三角函数的图象及其性质学案-2025届高三数学一轮复习

高碑店紫泉中学一轮复习导学提纲（高三数学） 编制人：刘丽丽 审核：高三数学组 编号：ZQGZ-G03 班级： 姓名： 日期： 课题：三角函数的图象及其性质 【学习目标】 用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性和最大（小）值等性质. 【学习重点】三角函数的图象及性质. 【学习难点】用三角函数的图象及性质解决问题. 一、梳理知识 1.五点法作正弦、余弦函数的简图 （1） （2） 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 3.一些常用的结论： 二、例题分析 （一）正余弦函数 例1.画出下列函数的简图： （1） （2） 练习：函数的图象与直线的交点可能有 个. 例2.求下列函数的定义域. （1） （2） 练习：根据正余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的的取值集合. （1） （2） 例3.求下列三角函数的单调区间. （1） （2） （3） （4） 练习： （1）的单调递增区间 . （2）的单调递增区间 . （3）的单调递增区间 . （4）的单调递增区间 ，单调递减区间 . 例4.已知三角函数的单调性求参数. （1）已知函数在上单调递减，求的取值范围. （2）若在上是减函数，则的最大值为 练习： （1）若函数在上单调递减，则的取值范围是 . （2）将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，若函数在上单调递减，则的取值范围是 . 例5. （1）下列函数中是奇函数，且最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. （2）下列函数中的周期是的偶函数是（ ） A. B. C. D. （3）下列四个函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 练习： （1）的最小正周期为，则 . （2）若，若是偶函数，则 . （3）若，为奇函数，则的最大值为 . 例6. （1）求函数的图象的对称中心和对称周轴方程. （2）设函数的图象关于直线对称，求实数的值. （3） 记函数的最小正周期为，若，且 的图象关于点中心对称， . A.1 B. C. D.3 练习： （1） 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图象的两条对称轴，则 . （2） 已知函数的最小正周期为. ①求函数的单调递减区间； ②若，求的取值集合. 小结： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$