数根 C． D．能被2整除 答案 ABC 解析 对于A，由，得为偶数，而是奇数，显然等式不成立，A错误；对于B，对于一切实数a，方程中，此方程必有实数根，B错误；对于C，当时，，C错误；对于D，，，是正奇数，当为正偶数时，是正偶数，此时能被2整除，D正确.故选ABC 三、填空题 12．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为________，此命题的否定是________(用符号表示)，是________命题(填“真”或“假”)． 答案　∃x，y∈R，x＋y>1　∀x，y∈R，x＋y≤1　假 13. “三角形存在外接圆”是_________（用“全称”或“存在”填空）量词命题，其否定是“_________________________”． 答案 全称 有些三角形不存在外接圆 解析：“三角形存在外接圆”即“任意三角形存在外接圆”，注意这里“存在”不是存在量词. 14.若命题“∀x>0，x＋a－1≠0”真命题，则a的取值范围是________． 答案：{a|a≥1} 解析：由题意 x＋a－1=0没有正数根，故x=1－a≤0，所以a≥1． 四、解答题 15．是否存在整数m，使得命题“∀x≥－，－5<3－4m<x＋1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 解析　假设存在整数m，使得命题“∀x≥－，－5<3－4m<x＋1”是真命题． 因为当x≥－时，x＋1≥， 所以－5<3－4m<，解得<m<2， 又m为整数，所以m＝1， 故存在整数m＝1，使得命题“∀x≥－，－5<3－4m<x＋1”是真命题． 16．设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，一真一假，求实数的取值范围. 解析（1）若命题为真命题，则， 解得，所以实数的取值范围为. （2）若命题为真命题，， 当真假时，，所以；当假真时，，得； 综上，实数的取值范围为或. 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$