第12章《一次函数》单元检测题 2024-2025学年沪科版八年级数学上册

第12章《一次函数》单元检测题 2024-2025学年八年级上册数学沪科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．下列选项中，一次函数的图象大致是（    ） A．B． C． D． 2．小聪与小明约定周六上午9点到体育场打球，之后到书店看书，已知小聪的家、体育场、书店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小聪8：50从家出发快步准时走到体育场，与小明在体育场打了一场球后，两人边走边聊打球时的一些细节，走到书店看了一会儿书，之后两人各自走回家．图中表示时间，表示小聪离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（    ） A．小聪家离体育场1200m B．小聪家离书店2000m C．小聪从书店回家的速度是他从体育场走到书店的速度的2倍 D．小聪回到家的时间是10：30 3．已知函数y＝（m﹣2）＋1是一次函数，则m的值为（    ） A．± B． C．±2 D．﹣2 4．周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   5．把直线向下平移3个单位长度，得到的直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 6．如果点和都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 7．函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．当时， B． C．若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则 D．若点和点在直线上，则 8．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，则下列叙述正确的个数为（　　） （1）乙车的速度为80km/h（千米/小时）；（2）a=40，m=1；（3）甲车共行驶了7h；（4）乙车一定行驶了h或h，两车恰好距离50km． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中k的值可能是（    ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 10．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件，则应付货款y（元）与商品件数x的关系式是 ． 12．已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．如果经过测量，不挂重物时弹簧长度是7（厘米），挂上2.5千克重物时弹簧长度是8（厘米），那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的函数解析式是 ．（不需要写出定义域） 13．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为 ． 14．如图，点为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同学操控机器人以每秒个单位长度的速度在图 1 中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为秒，机器人到点距离设为，得到函数图象如图 2.通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为；②当时，机器人一定位于点；③机器人一定经过点；④机器人一定经过点；其中正确的有 ． 15．等腰三角形的周长是16(cm)，腰长为x(cm)，底边长为y(cm)，那么y与x之间的函数关系式是 (要求写出自变量x的取值范围)． 16．某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 …… 座位数（y） 40 43 46 49 …… 若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为 ． 17．如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2019的坐标为 ． 18．在数学活动“温度计上的一次函数”中，我们知道表示温度一般有两种方式：摄氏(℃)与华氏(°F)．通过调查得知：10℃＝50°F，20℃＝68°F．请你算一算：30℃＝ °F． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，直线：与直线：相交于点，与轴分别交于、两点． (1)求直线的解析式，并结合图像直接写出关于、的方程组的解； (2)若垂直于轴的直线与直线、分别交于点、，线段的长为2，求的值． 20．中考临近，校门口文具店生意火爆，文具店老板小张从批发商处了解到甲、乙、丙三种文具套装的部分价格如下表： 价格 甲 乙 丙 批发价（元/套） 25 __________ __________ 零售价（元/套） 30 25 35 (1)已知小张第一次批发购进乙220套，丙100套，共花费5300元，且乙每套的批发价比丙低5元，求乙、丙每套的批发价． (2)由于销量好，第一次购进的文具套装全部售完，小张用第一次的销售收入再批发购进甲、乙、丙三种文具套装，且购进乙、丙套装的数量相等，但乙的批发价每套比原来提高a%，丙的批发价每套比原来下降2a%． ①若他第二次批发购进乙、丙两种套装分别花费3600元、2400元，求a的值． ②在a的值不变的前提下，小张把第一次的销售收入全用于第二次批发，若第二次销售完这三种所得利润为w元，当甲的数量不少于130套时，求w的最大值． 21．为了探究函数的图象与性质，甲同学根据学习一次函数的经验，借助函数的图象与性质进行了探究．下面是甲同学的探究过程： 第一步：的自变量的取值范围是全体实数； 第二步：与的几组对应值： … 0 1 2 … … 1 0 0 3 … 第三步：建立平面直角坐标系，画出函数图象； 第四步：借助函数图象研究该函数的性质． (1)补全表格，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象： (2)观察的函数图象，可得以下结论： ①当________时，函数有最小值为________； ②当________时，随的增大而增大； ③若直线与的图象有且只有一个交点，则的取值范围是______． 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，3）． (1)求一次函数y＝kx+b（k≠0）的函数关系式； (2)△AOC的面积为______； (3)若点M在第二象限，△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点M的坐标． 23．小展农硕毕业之后，怀揣着对农村的梦想和对基层服务的热情，毅然地参加了“三支一扶”，来到了基层农村，他在农村带领村民种植杂交奶莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有M、N两家果园可供采摘，这两家奶莓的品质相同，售价均为每千克30元，但是两家果园的采摘方案不同： M果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的奶莓按6折优惠； N果园：不需要购买门票，采摘的奶莓按售价付款不优惠． 设小艺和爸爸、妈妈三个人采摘的奶莓数量为，在M，N果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图像如图所示： (1)分别写出、与x之间的函数关系式； (2)请求出图中点C的坐标； (3)请根据函数图像，写出小艺一家选择哪家果园采摘更合算． 24．定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数， 例如：一次函数，它的相关函数为 (1)已知点在一次函数的相关函数的图象上，则的值为__________； (2)已知一次函数， ①这个函数的相关函数为__________； ②若点在这个函数的相关函数的图象上，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．A 10．A 11． 12． 13． 14．①②③ 15．y=16-2x，4＜x＜8 16．y＝3x+37 17．（0，24038） 18．86 19．(1);(2)或． 20．(1)乙、丙每套的批发价分别为15，20元； (2)①；②w的最大值为6360 21．(1)，1，2； (2)①，；②；③或 22．（1）；（2）；（3）点M的坐标为（-6，4）或（-2，6）. 23．(1)，； (2)点C的坐标为 (3)当采摘量小于时，到N果园更划算 24．(1)； (2)，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$