第5单元 圆-【探究学案】2024-2025学年六年级上册数学同步训练（人教版）

5圆 1.圆的认识 第1课时圆的认识() 基础广场。 1.填空 (1)用圆规画一个直径为6cm的圆，圆规两脚之间的距离是( )cme (2)填表。 20cm 7cm 3.9m d 6m 3.24dm 2.选择。 (1)下列说法中错误的是()。 A.圆的中心位置由圆心决定 B.在一个圆里，所有的半径都相等 C.连接圆上两点的线段叫作直径 (2)圆的大小与下面选项中的( )无关 A.圆心 B.半径 C.直径 (3)一张圆形纸片，要想找到它的圆心，至少要对折( )次。 A.1 B.2 C.3 3.看一看，填一填。 cm 圆的半径是( 长方形的长是( 大圆的直径是( 圆的直径是( )。 长方形的宽是( 小圆的半径是( 4.按下面的要求，用圆规画圆。 (1)在下面画一个直径是2cm的圆，并用字母 (2)在下面正方形里画一个最大的圆。 O、r、d分别表示出它的圆心、半径和直径。 (先找到圆心，再画圆) 探究乐园 5.如图，在一个长方形纸板上剪下两个半径为2cm的圆后，剩余部分正好是 一个正方形。原长方形纸板的面积是( )cm。 探究学案 41 第2课时 圆的认识(2) 。基础广场。 1.选择。 (1)右图有( )条对称轴。 A.无数条 B.2 C.1 D.0 (2)下列图形中，对称轴最少的是( A.C B D 2.根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 对称轴 对称轴 3。利用圆规和三角尺，在右边的方框里画出与左图一样的图形。 4.把图中的圆横向平移，使平移后的圆与右边的线段组成轴对称图形。 (1)圆应该向( )平移()格。 (2)在图中画出平移后的图形，并画出对称轴。 (3)对称轴与已知线段的关系是( )。 。探究乐园。 5.画一个大圆和两个相同的小圆，使这三个圆组成的图形只有一条对称轴，并画出这条对 称轴。 42 数学·六年级上 2.圆的周长 第1课时圆的周长() 。基础广场。 1.填空。 (1)一个圆形铁片在直尺上滚动一周的长度是15.7cm,那么这个圆形铁片的周长是 ( )cm。 (2)一个圆的半径是5cm,它的直径是( )cm,周长是( )cm。 (3)乐乐想画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚之间的距离应取( )cm. 2.求下面各圆的周长。 (1) (2) r=2cm d=7dm 3.选择。 (1)关于圆周率π，下列说法正确的是( )。 A.π是直径与圆的周长的比 B.圆的周长是半径的π倍 C.π是一个无限不循环小数 D.π=3.14 (2)一个圆的直径从2cm增加到6cm,它的周长增加了(）。 A.4cm B.12.56cm C.18.84cm D.9.42cm 4.沿一个半径为75m的圆形广场外围每隔3m竖一根旗杆。一共要竖多少根旗杆？ 沿 剪 ● 探究乐园。 5.如图，园园从A点出发沿大圆走一圈回到起点A,乐乐也从A点出发 沿所有小圆外围走一圈回到起点A。园园沿大圆走一圈的路程是 ( )m:乐乐沿所有小圆外围走一圈的路程是( )m。 m 3m 我发现：如果大圆的直径等于所有小圆的直径的和，那么大圆的周长 )所有小圆的周长的和。 探究学案 43 第2课时 圆的周长(2) ·基础广场。 1.填空。 (1)一根铁丝恰好可以围成一个半径是8cm的圆，如果用它围成一个正方形，那么这个正 方形的边长是( )cm。 (2)在停车场的出入口都有起落杆。当起落杆完成一次升起运动 (如图)，起落杆最远端(A点)移动了( )m。 (3)如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的直径扩大到原来的()倍，周长扩大 到原来的( )倍。 2.求下面各图形的周长。 (1) (2) 2em 6cm 6cm -2cm- 3.李老师骑自行车去学校，为了计算从他家到学校自行车车轮转的圈数，进行了如下测量。 ①测量出自行车轮子的半径是30cm。 ②测量出自行车轮子的宽度大约是5cm。 ③测量出李老师家离学校约2km。 (1)要求从家到学校自行车车轮转的圈数，要用到测量中的信息( )。(填序号) (2)根据选出的信息，求出从李老师家到学校自行车车轮转的圈数。