精品解析：人教版2023-2024学年八年级下册数学期中复习试题

2023-2024学年人教版八年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．， ，故本选项不符合题意； B．， ，故本选项不符合题意； C．， ，故本选项符合题意； D．， ，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列二次根式，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 把和各选项中的式子化为最简二次根式，再由同类二次根式的概念解答即可． 【详解】解：， A、与的被开方数相同，是同类二次根式，不符合题意； B、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，符合题意； C、，与被开方数相同，是同类二次根式，不符合题意； D、，与的被开方数相同，是同类二次根式，不符合题意． 故选：B． 3. 下列式子属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的性质计算，即可得到答案． 【详解】，故选项A不正确； 是最简二次根式，故选项B正确； ，故选项C不正确； ，故选项D不正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式的性质，从而完成求解． 4. 中，，，的对边分别为，，，满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【详解】解：A、设a=5k，b=12k，c=13k， ∵（5k）2+（12k）2=（13k）2， ∴△ABC直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， ∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意； C、∵a2-c2=b2， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵∠C=∠A-∠B， ∴∠B+∠C=∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=90°，此三角形直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，解题的关键是能理解勾股定理的逆定理的内容． 5. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，然后根据平行四边形ABCD的面积即可求出． 【详解】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∵， ∴， ∴． 故选D 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键． 6. 直角三角形两边边长分别为和，则第三边长为（ ） A. B. C. D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：设第三边为， （1）若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得： ， 所以； （2）若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得： ， 所以x=； 所以第三边的长为或cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解． 7. 已知是有理数，且，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是将变形为，得出，，求出，，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，是的平分线，交于点M，且，的周长是26，则等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定；由平行四边形的性质得，则有；再由角平分线知，由此即可得，由平行四边形的周长即可求解；关键是由平行四边形的性质及角平分线的定义得到． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵的周长是26， ∴， 即， ∴， ∴； 故选：C． 9. 下面给出了四组四边形中，，，的度数之比，其中能确定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的判定方法直接判断，即可求解． 【详解】解：， ，， ∴四边形是平行四边形， 故选：D． 10. 下列整数中，与（3）÷的值最接近的是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则化简原式，再估算出的值即可判断． 【详解】解：（3）÷ ＝ ＝6﹣； ∵2.22＜5＜2.32， ∴ ， ∴， 与（3）÷的值最接近的是4， 故选：B． 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，判断无理数的大小，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 11. 小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出正确的那组是( ) A. 13，12，8 B. 4，8，5 C. 13，5，12 D. 12，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据底边的一半、底边上的高和腰构成直角三角形，进行判断即可． 【详解】解：根据等腰三角形的性质，底边上的高和底边上的中线相互重合，可知底边的一半、底边上的高、腰构成直角三角形， 只有12、8、10中12的一半为6，且62+82=102，可知满足条件， 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、底边的中线和顶角的平分线相互重合是解题的关键． 12. 如图，矩形的边在x轴的正半轴上，点B在点A的右边，点C，D在第一象限，，，点P在边上运动，若b取某个确定的值时，使得是等腰三角形的点P有三个可能位置，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. ，且 【答案】D 【解析】 【分析】矩形中，，则，得，由是等腰三角形，分、、讨论，找到临界值，再分析是等边三角形的情况，即可求解． 【详解】解：矩形中，，， 则，， ， 是等腰三角形， 如图：当，且重合时， 在中，，，， ， ， 解得：或（不合题意，舍去）； 如图：当，且重合时， 在中，，，， ， ， 解得：或（不合题意，舍去）； 如图：当，在的垂直平分线上，与恒有一个交点， 如图：当为等边三角形时，即， 过作轴于， 根据等边三角形三线合一易得： ， ； 综上所述：，且， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，坐标与图形，等边三角形的性质以及勾股定理解直角三角形；解题的关键是结合题意分类讨论并排除等边三角形的情况． 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13. 在中，，两条对角线的长分别为，，则的周长为 _______． 【答案】31 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形对角线互相平分得到，的长，进而即可解答． 【详解】解：如图，在中，对角线，相交于点O，，， ∴，， ∴． 故答案为：31． 14. 如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】由正方形的性质及“一线三等角“得出条件，判定△BCG≌△GJF（AAS），则BC=GJ，根据正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，以及勾股定理可得答案． 【详解】解：∵∠BGC+∠FGJ=90°，∠GFJ+∠FGJ =90° ∴∠BGC =∠GFJ ∵∠BCG=∠GJF，BG=GF ∴△BCG≌△GJF ∴CG=FJ，BC=GJ， ∴BG2=BC2+CG2=BC2+FJ2 ∴正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积=4+3=7． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了勾股定理在几何图形中的应用，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 15. 已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB=5，AC=7，则ED=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】延长BE交AC于F，由已知条件可得△BAF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得BE=EF，又因为BD=CD是，所以DE是△BCF的中位线，由三角形中位线定理即可求出DE的长． 【详解】解：延长BE交AC于F， ∵AE平分∠BAC，BE⊥AE， ∴∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEF=90°， 在△ABE与△AFE中，， ∴△ABE≌△AFE（ASA）， ∴BE=EF，AB=AF， ∵AB=5， ∴AF=5， ∵AC=7， ∴CF=AC-AF=7-5=2， ∵D为BC中点， ∴BD=CD， ∴DE是△BCF的中位线， ∴DE=CF=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及等腰三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，得到△BAF是等腰三角形． 