第二单元多边形的面积检测卷【C卷·思维拓展卷】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）苏教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元多边形的面积检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共36分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共26分） 1．假如每平方米树叶每天能吸收约5克二氧化碳，一棵树有10000片这样的树叶（如图），那么这棵树一年（按365天计算）大约能吸收( )克二氧化碳。 2．一个平行四边形的相邻两条边长分别为9厘米和6厘米，其中一条底边上的高为7厘米，这个平行四边形的面积是( )。 3．用长4分米，宽25厘米的长方形彩纸做成直角三角形小旗，每面小旗的两条直角边分别长10厘米、12厘米，最多可以做( )面这样的小旗，每面小旗的面积是( )平方厘米。 4．如图，已知直角梯形的高是14厘米，，那么直角梯形的面积是( )平方厘米。 5．若小红将一张长方形纸片按照下图所示步骤进行折叠，则图③中空白三角形的面积是( )平方厘米。 6．如图由两个完全相同的正方形拼成。已知长方形的周长是24厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 7．折叠一张长方形纸ABCD，如图，折叠时，C点和A点重合，产生折痕为EF。量得AE长22厘米，如果长方形的宽是20厘米，折叠后图形的面积比原来长方形面积少了( )平方厘米。 8．四边形ABCD中，AC和BD互相垂直，AC＝18厘米，BD＝13厘米，则四边形ABCD的面积是( )平方厘米。 9．下图四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是9平方厘米。三角形CDH的面积是( )平方厘米。 10．如图，一只蚂蚁以每秒1厘米的速度沿边长为4厘米的正方形ABCD的边由A→B→C→D→D→A走一圈，当它走了t秒时走到P处。则当t＝( )时，以A，P，C为顶点的三角形面积等于2平方厘米。 11．相同的四个直角三角形的两条直角边分别是12厘米和9厘米，把它们拼成如图所示的正方形，则大正方形的周长是( ) 厘米。 12．如图，A点是平行四边形一边上的中点，图中梯形的面积比三角形的面积大60平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 13．把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，那么拼成的长方形与原来的平行四边形相比，( )。 A．周长不变，面积变了 B．周长变了，面积不变 C．周长和面积都变 14．一个长方形和一个平行四边形周长相等，将它们的面积进行比较，结果( )。 A．长方形面积大 B．平行四边形面积大 C．无法确定 15．如果每小格的面积是1cm2，那么估计这个心形的面积大约是( )。（如图） A．30～60 B．60～80 C．80～100 16．下图中，两个长方形形状相同，面积相等，比较两个三角形的面积，结果( )。     A．面积不相等 B．面积相等 C．无法比较 17．一张长方形红纸，长是9厘米，宽是8厘米。用它剪成两条直角边都是4厘米的直角三角形小红旗，最多可以剪成( )面。 A．10 B．9 C．8 【第二部分】计算与算法技巧（共20分） 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共20分） 18．（本题10分）求左图组合图形的面积，求右图阴影部分的面积。 19．（本题10分）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【第三部分】应用与解决问题（共44分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共44分） 20．（本题5分）如图，靠墙用48米长的篱笆围成一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 21．（本题5分）如图，P是平行四边形ABCD外一点，三角形PAD的面积是20平方分米，三角形PBC的面积是45平方分米。求平行四边形ABCD的面积。 22．（本题5分）如图，三角形ABC与三角形ADE都是等腰直角三角形，BC＝8厘米，DE＝4厘米。求阴影部分的面积。 23．（本题5分）如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米，求阴影部分面积是多少？