（结果保留整数。） 。探究乐园。 4.一条狗被拴在一建筑物的墙角A处，这个建筑物的底面是一个边长为8m的正方形，拴狗 的绳子长20m。现在狗从P点出发（如图），将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 44 数学·六年级上 3.圆的面积 第1课时 圆的面积 。基础广场。 1.填空。 (1)一个圆的半径是2cm,它的面积是( ）cm2. (2)如图，在一个圆转化成面积相等的长方形这一过程中，周长增 加了10cm。则圆的半径是( )cm,圆的面积是( )cm2。 (3)如果一个圆的直径扩大到原来的2倍，那么它的半径扩大到原来的( )倍，面积扩大 到原来的()倍。 2.判断。 (1)一个圆的半径为2m,那么它的周长和面积相等。 (2)两个半径为5cm的圆的面积之和等于半径为10cm的圆的面积。 (3)周长相等的圆，它们的面积也一定相等。 ) 3.计算下面各圆的面积。 (1) (2) r1c四0 d=20mm 0 4.一张圆桌的桌面直径是120cm,乐乐的爸爸想给这张圆桌铺一块同样大的玻璃。如果每 平方米玻璃的售价为200元，买这块玻璃大约需要多少钱？ 线 探究乐园。 下 5.(整体思想)右图中正方形部分是一个水池，其他部分是草坪。已知正方形的 面积是300m,草坪的面积是多少平方米？ 探究学案 45 第2课时 圆环的面积 ·基础广场。 1.填空。 (1)如图，涂色部分是一个圆环，外圆的半径是( )cm,面积是( )cm;内 圆的半径是()cm,面积是( )cm,涂色部分的面积是( )cm2。 2cm 0 3cm (2)一个圆环，内圆半径是1dm,环宽1dm,圆环的面积是( )dm2。 2.计算下面各涂色部分的面积。 (1) (2) (3) 3cm Gcm,4em 4cm 3.如图是一个圆形火锅桌，它的桌面由实木板制成且直径是1.8m,中间放置火锅的部分（由 其他材料制成)直径是40cm。制作这样一个桌面至少需要多少平方米的实木板？（结果 保留两位小数。) 。探究乐园。 4.我国古代数学名著《九章算术》方田章记载了这样一种求圆环面积的公式：“并中外周而半 之，以径乘之为积步”，意思是将外圆和内圆的周长的平均数乘环的宽度可以得到环形的 面积。利用这个公式求下面环形的面积，并利用我们教材上计算环形面积的方法验证结 果是否正确。 C外=31.4cm C4=25.12cm 46 数学·六年级上 第3课时 解决问题 础广场 1.选择。 (1)下面算式( )可以用于求下图中涂色部分的面积。 A. B.42-(4÷2)π C.(4÷2)π 第(1)题图 第(2)题图 (2)如图，在半径为2cm的圆里面画一个最大的正方形，这个正方形的面积是( ) A.16 B.8 C.4 2.如图是礼堂里的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形。已知长方形 的长是1.6m,宽是1.2m。这扇窗户的面积是多少平方米？（结果保留一位 小数。) .2m 3.在一个圆中，作两条互相垂直的直径，连接这两条直径的四个端点，就得到一个圆内最大 的正方形（如图）。先完成下面表格，再写一写你的发现。 圆的直径/cm 2 6 8 圆的面积/cm 正方形的面积/cm 圆与正方形的面积之比 我发现：圆与圆内最大正方形的面积之比都是( 9 ·探究乐园。 4. 乐乐在研究圆与正方形的关系时发现：在一个正方形中画一个最大的圆，则这个正方形的 面积是圆的面积的倍。你同意他的发现吗？借助下图用自己的方法验证这个发现是否 正确。 探究学案 47 重难点练习—圆的周长和面积 1.选择 (1)一个圆形花坛，要在花坛内种植草皮，求需要多少草皮，是求花坛的 :要给花 坛围上一圈栅栏，求需要多少米栅栏，是求花坛的 。横线上分别填( )。 ①直径 ②半径 ③周长 ④面积 A.①，③ B.②，④ C.②，① D.④，③ (2)两个圆的周长之比是2：3，它们的面积之比是()。 A.23 B.2:9 C.49 D.4:3 (3)(易错题)两个半径相等的半圆拼成一个圆后，周长和面积分别( )。 A.不变：不变 B.减少：减少 C.减少；不变 D.不变：减少 (4)如图中外面正方形的面积是36dm,正方形和圆之间部分的面积是( )dm2。 