第11章 三角形（单元测试）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第11章《三角形》 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24八年级上·北京海淀·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，能组成三角形，符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意． 故选：B． 2．（23-24八年级上·福建厦门·期中）一个多边形的每一个外角都是，则它的边数是（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：， 这个多边形的边数是9． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 3．（23-24八年级上·湖南邵阳·期中）长度为8，3，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（    ） A．3 B．7 C．5 D．12 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理． 【详解】解：∵长度为8，3，x的三条线段构成三角形， ∴， 即， 只有选项B符合题意， 故选：B． 4．（24-25八年级上·广东广州·开学考试）如图，在中，已知点D，E分别为的中点，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案．本题考查三角形面积问题，掌握三角形的中线平分三角形面积是解题的关键． 【详解】解：点为的中点，， ， 点为的中点， ． 故选：C． 5．（2023·河北保定·一模）如图，点P在的边上从点A向点B移动，当时，则是的（    ） A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线 【答案】A 【分析】利用三角形的中线把它分成面积相等的两个三角形解题即可． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴是的中线， 故选A． 【点睛】本题考查三角形的中线，掌握三角形的中线分得的两个三角形面积相等是解题的关键． 6．（2023·湖北襄阳·模拟预测）如图，，一块含的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若，则的度数为（     ） A．20° B．30° C．40° D．50° 【答案】C 【分析】如图，根据平行线的性质，可推出，进而根据三角形外角定理求解． 【详解】中，    ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角定理，观察图形的位置关系得出角之间的关系是解题的关键． 7．（23-24八年级上·重庆渝北·阶段练习）如图，在中，点D在的延长线上，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．利用三角形外角的性质，直接计算即可． 【详解】∵，， ∴． 故选：B． 8．（21-22八年级上·广西贵港·期中）如图，一张含有80°的三角形纸片，剪去这个80°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数是（    ） A．200° B．240° C．260° D．300° 【答案】C 【分析】三角形纸片中，剪去其中一个80°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数． 【详解】解：根据三角形的内角和定理得： 四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°-80°=100°， 则根据四边形的内角和定理得： ∠1+∠2=360°-100°=260°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查四边形的内角和，解题的关键是掌握四边形的内角和为360°及三角形的内角和为180°． 9．（21-22七年级下·江苏无锡·期中）如图,AD、BE、CF是△ABC三边的中线，若S△ABC=12，则图中的阴影部分的面积是(   ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先根据三角形中线的定义可得，，，，，设，则，，再根据建立方程可求出的值，由此即可得出答案． 【详解】解：是三边的中线，且， ， 同理可得：，， ，， 设，则， ，， ， ， 解得， 则图中的阴影部分的面积是， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中线，熟练掌握三角形中线与三角形面积的关系是解题关键． 10．（23-24八年级上·江西南昌·阶段练习）如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角的性质对选项逐个判断即可． 【详解】∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴，故①正确； ∵ ∴， ∵平分， ∴，②正确； ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，③正确； ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴，⑤正确； ∵ ∴ ∵， ∴即，④正确； 正确的个数为5 故选：D 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，主要考查了学生的推理能力，有一定难度． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（21-22七年级上·广东揭阳·期末）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有 条边． 【答案】九/9 【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线． 【详解】解：设多边形有n条边， 则n-2=7， 解得：n=9． 所以这个多边形的边数是9， 故答案为：九． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 12．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是 ．    【答案】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性求解即可． 【详解】解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键． 13．（20-21八年级上·湖北十堰·期末）已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得： 5﹣2＜x＜5+2， 即3＜x＜7， 故答案为：3＜x＜7． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 14．（2024·浙江·三模）如图是一款手推车的平面示意图，其中，已知 则的度数为 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键． 先根据平行线的性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出． 【详解】如图，∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， 故答案为：． 15．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，为钝角三角形，分别过点A、B作、边上的高、，已知，则的长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了利用三角形的面积求高线的长. 利用三角形的面积公式求得，再利用，求解即可. 【详解】解：，且， ， ，且， ， 解得， 故答案为：6. 16．（23-24八年级上·吉林四平·期末）如图，在中，、分别是、的中点，，，则的面积为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查三角形的面积的计算，利用三角形的中线可以把三角形面积平分的性质求三角形的面积，根据三角形的一条中线可以把三角形的面积平分，得出，然后再利用点，从而得出是面积的． 【详解】解：点是的中点， ， 点是的中点， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．（23-24八年级上·江西上饶·阶段练习）如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，…照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？    【答案】他一共走了120米 【分析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以10米即可． 【详解】解：∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度， ∴他走过的图形是正多边形， ∴边数， ∴他第一次回到出发点A时，一共走了（米）． 故他一共走了120米． 【点睛】本题考查了正多边形的相关知识，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键． 18．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，已知，，，求和的度数．    【答案】， 【分析】本题考查三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可直接得出答案． 【详解】解：，， ， ， ． 19．（23-24八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在中，，是边上的高，平分．求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数,再利用三角形内角和定理求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．（22-23八年级上·江西赣州·期末）已知a，b，c是三角形的三边长． (1)化简； (2)若，，，求（1）中式子的值． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，得出，，再利用绝对值的性质化简即可； （2）将数据代入求值即可． 【详解】（1）解：∵a，b，c为三角形的三边长， ∴，， ∴ ； （2）解：当时，原式． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边的和大于第三边，两边的差小于第三边 ． 21．