（简便算法得） 24．（本题6分）如图，正方形ABCD的边长是8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长26厘米，正方形与三角形放在同一直线上，CF＝10厘米，正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线BC运动。当第6秒时，计算正方形与三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？ 25．（本题6分）如图，在直角三角形中，有一个最大的正方形，求正方形的面积？ 26．（本题6分）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 下图是由两个完全相同的梯形重叠而成的。 27．（本题6分）如图所示，长方形的长和宽分别是8厘米和6厘米，阴影部分的总面积是16平方厘米。求四边形ABCD的面积。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元多边形的面积检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共36分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共26分） 1．（本题2分）假如每平方米树叶每天能吸收约5克二氧化碳，一棵树有10000片这样的树叶（如图），那么这棵树一年（按365天计算）大约能吸收( )克二氧化碳。 【答案】21900 【分析】数一数图中树叶占了几个半格，几个满格，把2个半格算作一个满格，再计算整片树叶的面积；用一片树叶的面积乘这棵树树叶的片数，算出这棵树树叶的总面积，再乘每平方米树叶每天吸收的二氧化碳克数，求出这棵树每天吸收的二氧化碳克数，最后再乘一年的天数，算出这棵树一年吸收的二氧化碳克数。 【详解】图中树叶占6个半格，这片树叶面积约是： 6÷2×4＝12（平方厘米） 这棵树树叶总面积约是： 12×10000＝120000（平方厘米） 120000平方厘米＝12平方米 这棵树每天吸收的二氧化碳约重： 12×5＝60（克） 这棵树一年吸收的二氧化碳约重： 60×365＝21900（克） 【点睛】此题重点考查用方格计算不规则图形面积的方法以及解决连乘问题的方法，解答时要注意面积单位的换算。 2．（本题2分）一个平行四边形的相邻两条边长分别为9厘米和6厘米，其中一条底边上的高为7厘米，这个平行四边形的面积是( )。 【答案】42平方厘米 【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，高7厘米对应的底是6厘米，根据平行四边形的面积公式求解即可。 【详解】6×7＝42（平方厘米） 【点睛】本题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是确定高对应的底是多少厘米。 3．（本题4分）用长4分米，宽25厘米的长方形彩纸做成直角三角形小旗，每面小旗的两条直角边分别长10厘米、12厘米，最多可以做( )面这样的小旗，每面小旗的面积是( )平方厘米。 【答案】 16 60 【分析】因两个底12厘米和高10厘米的直角三角形小旗，可拼成一个长12厘米宽10厘米的长方形，可求出在长40厘米，宽25厘米的长方形彩纸上，能剪多少个长12厘米宽10厘米的长方形，再乘2可求这张彩纸最多可以做多少面小旗；彩旗的面积根据三角形的面积公式：S＝ah÷2代入数值即可。 【详解】40÷10＝4（个） 25÷12＝2（个）……1（厘米） 4×2×2＝16（面） 10×12÷2＝60（平方厘米） 【点睛】本题的关键是先求出能剪多少个小长方形，然后再乘上2，注意不能用长方形的面积除以三角形的面积。 4．（本题2分）如图，已知直角梯形的高是14厘米，，那么直角梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】98 【分析】由于∠1＝∠2＝45°，而且梯形是一个直角梯形，所以可知，上下两个三角形是等腰直角三角形，由于上下两个等腰三角形的各自一条直角边相加是14厘米，可知梯形的上底和下底的和是14厘米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解。 【详解】由分析可知：梯形的上底加下底的和是14厘米。 （平方厘米） 梯形的面积是98平方厘米。 【点睛】本题主要考查梯形的面积公式以及三角形的特点，应熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。 5．