精品解析：2023-2024学年人教版数学七年级下册期末素质提升训练卷（一）

七年级下学期期末素质提升训练卷（一） 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（共30分） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、3.14是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选C． 2. 下列坐标中，在第二象限内的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点是解题的关键． 根据四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限进行判断即可． 【详解】解：A、在第一象限内，故本选项不符合题意； B、在第四象限内，故本选项不符合题意； C、在第二象限内，故本选项符合题意； D、在第三象限内，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某批次新能源汽车的电池寿命 B. 了解2023年成都大运会的收视情况 C. 检查“长征五号”火箭各零件 D. 检测全国小麦的亩产量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此判断即可． 【详解】A、调查某批次新能源汽车的电池寿命，适宜抽样调查，该选项不符合题意； B、了解2023年成都大运会的收视情况，适宜抽样调查，该选项不符合题意； C、检查“长征五号”火箭各零件，精确度要求高，事关重大，适宜全面调查，该选项符合题意； D、检测全国小麦的亩产量，适宜抽样调查，该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. 1的立方根是 D. 的平方根是±4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查立方根、平方根的问题，关键是根据立方根、平方根的定义分析． 根据立方根、平方根的定义判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，正确； B、，错误； C、1的立方根是1，错误； D、没有平方根，错误； 故选：A． 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，由不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】A. 若，且，则，故该选项不正确，不符合题意； B. 若，，则，故该选项不正确，不符合题意； C. 若，则，故该选项正确，符合题意； D. 若，，则不一定成立，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 为了了解某学校七年级495名学生的视力情况，从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（　　） A. 495名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 50名学生是所抽取的一个样本 D. 这个样本容量是50 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是确定样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可求解． 【详解】解：A、495名学生的视力情况是总体，故此选项错误； B、每名学生的视力情况是个体，此选项错误； C、50名学生的视力情况是所抽取的一个样本，故此选项错误； D、这个样本容量是50，此选项正确． 故选：D． 7. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等；④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了本题命题与定理的知识，直线的位置关系，邻补角，对顶角，点到直线的距离，平行线公理等知识，根据直线的位置关系，邻补角，对顶角，点到直线的距离，平行线公理等知识逐项进行判断即可． 【详解】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合、故错误、不是真命题； ②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为领补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题； ③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题； ④对顶角相等是真命题； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题； ⑥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不是真命题， 所以④为真命题，只有1个， 故选：B． 8. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在的延长线上，，，，，则的大小为（ ） A. 30° B. 18° C. 15° D. 10° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，角的和差关系，根据平行线的性质可知，再利用直角三角形的性质可知即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选C． 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 10. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确． 【详解】解：如图， ∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG， ∴ ∵∠ACG+∠ACD=180°， ∴∠ACF+∠ACB=90°， ∴CB⊥CF，故①正确， ∵CD∥AB，∠BAC=50°， ∴∠ACG=50°， ∴∠ACF=∠4=25°， ∴∠ACB=90°-25°=65°， ∴∠BCD=65°， ∵CD∥AB， ∴∠2=∠BCD=65°， ∵∠1=∠2， ∴∠1=65°，故②正确； ∵∠BCD=65°， ∴∠ACB=65°， ∵∠1=∠2=65°， ∴∠3=50°， ∴∠ACE=15°， ∴③∠ACE=2∠4错误； ∵∠4=25°，∠3=50°， ∴∠3=2∠4，故④正确， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系． 二、填空题（共18分） 11. 某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查频数（率分布直方图，解题的关键是掌握矩形的高度即为该组频数及频数之和等于总数、频率频数总数．用总人数乘以第三组小长方形的高所占比例即可． 【详解】解：根据题意第三组的频数是， 故答案为：16． 12. 已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根与平方根，先根据平方根求出的值，再根据立方根求出的值，然后代入求值即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， 解得：， ， 解得， ， ， 的算术平方根为． 故答案为：12． 13. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大20°，∠1是∠2的倍，则∠2的度数是________． 【答案】60 【解析】 【分析】首先设∠2=x°，根据题意可得∠3=（x-20）°，∠1=x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：设∠2=x°，则∠3=（x-20）°，∠1=x°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2+∠3， ∴x=x+x-20， 解得：x=60， ∴∠2=60°， 故答案为：60°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等． 14. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为5，则四边形面积为______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，再根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵沿着点B到C的方向平移到的位置， ∴， ∴， ∴， 故答案为：35． 15. 