3.2.2 第2课时奇偶性的应用课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时 第三章 <<< 奇偶性的应用 1.掌握用奇偶性求解析式的方法.(重点) 2.理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解不等式.(难点) 学习目标 用奇偶性求解析式的步骤: 已知区间的函数解析式 对称区间的函数解析式 (1)“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,x就应在哪个区间上设. (2)利用已知区间的解析式进行代入. (3)利用f(x)的奇偶性写出-f(-x)或f(-x),从而解出f(x). 知识梳理 知识梳理 (1)若f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x+3,求f(x)的解析式. 例 1 题型一：求解析式 设元 取反代入 奇偶反解 (2)若f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)=-2x+3,求当x>0时，f(x)的解析式. 跟练 设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=,求函数f(x),g(x)的解析式. 例 2 (2)设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+2g(x)=2x2+x-2,则f(x)=　　 ,g(x)=　　　 　 .  跟练 x x2-1 7 (1)已知某区间上函数的解析式,求对称区间上的函数的解析式,应设这个区间上的变量为x,然后把x转化为-x,此时-x成了已知区间上的解析式中的变量,通过应用奇函数或偶函数的定义,适当推导,即可得所求区间上的解析式. (2)已知函数f(x),g(x)的组合运算解析式与奇偶性,则把x换为-x,构造方程组求解. 提醒:若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数,则必有f(0)=0,但若为偶函数,未必有f(0)=0. 反 思 感 悟 8 如图为函数 f（x）在[-3,-1]的图象， （1）若f（x）为奇函数，则f（x）在其对称区间上的图象为？其对称区间的单调性为？ （2）若f（x）为偶函数，则f（x）在其对称区间上的图象为？其对称区间的单调性为？ 问题 1.若f(x)为奇函数且在区间[a,b]上单调递增,则f(x)在[-b,-a]上 ,即在对称区间上单调性 . 2.若f(x)为偶函数且在区间[a,b]上单调递增,则f(x)在[-b,-a]上 ,即在对称区间上单调性 . 3.若f(x)为奇函数且在区间[a,b]上有最大值为M,则f(x)在[-b,-a]上有最小值为 . 4.若f(x)为偶函数且在区间[a,b]上有最大值为N,则f(x)在[-b,-a]上有最大值为 . 单调递增 一致(相同) 单调递减 相反 -M N 知识梳理 知识梳理 已知f(x)是奇函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,则f(-0.5),f(-1),f(0)的大小关系是 A.f(-0.5)<f(0)<f(-1) B.f(-1)<f(-0.5)<f(0) C.f(0)<f(-0.5)<f(-1) D.f(-1)<f(0)<f(-0.5) 例 3 √ 题型二：比大小 11 反 思 感 悟 比较大小的求解策略 (1)式：把自变量转化到同一个单调区间上,然后利用单调性比较大小. (1)图：根据单调性和奇偶性作图再比较大小 （1）设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围. 例 4 题型四：解不等式 （1）设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减且f(1)=1,若f(1-m)<1,求实数m的取值范围. 题型四：解不等式 变式 （2）已知定义在[-1,1]上的偶函数f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)为增函数,若f(1+m)<f(2m),求实数m的取值范围. 例 4 题型四：解不等式 灵活运用： 偶函数f(x)中结论f(x)=f(-x)=f(|x|) （3）已知定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[-∞,0]时，f(x)为增函数,若 ,求实数m的取值范围. 例 4 题型四：解不等式 注意转化到同一单调区间上 利用函数的奇偶性与单调性解不等式的步骤 (1)将所给的不等式转化为两个函数值的大小关系; 提醒:在转化时,自变量的取值必须在同一单调区间上; (2)由已知或利用奇偶性得出区间上的单调性,再利用单调性“去f”,转化为解不等式(组)的问题. 反 思 感 悟 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若f(-3)=0,则<0的解集为　　　　　　　　.  跟练 {x|-3<x<0或x>3} 1.知识清单: (1)利用奇偶性求函数的解析式. (2)利用奇偶性和单调性比较大小、解不等式. 2.方法归纳:转化法、数形结合法. 3.常见误区:解不等式易忽视函数的定义域. 课堂小结 课堂小结 $$