（本题2分）若小红将一张长方形纸片按照下图所示步骤进行折叠，则图③中空白三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】4.5 【分析】由折叠过程可知，空白三角形是一个等腰直角三角形，阴影三角形是腰长为8厘米的等腰直角三角形，求出空白三角形的腰长即可求解面积，据此解答即可。 【详解】8－（8＋8－11） ＝8－（16－11） ＝8－5 ＝3（厘米） 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 即③中空白三角形的面积是4.5平方厘米。 【点睛】本题是考查简单图形的折叠问题，关键找出等腰三角形，并根据三角形的面积公式求解。 6．（本题2分）如图由两个完全相同的正方形拼成。已知长方形的周长是24厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】8 【分析】用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，拼成长方形的长是原来正方形边长的2倍，宽是原来正方形的边长，根据长方形的周长是24厘米可以求出原来每个正方形的边长，进而求出阴影部分的面积。 【详解】24÷6＝4（厘米） 4×4÷2＝8（平方厘米） 故答案为：8 【点睛】解答本题关键是明确：把两个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的长是原来正方形边长的2倍，宽是原来正方形的边长。 7．（本题2分）折叠一张长方形纸ABCD，如图，折叠时，C点和A点重合，产生折痕为EF。量得AE长22厘米，如果长方形的宽是20厘米，折叠后图形的面积比原来长方形面积少了( )平方厘米。 【答案】220 【分析】折叠后图形减少的面积等于三角形CEF面积，三角形CEF底边长度等于AE长度、三角形CEF的高是长方形的宽；据此解答即可。 【详解】20×22÷2 ＝440÷2 ＝220（平方厘米） 【点睛】本题考查了图形的折叠问题，动手折一折能更直观的看出减少部分面积就是三角形CEF面积，三角形CEF底边长度等于AE长度、三角形CEF的高是长方形的宽。 8．（本题2分）四边形ABCD中，AC和BD互相垂直，AC＝18厘米，BD＝13厘米，则四边形ABCD的面积是( )平方厘米。 【答案】117 【分析】观察图形可知，四边形ABCD包括两个三角形：三角形ABD和三角形BCD，AO和CO分别是这两个三角形的高。三角形的面积＝底×高÷2，则三角形ABD的面积＝13×AO÷2，三角形BCD＝13×CO÷2，那么四边形ABCD的面积＝13×AO÷2＋13×CO÷2＝13×（AO＋CO）÷2。已知AO＋CO＝18厘米，据此求出四边形的面积。 【详解】13×AO÷2＋13×CO÷2 ＝13×（AO＋CO）÷2 ＝13×18÷2 ＝117（平方厘米） 【点睛】把四边形的面积看作两个等底的三角形面积之和，再运用乘法分配律把两个三角形的面积之和进行转化是解题的关键。 9．（本题2分）下图四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是9平方厘米。三角形CDH的面积是( )平方厘米。 【答案】9 【分析】假设正方形ABCD的边长为a厘米，正方形DEFG的边长为b厘米，则梯形EFAD的面积＝（a＋b）×b÷2平方厘米；三角形FEC的面积＝（a＋b）×b÷2平方厘米；因为梯形EFAD的面积＝三角形AFH的面积＋梯形EFHD的面积；三角形FEC的面积＝三角形CDH的面积＋梯形EFHD的面积；所以三角形CDH的面积等于三角形AFH的面积。 【详解】设正方形ABCD的边长为a厘米，正方形DEFG的边长为b厘米，则 梯形EFAD的面积＝（a＋b）×b÷2（平方厘米） 三角形FEC的面积＝（a＋b）×b÷2（平方厘米） 即梯形EFAD的面积＝三角形FEC的面积 又因为梯形EFAD的面积＝三角形AFH的面积＋梯形EFHD的面积，三角形FEC的面积＝三角形CDH的面积＋梯形EFHD的面积 所以三角形CDH的面积等于三角形AFH的面积，即9平方厘米。 【点睛】本题的关键是找出梯形EFAD的面积与三角形FEC的面积的关系。 10．（本题2分）如图，一只蚂蚁以每秒1厘米的速度沿边长为4厘米的正方形ABCD的边由A→B→C→D→D→A走一圈，当它走了t秒时走到P处。则当t＝( )时，以A，P，C为顶点的三角形面积等于2平方厘米。 【答案】1，7，9，15 【分析】如图： 点P在AB或AD边上时，三角形AP边对应的高是4厘米；点P在CB或CD边上时，三角形CP边对应的高是4厘米；根据三角形的面积公式可得：AP（CP）边长为1时三角形APC的面积为2平方厘米；由此得出P点的位置，进而得出从A到P要走的长度，再根据路程÷速度＝时间求出到个点的时间；据此解答。 