已知关于的方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的和为_________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解方程得得出，结合题意求出，解不等式组，结合题意得出，进而得出，继而得出所有满足条件的整数a的值之和，即可得出答案． 【详解】解：关于x的方程， 解得：， ， ， ， 解关于的不等式组， 解得， 不等式组的解集为， ， ， ， 所有满足条件的整数a的值之和为． 故答案为：25． 16. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，，则顶点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由图象可知，每三个点一组，根据，得出是第34个正方形中的第一个点，根据，，，……得出第n个正方形中点，最后把代入求出结果即可． 详解】解：由图象可知，每三个点一组， ∵， ∴是第34个正方形中的第一个点， ∵，，，…… ∴第n个正方形中点， 当时，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算下列各题． （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程组，熟练掌握并应用解方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 整理得：， 解得：， 将代入①得：， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组整理得， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 19. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴上表示解集见解析 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而表示在数轴上． 【详解】解：由①得， 由②得， 解集． 解集表示在数轴上如下： 20. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 【小问1详解】 证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， （角平分线定义）， （已证）， 又， （垂直定义）， （已证）， （两直线平行，同位角相等）， ． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形中任意一点经平移后对应点为，已知，，，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）直接写出坐标：（__________，__________），（__________，__________），（__________，__________）． （2）三角形的面积为_________． （3）已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形面积的一半，求P点坐标． 【答案】（1）；5；0；3；；2 （2）7 （3）或 【解析】 【分析】（1）由点经平移后对应点为知，向左平移4个单位、向上平移3个单位即可得到，据此得出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可； （2）用矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （3）设点P坐标为，根据“三角形的面积等于三角形面积的一半”得出，解之可得答案． 【小问1详解】 解：由点经平移后对应点为可知，向左平移4个单位、向上平移3个单位即可得到，如图所示： 由图知，，，， 故答案为：；5；0；3；；2． 【小问2详解】 解：三角形的面积为， 故答案为：7； 【小问3详解】 解：设点P坐标为， 则， ∴或， 解得或， ∴或． 【点睛】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离，并掌握平移变换的定义及其性质，据此得到变换后的对应点． 22. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算： ； ． （2）若，写出满足题意的的整数值 ． 如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． （3）对100连续求根整数， 次之后结果为1． （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ． 【答案】（1）2，5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力． （1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果； （2）根据定义可知，可得满足题意的的整数值； （3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1； （4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案． 【详解】解：（1），，， ， ，， 故答案为：2，5； （2），，且， ，2，3， 故答案为：1，2，3； （3）第一次：， 第二次：， 第三次：， 故答案为：3； （4）最大的正整数是255， 理由是：，，， 对255只需进行3次操作后变为1， ∵，，，， 对256只需进行4次操作后变为1， 只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255； 故答案为：255． 23. 为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是　 　； （2）图①中，∠α的度数是　 　，并把图②条形统计图补充完整； （3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？ 【答案】（1）60户；（2）54°；（3）1500户． 【解析】 【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案； （2）求出A级对应百分比可得∠α的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户） 故答案为：60户； （2）图1中，∠α的度数＝×360°＝54°； C级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户）， 补全条形统计图如图2所示： 故答案为：54°； （3）估计非常满意的人数约为×10000＝1500（户）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24. 某地新建一个企业，每月将产生2021吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月） 240 180 已知商家售出的2台A型3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元． （1）求每台A型、B型污水处理器的价格； （2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A，B两种型号污水处理器共9台 ①该企业有几种购买方案？ ②哪种方案费用最低？最低费用是多少？ 【答案】（1）每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元 （2）① 该企业有三种购买方案，具体见解析；②方案1费用最低，最低费用为86万元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程即可； （2）设该企业决定购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器台，由题意可列出不等式为：，由此得出、8或9，逐个进行分析比较即可． 小问1详解】 解：设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元． 依题意，得， 解得． 答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元； 【小问2详解】 ①设该企业决定购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器台． 依题意得． 解得，则整数、8或9． 故该企业有三种购买方案： 方案1：购买A型号污水处理器7台、B型号污水处理器2台； 方案2：购买A型号污水处理器8台、B型号污水处理器1台； 方案3：全部购买A型号污水处理器9台． ②方案1费用为：（万元）； 方案2费用为：（万元）； 方案3费用为：（万元）． 