16. 如图，在中，，，M、N在斜边上，，已知，，那么的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点旋转90度，得到，易得为直角三角形，证明，得到，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：，， ∴， ∵， ∴， 将绕点旋转90度，得到， 则：，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 在中：； 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是通过旋转构造全等三角形． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算及零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先化为最简二次根式，再计算乘除，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 如图，已知．请用尺规作图法，在边上找一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】以点为圆心，的长为半径画弧，交于一点，该点即为所求的点． 【详解】解：点E即为所求作的点，如图所示： ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了作一条线段等于已知线段，平行四边形性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和等边对等角． 19. 若． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性即可求出，的值； （2）将，的值代入所求代数式，利用裂项相消法求解． 【小问1详解】 解：， ，， 由，得， 将代入，得， 即，； 【小问2详解】 解：当，时， 原式= = = =． 【点睛】本题考查非负数的性质及有理数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根和平方的非负性，熟练运用裂项相消法． 20. 如图，在Rt△ABC中，，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点处，求BE的长． 【答案】的长为． 【解析】 【分析】先利用勾股定理可得，再根据折叠性质可得，，从而可得，设，从而可得，然后在中利用勾股定理即可得． 【详解】解：， ， 由折叠的性质得：， ， 设，则， 在中，，即， 解得， 即的长为． 【点睛】本题考查了勾股定理与折叠，熟练掌握勾股定理与折叠的性质是解题关键． 21. 如图，为等边三角形，，，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．根据等边三角形的性质可得，再根据垂直定义可得，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，最后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答． 【详解】解：为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 的度数为． 22. 如图，在中，，，F是上一点，且． （1）若，则点B到的距离是________； （2）若，则的值为________． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质判定是解此题的基础． 过点B作，交于点G，(1)由平行四边形的性质得到，即可利用判定，根据全等三角形的性质即可得解; (2)设，，则，利用勾股定理推导出，即可得解． 【小问1详解】 解：如图，过点B作，交于点G，连接， ，， ， ∵四边形为平行四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即点B到的距离是2， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， ， 中，， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、二次根式的乘法法则把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键． 24. 如图，中，，于点E，于点D，，与交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题重点考查同角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，证明是解题的关键， （1）由于点，于点，得，则，而，则，所以，即可证明，则； （2）连接，由，，根据勾股定理得，再证明垂直平分，则，所以． 【小问1详解】 证明：于点E，于点D， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：连接， ，， ， ，于点E， ， 垂直平分， ， ， 的长是． 25. 梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC和BD相交于点O，G1和G2分别为三角形AOB和三角形COD的重心． （1）求证：G1G2//AD； （2）延长AG1交BC于点P，当P为BC的黄金分割点时，求的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）连接、并延长交AO、OD于点E、F，连接EF．易得EF为的中位线，故EF//AD，根据重心的性质可得，即//，即可得证； （2）根据点P为黄金分割点，可得，再根据中位线的性质即可求解． 【详解】（1）连接、并延长交AO、OD于点E、F，连接EF． 因为、为三角形AOB和三角形COD的重心， 所以点E、F为AO、DO中点， 所以EF为的中位线， 所以EF//AD， 又因为， 所以//， 所以//． （2） 因为点P为黄金分割点， 所以， 又因为RQ是中位线， 所以RQ//BC，， 因为AD//PQ， 所以， 所以． 【点睛】本题考查重心的定义和性质、三角形中位线的性质、黄金分割，掌握重心的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版八年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 中，，，的对边分别为，，，满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（　　） A B. C. D. 6. 直角三角形两边边长分别为和，则第三边长为（ ） A. B. C. D. 5或 7. 已知是有理数，且，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，在中，是的平分线，交于点M，且，的周长是26，则等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 下面给出了四组四边形中，，，的度数之比，其中能确定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C D. 10. 下列整数中，与（3）÷的值最接近的是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出正确的那组是( ) A. 13，12，8 B. 4，8，5 C. 13，5，12 D. 12，8，10 12. 如图，矩形的边在x轴的正半轴上，点B在点A的右边，点C，D在第一象限，，，点P在边上运动，若b取某个确定的值时，使得是等腰三角形的点P有三个可能位置，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. ，且 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13. 在中，，两条对角线的长分别为，，则的周长为 _______． 14. 如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为__________． 15. 已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB=5，AC=7，则ED=_____． 16. 如图，在中，，，M、N在斜边上，，已知，，那么长是________． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 如图，已知．请用尺规作图法，在边上找一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 若． （1）求，的值； （2）求的值． 20. 如图，在Rt△ABC中，，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点处，求BE的长． 21. 如图，为等边三角形，，，求的度数． 22. 如图，在中，，，F是上一点，且． （1）若，则点B到距离是________； （2）若，则的值为________． 23. 计算：． 24. 如图，中，，于点E，于点D，，与交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC和BD相交于点O，G1和G2分别为三角形AOB和三角形COD的重心． （1）求证：G1G2//AD； （2）延长AG1交BC于点P，当P为BC的黄金分割点时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$