【详解】当点P在AB边上时： AP＝2×2÷4＝1（厘米），从A到P需要1÷1＝1秒，即当t＝1时以A，P，C为顶点的三角形面积等于2平方厘米； 当点P在BC边上时： CP＝2×2÷4＝1（厘米），从A到P需要走4＋4－1＝7厘米，要7÷1＝7秒；即当t＝7时以A，P，C为顶点的三角形面积等于2平方厘米； 当点P在CD边上时： CP＝2×2÷4＝1（厘米），从A到P需要走4＋4＋1＝9厘米，要9÷1＝9秒；即当t＝9时以A，P，C为顶点的三角形面积等于2平方厘米； 当点P在AD边上时： AP＝2×2÷4＝1（厘米），从A到P需要走4＋4＋4＋4－1＝15厘米，要15÷1＝15秒；即当t＝15时以A，P，C为顶点的三角形面积等于2平方厘米； 综上可知：当t＝1，7，9，15时，以A，P，C为顶点的三角形面积等于2平方厘米。 【点睛】本题主要考查三角形的一个顶点沿正方形四周运动过程中三角形面积的变化。 11．（本题2分）相同的四个直角三角形的两条直角边分别是12厘米和9厘米，把它们拼成如图所示的正方形，则大正方形的周长是( ) 厘米。 【答案】60 【分析】中间小正方形的边长为12－9＝3厘米，面积等于3×3＝9平方厘米，一个直角三角形的面积为12×9÷2＝54平方厘米，乘4等于4个直角三角形的面积，再加上中间小正方形的面积即等于大正方形的面积，再根据面积等于边长乘边长即可求出大正方形的边长，再乘4即等于正方形的周长。 【详解】12－9＝3（厘米） 3×3＝9（平方厘米） 12×9÷2×4 ＝108÷2×4 ＝54×4 ＝216（平方厘米） 216＋9＝225（平方厘米） 225＝15×15，所以正方形的边长是：15厘米， 15×4＝60（厘米） 【点睛】本题主要考查学生对三角形、正方形面积公式的灵活运用。 12．（本题2分）如图，A点是平行四边形一边上的中点，图中梯形的面积比三角形的面积大60平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】90 【分析】由于A点是平行四边形上的中点，则三角形的底是平行四边形底边的一半，根据三角形的面积公式：底×高÷2，三角形的高是平行四边形的高，梯形的上底等于三角形的底，梯形的下底等于三角形底的2倍，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，梯形的高是平行四边形的高，由此即可知道梯形的面积＝（三角形的底＋2×三角形的底）×高÷2＝3×三角形的底×高÷2，由此即可知道梯形的面积是三角形的3倍，由于梯形的面积比三角形的面积大60，则相当于2倍的三角形的面积是60，则三角形的面积：60÷2＝30（平方厘米），梯形的面积：30×3＝90平方厘米。 【详解】由分析可知，梯形的面积＝3倍的三角形的面积 60÷（3－1） ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 30×3＝90（平方厘米） 【点睛】本题主要考查三角形和梯形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 13．（本题2分）把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，那么拼成的长方形与原来的平行四边形相比，（    ）。 A．周长不变，面积变了 B．周长变了，面积不变 C．周长和面积都变 【答案】B 【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，虽然形状变了，但是面积不变；拼成的长方形的长等于平行四边形的底，拼成的长方形的宽小于平行四边形底的邻边，所以拼成分长方形的周长变了，周长小于平行四边形的周长。据此解答即可。 【详解】拼成的长方形的宽小于平行四边形底的邻边，所以周长变了；一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，底和高都不变，面积不变； 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。 14．（本题2分）一个长方形和一个平行四边形周长相等，将它们的面积进行比较，结果（    ）。 A．长方形面积大 B．平行四边形面积大 C．