A.7.74 B.77.04 C.9 D.无法计算 第(4)题图 第(5)题图 (5)如图，三个正方形的大小相同，比较三幅图中涂色部分的面积，结果是()。 A.甲最大 B.乙最大 C.丙最大 D.一样大 2.求右图中涂色部分的周长和面积。（单位：cm) 10 3.红星小学新建了一个圆形花坛，花坛的周长是25.12m。如果这个花坛的。种月季，种月季 的面积是多少平方米？ 4.一个直径为20m的圆形水池，在它的周围种植4m宽的环形草坪，需种植草坪多少平方 米？如果每平方米草坪需6元，那么种植这块草坪至少需要多少钱？ 48 数学·六年级上 ▣ 4.扇形 扇形 基础广场。 1.选择。 (1)下面各圆中的涂色部分，( )是扇形。 01 B (2)下面说法错误的是( A.扇形一定是轴对称图形 B.4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆 C.在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大 D.扇形是圆的一部分 2.填空。 (1)半圆可以看成圆心角是( )°的扇形，如果用r表示半圆所在圆的半径，那么半圆的 周长可以表示为( ),面积可以表示为( ）。 (2)将一个圆连续对折2次，可以得到一个圆心角是( )°的扇形，这个扇形占它所在圆 的面积的弓弧长占它所在圆周长的。 3.先画一个半径是1cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 4.求右图扇环的周长和面积。 1m 剪 ·探究乐园。 d5.如图，3个半径为1cm的圆的圆心正好在一个三角形的3个顶点上，你能算出涂色部分的 面积吗？ 涂色部分的面积 ( )个国的 面积-空白扇形面 积的( 探究学案 492.解，授这生长江大桥正桥的长度是出 白色部分的面积与涂色部分的面积比是1015 3.60中2=30(em} 5+器-0n0m 30÷+0=10m 46×号+- 1015-10÷15-号 0×g千-2(m）0×市-l04ml 3120-2100-1380(m 答：图中白色部分的面积与涂色部分的面积比 20X10-200(em) 答：这座长江大桥正桥的长度是2100，引桥 5.(1-×6+(分+动-1o天) 第图单元过关练习 的长度是1320m 基1015.比值是号 3.11①w 第三单元擦合复习 第公黑时比的基本性版 1.113082)号10《83910 1.(1B(2C (2)解：设离买的皱球有x个.则辑球有亨：个 2.1)D《2C 20号着品 1.1)片21i6122器 3.540月345 上4-18上-22×号-2个3 2.411651t04t1Gt61t2 3品4兰 4 4 答：购买的萱球有42个，排球有24个 4(1)(2)如1图 4.解：设第一规参加日语班的女生有1人，期表 4哈+-万吨)2最×等万电 3.(1)C(21目 加日语班的男生有（十10）人. 4.1)24±25-963100(21236：200-118：100 1+7)+(1-号)×+101=59 5.的学号×1+吉）-026万千克) (31100t126=80100 1=30 60×号+景-10（格 5这重叠部分的面积为1，则大长方形面积为 30+10=40(人1 1230=00=400(根) ÷喜=：小长力形面积为1+青=6 &302X,10k 答，第一得参加日湖班的男生有40人，参知日 第三单元过关练习 大长方形程小长方形自积的比是B:6=4:3。 语班的女生有30人， 1,(113(215(312580 第a浸时比的应用 6(280+170)×8210(本1 第7深时解瑰问题4) 1.1173是(2250255(8)210 20-210=70(本) 1.片高品智 2.1C(2)A(3A 5图 2.(1)B(2A 1.圆的认识 2.11目(21日 3.300-150m10(量) 第1黑时置的认识1 3.1+(高+)-改 4.年f价1 >5,不能 五年极：120×22（盆） 1.(1)3 406 上我急骨) 2 (2)r:3m1,62lmd:40rm14m7,8m 4,(0+-4天) 六年级：1的×g千28盐》 2.