11.3多边形及其内角和 同步练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列选项中不可能是多边形内角和的是（  ） A． B． C． D． 2．下列正多边形中，内角和是的是（　　） A． B． C． D． 3．过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（　　）个三角形． A．4 B．5 C．6 D．7 4．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（　　） A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形 5．“花影遮墙，峰峦叠窗”，校园一角空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素，如图是窗棂中的部分图案．若，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为，则这一内角等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设．若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是（　　）    A．6 B．9 C． D． 8．把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ． 10．如果凸多边形的边数由增加到（），那么内角和的度数增加了 ，外角和的度数增加了 ． 11．一个多边形的内角和与外角和的差是，则它的边数为 ． 12．下列三组正多边形的组合：①正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正方形，能够铺满地面的组合是 （填序号即可） 13．已知一个多边形的内角和是900°，把这个多边形剪去一个角，则剩下多边形的内角和可以是 ． 14．若一个正多边形的内角是外角的3倍还多，则这个多边形的边数是 ． 15．如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数为 ． 16．如图，求 ． 三、解答题 17．一个多边形，它的内角和比外角和还多 ，求这个多边形的边数． 18．已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的． (1)试分别确定A，B是什么正多边形？ (2)画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）． 19．如图，五边形中，，延长交于点F，且． (1)求的度数； (2)与之间是否存在某种位置关系，说出你的理由． 20．在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为． (1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数； (2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由． 21．（1）如图（1），求证：； （2）如图（2），请利用（1）中的结论求的度数． 22．（1）如图①，都是四边形的外角，试探究，与之间的数量关系； （2）如图②，都是四边形的外角，试探究与之间的数量关系； （3）用你发现的结论解决下列问题∶如图③，分别是四边形的外角、的平分线，，求的度数． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C A C D A 1．解：、，是的倍数，故可能是多边形的内角和； 、，是的倍数，故可能是多边形的内角和； 、，不是的倍数，故不可能是多边形的内角和； 、，是的倍数，故可能是多边形的内角和； 故选：． 2．解：A、等边三角形的内角和为：，不符合题意； B、正方形的内角和为：，不符合题意； C、正五边形的内角和为：，符合题意； D、正六边形的内角和为：，不符合题意； 故选：C． 3．解：∵某个多边形的一个顶点可以引出条对角线， ∴该多边形的边数为， ∴这些对角线将这个多边形分成个三角形． 故选B． 4．解：A、正十边形的每个内角是，不能铺满地面，故该选项不符合题意； B、正八边形的每个内角是，不能铺满地面，故该选项不符合题意； C、正六边形的每个内角是，，能铺满地面，故该选项符合题意； D、正五边形的每个内角是，不能铺满地面，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．解：∵， 即， ∴， 故选：A． 6．解：由题意知，多边形内角和是的整倍数，内角小于， ∵， ∴内角为， 故选：C． 7．解：由题意知，正六边形的内角为，正方形的内角为， ∴， 设镶嵌在处的正多边形地砖的边数为， 依题意得，， 解得， 故选：D． 8．解：如图，结合图形标出相应的顶点， 由题意可得， ， 则 ， 故选: A． 9．解：设多边形边数有条， 由题意得：， 解得：， 故答案为：8． 10．解：∵凸多边形的内角和为）（ ），外角和为， ∴凸多边形的边数由增加到时，内角和从增加到，外角和为不变， ∴内角和的度数增加了，外角和的度数增加了， 故答案为：，． 11．解：设多边形的边数为，由题意得 ， 解得：， 故答案为：7． 12．解：①正方形的每个内角为，正八边形的每个内角为，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面； ②正五边形每个内角是，正八边形每个内角为，，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满； ③正六边形的每个内角是，正方形的每个内角是，，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满； 故答案为：①． 13．解：∵多边形的内角和是， ∴， 解得：，即原多边形是七边形， 因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变， 当多边形的边数减少了1条边，内角和； 当多边形的边数不变，内角和； 当多边形的边数增加一条边，内角和． 答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是或或， 故答案为：或或． 14．解：设该正多边形的一个外角为度，则其相邻的一个内角为度， ， 解得， 该正多边形的外角为， 该正多边形的边数为：， 故答案为：9． 15．解：如图． 由题意得，，，，． ． ． 故选： 16．解：如图：连接，交于一点O， ∴在中， ∵ ∴ 在四边形中， 故答案为： 17．解：设多边形的边数为，则 解得，， 答：多边形的边数为． 18．（1）解：设B的内角为，则A的内角为， ∵个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌密铺， ∴， 解得：， ∴ ∴可确定A为正四边形，B为正三边形． （2）解：所画图形如下： 19．（1）解法1：∵，， ∴． ∵， ∴． 由多边形的内角和公式可知：， ∴． 解法2：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解法1∵，， ∴． ∴． 解法2：∵，， ∴， ∴． 20．（1）解：设这个外角的度数是，则与这个外角相邻的内角的度数为， 由题意得：， 解得：， ∴这个外角的度数为； （2）解：设边数为，这个外角的度数是， 由题意得：， 整理得：， ， ， 解得：， 为正整数， 或， 当时，， ∴存在．边数是6，外角度数为． 21．证明：（1）连接，如图（1） ，，，， ； （2）如图（2）， 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，， 由四边形内角和得． 则． 22．解：（1）∵， ， ，， ， ； （2）∵， ， ，， ， ， （3）， 根据（1）和（2）的结论有：， 分别是的平分线， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$