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，假设1：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的一条斜边，那么长方形的宽一定大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积；假设2：长方形的周长和平行四边形的周长各为18厘米，即长方形的长可为8厘米，宽为1厘米，则面积为8×1＝8平方厘米，平行四边形的平行边为5厘米，斜边为4厘米，则高有可能大于2厘米，此时平行四边形的面积就有可能大于8平方厘米，所以平行四边形的面积大于长方形的面积；据此判断即可。 【详解】长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高 假设1：长方形的长＝平行四边形的底 长方形的宽＝平行四边形的一条斜边 那么长方形的宽＞平行四边形的高 所以长×宽＞底×高 则长方形的面积＞平行四边形的面积 假设2：长方形的周长和平行四边形的周长各为18厘米 即长方形的长可为8厘米，宽为1厘米，则面积为8×1＝8平方厘米 平行四边形的平行边为5厘米，斜边为4厘米，则高有可能大于2厘米，此时平行四边形的面积就有可能大于8平方厘米，所以平行四边形的面积大于长方形的面积。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查的是长方形的面积公式和平行四边形的面积公式的灵活应用。 15．（本题2分）如果每小格的面积是1cm2，那么估计这个心形的面积大约是（    ）。（如图） A．30～60 B．60～80 C．80～100 【答案】A 【分析】首先把图形用方格划分，注意每一部分估算取整，最后合并即可得出答案。 【详解】所以一共有满格： 6×3＋6×4÷2＋3＋3＋2 ＝18＋24÷2＋3＋3＋2 ＝18＋12＋3＋3＋2 ＝30＋3＋3＋2 ＝33＋3＋2 ＝36＋2 ＝38（个） 因为一个是1平方厘米，所以面积是38平方厘米，即在30－60平方厘米范围内； 故答案为：A 【点睛】解决此题的关键是利用割补法，把不规则的图形拼为规则的图形，进一步估算面积即可。 16．（本题2分）下图中，两个长方形形状相同，面积相等，比较两个三角形的面积，结果（    ）。     A．面积不相等 B．面积相等 C．无法比较 【答案】B 【分析】由于两个长方形形状相同，面积相等，三角形①的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，根据三角形的面积公式：S＝ah，由此可知三角形①的面积是这个长方形面积的一半；三角形②的底等于长方形的宽，高等于长方形的长，同理，三角形②的面积也是这个长方形面积的一半；所以两个三角形的面积相等。 【详解】因为三角形①的面积是这个长方形面积的一半，三角形②的面积也是这个长方形面积的一半，所以两个三角形的面积相等。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是掌握三角形的面积计算公式，利用等量代换的方法进行解答即可。 17．（本题2分）一张长方形红纸，长是9厘米，宽是8厘米。用它剪成两条直角边都是4厘米的直角三角形小红旗，最多可以剪成（    ）面。 A．10 B．9 C．8 【答案】C 【分析】两个直角边都是4厘米的直角三角形，可以拼成一个边长是4厘米的正方形，用除法分别求出长方形红纸的长、宽里各包含多少个4厘米，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出最多可以剪几个边长是4厘米的正方形，再乘2，即可求出最多可以剪多少面小红旗。 【详解】9÷4＝2（个）……1（厘米） 8÷4＝2（个） 2×2＝4（个） 4×2＝8（面） 一张长方形红纸，长是9厘米，宽是8厘米。用它剪成两条直角边都是4厘米的直角三角形小红旗，最多可以剪成8面。 故答案为：C 【点睛】分别求出长方形长、宽最多能剪几个正方形，再利用正方形面积公式求出正方形的个数是解题的关键。 【第二部分】计算与算法技巧（共20分） 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共20分） 18．（本题10分）求左图组合图形的面积，求右图阴影部分的面积。 【答案】150平方厘米；50平方厘米 【分析】 作如图延长线，交于点A，直角三角形的一条直角边长是16－12＝4厘米，另一条直角边长是10－5＝5厘米，组合图图形的面积＝长方形面积－三角形面积，根据长方形和三角形的面积公式解答； 观察图可知：绿色小三角形和小正方形等底等高，所以绿色小三角形面积＝小正方形面积，进而可得阴影部分面积＝大正方形面积。 【详解】对题中图形做如下标识： 三角形ABC面积： （16－12）×（10－5）÷2 ＝4×5÷2 ＝10（平方厘米） 组合图形面积：16×10－10＝150（平方厘米） 根据分析可知阴影部分的面积： 10×10÷2＝50（平方厘米） 19．