(1)C2)A(3b 解：设上衣的围价是业元 3.3em fem 12emm em 6em 1.5em 5[-(0++)×]+(情)-15天 十}20 4150=(侵)-120m 4.1) 42 重魂点练习—分数除法的应用 4=160 5 120×3+名=80(m) d2 1.(1120×号212D+号(3120×1-号 5+(品+动》-天 重难点练习一按比分配 c0120+(1-2) 4比 1.(1)B(2)A(3)B 5,96 第1深时比的意义 第2漠时医的认识(2】 2.10+(兮君）-00元 之.(1生可喷家240×3+8+30（元 1.48专0 1.1)C(21A 3.解，设男得有2人 李权权紫：20×干2干60北) (29212525212146546 rt-1owr-lo时 3 张努家210X3开2+3一0（元》 108-105-3(人) (2)42◆3-14(m31 3.(1)日(2B 答，男将有15人，特有8人。 42+20+20+18=100(m1 4,盐第龙：590=59÷0=1,18 4.1e 号：235=25÷25=0.92 王时特家：20×30上-81,6元 214(号+)-是（天 100 脊羊：54-5+4-1.51.5>1.18>02 李权权家，210×0-1.6元 整理和复可 答，骨羊跑得数快 100 41)右 114号a层营7252.5 5.白色部分的面积，(4×4-一3×)+《2×2-1× 张湖剑家20×1-76,8元 (2) 11=10() 100 2号品号 涂色富分的自积：5X5-4×4)十(3×3一2×) 第四单元综合复习 十1X1-15m) 1.(1)X(2)×25431711 (3)元相年面 一探究字案·六年级数学（上》一 23 2.314X(1.2+2)◆2+1.2×1.5=2.4852m 5.10×6=不.14×4F+4=47.44面) a)百分之六十五点大1丛.2网 23(m) 第五单元地合复习 3蓝的有替国 1.1 201B日)D(41D 答案不班一) 圆韵售积 1256 28.2州 21) 2,國的周长 3.11)100%2110%(315%%(4150% 正方显的 第1魂时圆的长川 3过 金机 4.小南说得不对。六【)蔬体育达标的人数占全 1.(1115.72)1031.1(3)3 翼与正为感 旺人数的别%，是题大(1)班的总人数看作单 70 110 2.(102×3,14X2=12.56em 的离积之比 (2)3.14×4÷2+4=10,284m 位“1”，六2》肝体有达标的人数占全斯人数的 (2)3.14×7=21.98(m) 157:100 路%，是把六大(2)靡的卫人数看作单位广，因 3.(1)50.24÷3,14÷2m8<m) 3.(1)C(2)b 4同宣。设圆的半径为「，那么正方形的边长是 为本题中简后两今单？“1”不同，无法比较大 3.14×8×8=200.96《m) 4.2X314×73=471(m1471÷3=157(根) r,正方影的真积是r×2r=4了，国的血积是 (3)3.14×[(8+2)-8]=13.04m1 小，斯以小南说得不对。 第2课时百分数与小数，分数的互化(1】 5.18.841&8创等于 材+矿=所以这个发现是正确的 3)2X314×48十2>÷12.58-5（餐） 1.41)4707i42)725(3384 第2课时厦的周长到21 篱五乘元过关练习 1.(1112,562)6.28(3)33 重难点等习一圆的周长和面积 1.(1)无数无数(2)半径80 小数 1,2 ,175 0,45 0,17 2(1)2×314×4÷2十214×4-17.84m1 1,I)D(2C434)A0 (3)18.428.2m 2.周长：314×10×2)÷2+3,14×10÷2+10 分量 而 (213.11x2=8.28em》 2(1C(2)A3)A 3.(1)4① -57.1cm 31)周长a.14×8÷2+314×6÷2+〔8-6 百分数125%17,5%5N16,7% (2)自行车车轮周长：2×本14×0=1.