答：方案1费用最低，最低费用为86万元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用及一元 一次不等式的应用——方案选择问题，准确根据题意列出对应方程及不等式是解题的关键． 25. 已知：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，直线GH分别交AB、CD于点G，H． （1）如图1，若∠BGH=80°，∠BEF=120°，ME平分∠AEF，MH平分∠GHC，求∠EMH的度数； （2）如图2，MH平分∠GHC，EN平分∠BEF交MH的延长线于N，探究∠MNE、∠BGH、∠BEF之间的数量关系，并证明； （3）如图3，直线EF、GH交于点P，PQ平分∠FPH，FK平分∠PFC，过P作PO∥FK，探究∠QPO与∠PHC之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）70°；（2），见解析；（3），见解析 【解析】 【分析】（1）过M作MN∥AB，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠EIH的度数． （2）过点N作NK∥CD，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠MNE、∠BGH、∠BEF之间的数量关系． （3）过F作FS∥PH，如图3，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠QPO与∠PHC之间的数量关系． 【详解】解：（1）过M作MN∥AB．如图1， ∵AB∥CD，MN∥CD， ∴AB∥MN∥CD， ∴∠BGH=∠GHC=80°， ∵MH平分∠GHC， ∴∠MHC=∠GHC=40°， ∵∠BEF=120°， ∴∠AEF=60°， ∵ME平分∠AEF， ∴∠AEM=∠AEF=30°， ∵MN∥AB∥CD， ∴∠EMN=∠AEM=30°，∠HMN=∠MHC=40°， ∴∠EMH=∠EMN+∠HMN=30°+40°=70°； （2）∠MNE=∠BEF-∠BGH． 证明：过点N作NK∥CD．如图2． ∵AB∥CD， ∴NK∥AB∥CD， ∴∠ENK=∠BEN， ∵EN平分∠BEF． ∴∠ENK=∠BEN=∠BEF． ∵NK∥CD， ∴∠MHC=∠MNK， ∵MH平分∠GHC， ∴∠MHC=∠GHC． 又∵AB∥CD， ∴∠BGH=∠GHC， ∴∠MNK=∠BGH． ∴∠MNE=∠ENK-∠MNK， ∴∠MNE=∠BEF-∠BGH； （3）∠QPO=∠PHC． 证明：过F作FS∥PH，如图3， ∵FS∥PH， ∴∠PFS=∠FPH， ∵PQ平分∠FPH， ∴∠FPH=2∠FPQ， ∴∠PFS=2∠FPQ， 又∵FS∥PH， ∴∠CFS=∠PHC， ∴∠PFC=∠CFS+∠PFS=∠PHC+2∠FPQ， ∵FK平分∠PFC， ∴∠PFK=∠PFC=（∠PHC+2∠FPQ）=∠PHC+∠FPQ， ∵PO∥FK， ∴∠PFK=∠FPO， ∵∠QPO=∠FPO-∠FPQ， ∴∠QPO=∠PHC+∠FPQ-∠FPQ=∠PHC， ∴∠QPO=∠PHC． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期期末素质提升训练卷（一） 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（共30分） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 下列坐标中，在第二象限内的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某批次新能源汽车的电池寿命 B. 了解2023年成都大运会的收视情况 C. 检查“长征五号”火箭各零件 D. 检测全国小麦的亩产量 4. 下列说法正确是（ ） A. 的平方根是 B. C. 1立方根是 D. 的平方根是±4 5. 下列命题中，正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 为了了解某学校七年级495名学生的视力情况，从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（　　） A. 495名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 50名学生是所抽取的一个样本 D. 这个样本容量是50 7. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等；④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在的延长线上，，，，，则的大小为（ ） A. 30° B. 18° C. 15° D. 10° 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共18分） 11. 某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是______． 12. 已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根为______． 13. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大20°，∠1是∠2的倍，则∠2的度数是________． 14. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为5，则四边形面积为______． 15. 已知关于的方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的和为_________． 16. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，，则顶点的坐标为__________． 三、解答题（共72分） 17. 计算下列各题． （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1）． （2）． 19. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 20. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形中任意一点经平移后对应点为，已知，，，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）直接写出坐标：（__________，__________），（__________，__________），（__________，__________）． （2）三角形的面积为_________． （3）已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形面积的一半，求P点坐标． 22. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算： ； ． （2）若，写出满足题意的的整数值 ． 如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． （3）对100连续求根整数， 次之后结果为1． （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ． 23. 为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是　 　； （2）图①中，∠α的度数是　 　，并把图②条形统计图补充完整； （3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意户数约为多少户？ 24. 某地新建的一个企业，每月将产生2021吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月） 240 180 已知商家售出的2台A型3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元． （1）求每台A型、B型污水处理器的价格； （2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A，B两种型号污水处理器共9台 ①该企业有几种购买方案？ ②哪种方案费用最低？最低费用是多少？ 25. 已知：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，直线GH分别交AB、CD于点G，H． （1）如图1，若∠BGH=80°，∠BEF=120°，ME平分∠AEF，MH平分∠GHC，求∠EMH的度数； （2）如图2，MH平分∠GHC，EN平分∠BEF交MH的延长线于N，探究∠MNE、∠BGH、∠BEF之间的数量关系，并证明； （3）如图3，直线EF、GH交于点P，PQ平分∠FPH，FK平分∠PFC，过P作PO∥FK，探究∠QPO与∠PHC之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$