（本题10分）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】33.75平方厘米；30平方厘米 【分析】由图可知，此图可以分割成如下图所示图形，阴影面积＝长方形面积＋三角形面积，根据长方形面积计算公式S＝ab和三角形的面积公式S＝ah÷2即可求解； 由图可知，阴影面积＝大三角形面积－小三角形面积，利用三角形的面积公式S＝ah÷2即可求解。 【详解】2.5×10＋（6－2.5）×（10－5）÷2 ＝25＋3.5×5÷2 ＝25＋8.75 ＝33.75（平方厘米） 10×（10＋6）÷2－10×10÷2 ＝10×16÷2－50 ＝80－50 ＝30（平方厘米） 【第三部分】应用与解决问题（共44分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共44分） 20．（本题5分）如图，靠墙用48米长的篱笆围成一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】190平方米 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，用48－10求出上底与下底的和，然后根据公式计算即可。 【详解】（48－10）×10÷2 ＝38×10÷2 ＝190（平方米） 答：这块菜地的面积是190平方米。 【点睛】此题主要考查学生对梯形面积公式的实际应用。 21．（本题5分）如图，P是平行四边形ABCD外一点，三角形PAD的面积是20平方分米，三角形PBC的面积是45平方分米。求平行四边形ABCD的面积。 【答案】50平方分米 【分析】如图，过P点作AD的平行线，并分别与BA、CD的延长线相交于F、E两点，这样就得到了一个大平行四边形BCEF。观察可知，三角形PBC与平行四边形BCEF同底等高，则平行四边形BCEF的面积为45×2＝90（平方分米）；同理，平行四边形ADEF的面积为20×2＝40（平方分米）。要求平行四边形ABCD的面积，只需用平行四边形BCEF的面积减去平行四边形ADEF的面积。 【详解】45×2－20×2 ＝90－40 ＝50（平方分米） 答：平行四边形ABCD的面积是50平方分米。 【点睛】此题的解题关键是通过作辅助线，利用三角形面积和平行四边形面积之间的关系求解。 22．（本题5分）如图，三角形ABC与三角形ADE都是等腰直角三角形，BC＝8厘米，DE＝4厘米。求阴影部分的面积。 【答案】12平方厘米 【分析】根据题意，三角形ABC与三角形ADE都是等腰直角三角形，可以把原图补充如下图，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，用边长是8厘米的大正方形面积－边长是4厘米的小正方形面积，求出4个阴影部分面积，再除以4，即可解答。 【详解】由分析可知：补充图形如下图所示： （8×8）－（4×4） 64－16 ＝48（平方厘米） 48÷4＝12（平方厘米） 答：阴影部分面积是12平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确两个三角形都是等腰直角三角形的特征，再把它补成两个正方形，进而解答。 23．（本题5分）如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米，求阴影部分面积是多少？（简便算法得） 【答案】18平方厘米 【分析】阴影部分面积＝边长是8厘米正方形面积＋边长是6厘米正方形的面积－底是大正方形边长，高是（大正方形边长＋小正方形边长）三角形面积－底是小正方形边长，高是小正方形边长的三角形面积－底是大正方形边长减去小正方形边长，高是大正方形边长的三角形面积，根据正方形面积公式：边长×边长，三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×8＋6×6－8×（8＋6）÷2－6×6÷2－（8－6）×8÷2 ＝64＋36－8×14÷2－36÷2－2×8÷2 ＝64＋36－112÷2－18－16÷2 ＝64＋36－56－18－8 ＝100－56－18－8 ＝44－18－8 ＝26－8 ＝18（平方厘米） 答：阴影部分面积是18平方厘米。 【点睛】本题考查正方形面积公式，三角形面积公式的应用，关键是仔细观察图形，找出三角形各个边的长度，再进行解答。 24．（本题6分）如图，正方形ABCD的边长是8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长26厘米，正方形与三角形放在同一直线上，CF＝10厘米，正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线BC运动。