3.4 圆心角 课件 2024-2025学年浙教版数学九年级上册

3.42 圆心角定理的推论 知识回顾 圆的对称性 圆的轴对称性 （圆是轴对称图形） 圆的中心对称性 （旋转不变性） 垂径定理及其推论 圆心角定理 圆心角定理 在同圆或等圆中 圆心角相等 所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 请说出定理的逆命题,它们是真命题吗？请说明理由。 条件 结论 如果 那么 B C M O A D N 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。 获取新知： O A D N 例题讲解 例1 如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC． ⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？ ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形OBD是哪一种特殊三角形？ A P O B C D 例1 如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC． ⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。 A P O B C D 例1 如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC． ⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？ ⑸若等边三角形ABC的边长a,求⊙O的半径为多少？ A P O B C D 例2 已知：如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O交AC，BC于点D，E.求证：AD=DE=EB. C D E A B O 1.如图，AB，CD是⊙O的两条弦，OM⊥AB，ON⊥CD，则： (1)如果AB＝CD，那么______,_______,____________; (2)如果，那么_____,_______,____________; (3)如果∠AOB＝∠COD,那么______,_______,_______; (4)如果OM＝ON，那么______,_______,___________. 随堂演练 A O C D B N A M 2.如图所示，在⊙O中，弦AB与弦CD相等． 求证： . A D O B A C 3.如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°. 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. A B C O 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证： 思维拓展 P A B E O C D F 课堂小结 圆心角 概念：顶点在圆心的角 弦、弧、圆心角的关系定理 在同圆或等圆中 $$