（23-24八年级上·河南驻马店·阶段练习）已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍． (1)求n； (2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y， 求x和y的关系式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查多边形内角和和平面镶嵌，解题关键是掌握平面镶嵌的要求：拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于． （1）根据边形的内角和公式列方程即可求出答案； （2）设围绕在某一点有个正六边形和个正三角形的内角可以拼成一个周角，根据题意可得：，、为正整数，进而判断出情况． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得， 答：的值为6； （2）（3）设在平面镶嵌时，围绕在某一点有个正六边形和个正三角形的内角可以拼成一个周角， 根据题意可得：， 即． 22．（2023·湖北武汉·模拟预测）如图，，平分． (1)若，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据平行线的性质结合角平分线计算即可； （2）根据平行线的性质及外角的性质证明即可． 【详解】（1）∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵ ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线，三角形的外角性质，熟记相关性质进行角的推导是解题的关键． 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．（23-24八年级上·山西吕梁·期中）探究三角形的内角和    (1)下面是证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明． 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于． 已知：如图， 求证： 证明：在上任取一点，过点作，交于点，过点作，交于点． (2)请再用一种不同的方法证明三角形内角和定理． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的证明； （1）在上任取一点，过点作，交于点，过点作，交于点，根据平行线的性质将三个内角转化到平角，即可得证； （2）如图，过点作，依据平行线的性质，即可得到，，从而可求证三角形的内角和为． 【详解】（1）证明：在上任取一点，过点作，交于点，过点作，交于点    ， ， ， ， ， （2）证明：如图，过点A作，    则，．(两直线平行，内错角相等） ∵点，，在同一条直线上， ∴．（平角的定义） ． 即三角形的内角和为． 24．（23-24八年级上·湖北随州·期末）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．下面用一副三角板（中，，；中，，）拼接图形． (1)如图，点在上，求的度数； (2)如图，点与点重合，交于点，若，判断并证明与的位置关系． 【答案】(1)； (2)，证明见解析． 【分析】（）由三角形内角和定理先求出，再利用三角形内角和定理即可求出； （）．证明即可求证； 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，平行线的判定，掌握三角形的内角和定理及外角性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：． 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 六．解答题（满分12分） 25．（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）已知：C中，图①中的平分线相交于M，图②中的外角平分线相交于N． (1)若，________，________． (2)若，试用β表示和． (3)如图③，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，请直接用α表示的大小． 【答案】(1)； (2)， (3) 【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用三角形内角和定理求解角的关系是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可得，进而可求解；由角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可得，进而可求解； （2）由角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可得，进而可求解；由角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可得，进而可求解； （3）由角平分线的定义可得，再由三角形的外角性质可得，从而可求证． 【详解】（1）解：如图①，∵的平分线相交于， ， ， ， ， ， ， ， 如图②，∵外角的平分线相交于， ， ， ， ，， ， 即， ， ； 故答案为：； （2）解：如图①，∵的平分线相交于， ， ， ， ， 如图②，∵外角的平分线相交于， ， ， ， ，， ， 即； （3）解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ， 是的外角，是的外角， ， ， ， 即， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章《三角形》 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24八年级上·北京海淀·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·福建厦门·期中）一个多边形的每一个外角都是，则它的边数是（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 3．（23-24八年级上·湖南邵阳·期中）长度为8，3，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（    ） A．3 B．7 C．5 D．12 4．（24-25八年级上·广东广州·开学考试）如图，在中，已知点D，E分别为的中点，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．（2023·河北保定·一模）如图，点P在的边上从点A向点B移动，当时，则是的（    ） A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线 6．（2023·湖北襄阳·模拟预测）如图，，一块含的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若，则的度数为（     ） A．20° B．30° C．40° D．50° 7．（23-24八年级上·重庆渝北·阶段练习）如图，在中，点D在的延长线上，，，则等于（   ） A． B． C． D． 8．（21-22八年级上·广西贵港·期中）如图，一张含有80°的三角形纸片，剪去这个80°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数是（    ） A．200° B．240° C．260° D．300° 9．（21-22七年级下·江苏无锡·期中）如图,AD、BE、CF是△ABC三边的中线，若S△ABC=12，则图中的阴影部分的面积是(   ) A．3 B．4 C．5 D．6 10．（23-24八年级上·江西南昌·阶段练习）如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（21-22七年级上·广东揭阳·期末）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有 条边． 12．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是 ．    13．（20-21八年级上·湖北十堰·期末）已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是 ． 14．（2024·浙江·三模）如图是一款手推车的平面示意图，其中，已知 则的度数为 ． 15．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，为钝角三角形，分别过点A、B作、边上的高、，已知，则的长为 ． 16．（23-24八年级上·吉林四平·期末）如图，在中，、分别是、的中点，，，则的面积为 ． 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．（23-24八年级上·江西上饶·阶段练习）如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，…照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？    18．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，已知，，，求和的度数．    19．（23-24八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在中，，是边上的高，平分．求的度数． 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．（22-23八年级上·江西赣州·期末）已知a，b，c是三角形的三边长． (1)化简； (2)若，，，求（1）中式子的值． 21．（23-24八年级上·河南驻马店·阶段练习）已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍． (1)求n； (2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y， 求x和y的关系式． 22．（2023·湖北武汉·模拟预测）如图，，平分． (1)若，求的度数； (2)求证：． 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．（23-24八年级上·山西吕梁·期中）探究三角形的内角和    (1)下面是证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明． 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于． 已知：如图， 求证： 证明：在上任取一点，过点作，交于点，过点作，交于点． (2)请再用一种不同的方法证明三角形内角和定理． 24．（23-24八年级上·湖北随州·期末）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．下面用一副三角板（中，，；中，，）拼接图形． (1)如图，点在上，求的度数； (2)如图，点与点重合，交于点，若，判断并证明与的位置关系． 六．解答题（满分12分） 25．（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）已知：C中，图①中的平分线相交于M，图②中的外角平分线相交于N． (1)若，________，________． (2)若，试用β表示和． (3)如图③，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，请直接用α表示的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$