当第6秒时，计算正方形与三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】2平方厘米 【分析】根据题意，求出正方形移动的距离，即2×6＝12厘米，如图所示：，正方形ABCD与三角形EFG相交于一个小三角形，且小三角形的一个直角边是12－10＝2厘米，由于三角形EFG是等腰直角三角形，角EFG是45°，所以小三角形也是等腰直角三角形，它的高也是2厘米，再根据三角形面积公式：底×高÷2，即可求出重叠部分的面积。 【详解】正方形6秒钟移动的距离：6×2＝12（厘米） 正方形与三角形EFG重叠的边长是12－10＝2（厘米） 三角形EFG是等腰直角三角形，角EFG是45°； 重叠的小三角形也是等腰直角三角形，即它的高是2厘米 重叠面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 答：正方形与三角形EFG重叠部分的面积是2平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是判断出重叠部分的三角形的形状，以及求出重叠部分的长度，再利用三角形面积公式，求出重叠部分的面积。 25．（本题6分）如图，在直角三角形中，有一个最大的正方形，求正方形的面积？ 【答案】144 【分析】连接正方形的对角线，如下图：，大三角形分成一个小三角形，一个底是20，高是正方形的边长，一个底是30，高是正方形边长，这两个三角形面积和等于底是30，高是20的三角形面积；根据三角形面积公式：底×高÷2，设正方形边长为x，列方程：20×x÷2＋30×x÷2＝20×30÷2；解方程，求出正方形的边长，再根据正方形面积公式：边长×边长，求出正方形面积。 【详解】解：设正方形边长为x 20×x÷2＋30×x÷2＝20×30÷2 10x＋15x＝600÷2 25x＝300 x＝300÷25 x＝12 正方形面积：12×12＝144 答：正方形面积是144。 【点睛】解答本题的关键是连接正方形的对角线，把三角形分为两个小三角形，再根据三角形面积公式，进行解答。 26．（本题6分）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 下图是由两个完全相同的梯形重叠而成的。 【答案】34平方厘米 【分析】由图意知：阴影部分的面积和下面不与梯形重叠的那部分面积相等。下面梯形和上面梯形不重叠的部分也是梯形，上底为10－3＝7厘米，下底为10厘米，高为4厘米，代入梯形面积公式即可求得阴影部分面积。 【详解】10－3＝7（厘米） （7＋10）×4÷2 ＝17×4÷2 ＝68÷2 ＝34（平方厘米） 答：阴影部分的面积34平方厘米。 【点睛】理解阴影部分的面积和下面不与梯形重叠的那部分面积相等是解答本题的关键。 27．（本题6分）如图所示，长方形的长和宽分别是8厘米和6厘米，阴影部分的总面积是16平方厘米。求四边形ABCD的面积。 【答案】4平方厘米 【分析】根据三角形的面积公式得出△AEF和△AGH的面积和正好等于长方形EFGH的面积的面积的一半，根据长方形的面积求出△ECH的面积，结合图形求出即可。 【详解】△AEF和△AGH的面积和正好等于长方形EFGH的面积的面积的一半，即 ×8×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 四边形EFGH是长方形，△ECH的面积是长方形面积的 ×8×6 ＝2×6 ＝12（平方厘米） 所以，四边形ABCD的面积是： 12－（24 －16） ＝12－8 ＝4（平方厘米） 答：四边形ABCD的面积是4平方厘米。 【点睛】本题考查了三角形的面积和正方形的面积的应用，主要考查学生能否根据图形把求不规则图形的面积转化成求规图形的面积。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元多边形的面积检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共36分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共26分） 1．假如每平方米树叶每天能吸收约5克二氧化碳，一棵树有10000片这样的树叶（如图），那么这棵树一年（按365天计算）大约能吸收( )克二氧化碳。 2．一个平行四边形的相邻两条边长分别为9厘米和6厘米，其中一条底边上的高为7厘米，这个平行四边形的面积是( )。 3．用长4分米，宽25厘米的长方形彩纸做成直角三角形小旗，每面小旗的两条直角边分别长10厘米、12厘米，最多可以做( )面这样的小旗，每面小旗的面积是( )平方厘米。 4．如图，已知直角梯形的高是14厘米，，那么直角梯形的面积是( )平方厘米。 