(m) 面积，3.14×10F年2一3.14×(10÷2产◆2 =23.98{em 2km-200000m200000÷15然.41062（图） 117.75cm7 面积：1,14×[8÷2-(6÷2门÷=109) 8 4.2×3,14×20÷4十2×3.14×20一8)÷4十2 3.25.11÷3.14÷2m4(m) 2)周长1.14×44十2十2)m5,12(m1 4高×10%-0%高×10%-3.2% ×3.11×208-80)+4=56.52(m) 面积：3.14×[4-(t÷2)一2×(2÷23÷2 答：无海海水的含盐率是0%，东海海水的含 3,圆的面积 15.7cm 雀率是3.2%， 4.3.14×[(20◆2+4)-429◆22月=30L.44(m) 5.(28+32-2-1)÷428+2)×100%一95 第1误时国的重积 301.44×6=【808.644元》 1.(1012.54(2)578.5(3224 第3课时百分数与小壁，分数的互化() 答：围种植章锌01,44m,种植这块草坪至少 1.1》A(2)A8)C 2.(11×2)×3 霜要1808.月元. 5..14×4×8一18+8)×8+2×2=72.96(m1 241)0.362,60,6250,019 3.(103.14×7×7-153.86cm) .扇形 1141 (2)3.14×(20◆2)=314(mm) 6.(1)3.14×20+20=82,8《m) 1.1)B(2)B 4,120n=1,2 2)1,14×[0÷2十1)-(0÷2)门=，4（▣ 3.1D700×40%=20xkg)700×0%-350(kg ,14×(1.2+2)X200+22.8(元 21)0r十2 (20 确定起跑线 答：700kg花生耳以出的kg~35k露浦 1.(15031.8534.352.5 5314x300x号=706,56m) 3图略 (2)500+40%41250(kg) (2) 4.周长，2×a.14×(2+1)◆4+2×3.14×2◆4 4.400×25%÷20%一400=100(g> 第2误时固环的直积 +1×2=单.85(m) 41 4 第4闲时解决间题（们） 1.11328.20212.5015.72)9.42 面积：条14×[(2十1)一25÷4=3,2(m) 在是到，4，打3程态，节1■4化 2.〔1)3.14×[32-3)-024em2) 对2)2两301650 5.3和 21314×C(6+4)-6】=200,96(cm) 24100=80》◆40=0.25=25 (3)3】1×1日-&14×(1女2)=7.48(m) 14x×(3-)-7.85em 20%<25%<50% 7.857.85 3.40em=0.4m 整理和复习 22×3×(36+L.2×1-2×3×(36十L.2)- 答：李权叔等会受到加6分的处罚 3,14×[(1.8+2)-(0,4÷2门=2.4178 1.1)无数1半径图心角 3.3.14×[(24÷2-420÷2》门=138,16(m) 14.4(m) 2.2m1 38.16÷[3.14×(2n+2]=0.44=44 (2)037.48113.0H43)359u25 3设弯道处最内道所在的半经为？m,制第三 4.(31.4+25.12)+2X1=28.2Gm7 (4)1256344 道所在同的半径为(+1,251m 40市+0=a5=5网 31.4÷黑.14÷2=5(em 2.1)/(2)×3)×【4)× t(r+1,25》-r=3,925(m》 属5课时解决间蹈(2】 2.12+1.14÷2=4(em 3.18m=183m180+2×3,14×1}o29(周 4.47.1÷2×a,14×1,25)=6道 1.1)D(2B 3,14X(s2一1)m28.25(m2) 4.40+2-o(m)20+1-24(m) 6+1=7(道) 2.50×41+十g0%)=606元》60十50=110（元 28.25=2820 3.14×(2F=20)=552.44(m月 6百分数（一] 3.解：设同年3月7目的客流量是x万人火 答，结是正确 20×552.64m110G2.84元) 第1课时有分数的意复和这写 (1+40.5%)4=14.03r=10 第3溪时解决间题 答：这条小路的图阴是552,64m,铺投这条小小 1()已完成的下载量隆料量 4.150×1-30%)-105(本 1.(1)B(2)B 路围要110528元. 2)982 (150十105》+41一82.5%1=60（本 24 一探究学案·六年级取学（上）一