5．若小红将一张长方形纸片按照下图所示步骤进行折叠，则图③中空白三角形的面积是( )平方厘米。 6．如图由两个完全相同的正方形拼成。已知长方形的周长是24厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 7．折叠一张长方形纸ABCD，如图，折叠时，C点和A点重合，产生折痕为EF。量得AE长22厘米，如果长方形的宽是20厘米，折叠后图形的面积比原来长方形面积少了( )平方厘米。 8．四边形ABCD中，AC和BD互相垂直，AC＝18厘米，BD＝13厘米，则四边形ABCD的面积是( )平方厘米。 9．下图四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是9平方厘米。三角形CDH的面积是( )平方厘米。 10．如图，一只蚂蚁以每秒1厘米的速度沿边长为4厘米的正方形ABCD的边由A→B→C→D→D→A走一圈，当它走了t秒时走到P处。则当t＝( )时，以A，P，C为顶点的三角形面积等于2平方厘米。 11．相同的四个直角三角形的两条直角边分别是12厘米和9厘米，把它们拼成如图所示的正方形，则大正方形的周长是( ) 厘米。 12．如图，A点是平行四边形一边上的中点，图中梯形的面积比三角形的面积大60平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 13．把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，那么拼成的长方形与原来的平行四边形相比，( )。 A．周长不变，面积变了 B．周长变了，面积不变 C．周长和面积都变 14．一个长方形和一个平行四边形周长相等，将它们的面积进行比较，结果( )。 A．长方形面积大 B．平行四边形面积大 C．无法确定 15．如果每小格的面积是1cm2，那么估计这个心形的面积大约是( )。（如图） A．30～60 B．60～80 C．80～100 16．下图中，两个长方形形状相同，面积相等，比较两个三角形的面积，结果( )。     A．面积不相等 B．面积相等 C．无法比较 17．一张长方形红纸，长是9厘米，宽是8厘米。用它剪成两条直角边都是4厘米的直角三角形小红旗，最多可以剪成( )面。 A．10 B．9 C．8 【第二部分】计算与算法技巧（共20分） 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共20分） 18．（本题10分）求左图组合图形的面积，求右图阴影部分的面积。 19．（本题10分）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【第三部分】应用与解决问题（共44分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共44分） 20．（本题5分）如图，靠墙用48米长的篱笆围成一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 21．（本题5分）如图，P是平行四边形ABCD外一点，三角形PAD的面积是20平方分米，三角形PBC的面积是45平方分米。求平行四边形ABCD的面积。 22．（本题5分）如图，三角形ABC与三角形ADE都是等腰直角三角形，BC＝8厘米，DE＝4厘米。求阴影部分的面积。 23．（本题5分）如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米，求阴影部分面积是多少？（简便算法得） 24．（本题6分）如图，正方形ABCD的边长是8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长26厘米，正方形与三角形放在同一直线上，CF＝10厘米，正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线BC运动。当第6秒时，计算正方形与三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？ 25．（本题6分）如图，在直角三角形中，有一个最大的正方形，求正方形的面积？ 26．（本题6分）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 下图是由两个完全相同的梯形重叠而成的。 27．（本题6分）如图所示，长方形的长和宽分别是8厘米和6厘米，阴影部分的总面积是16平方厘米。求四边形ABCD的面积。 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$