吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期数学学科大练习（三）

东北师花火学调中凄 2024一2025学年上学期高三年级 HIGH SCHOOLATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY (数学)学科大练习（三） 拼搏一年成就梦想 考试时间：90分钟试卷满分：120分 组题人：王艳平审题人：张军伟 一、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 题目要求的) 1.设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A∈B,则a= A.2 B.1 c D.-1 2.下列命题中，真命题是 A.3x∈R,e≤0 B.x∈R,2>x2 C.a+b=0的充要条件是=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 5 3.已知右图是函数y=f(x)的部分图象，则f(x)的解析式可能为 A.f(x)=sinx+e'+e-2 B.f(x)=sinx-e*-e+2 C.f(x)=sinx(e+e） n.倒 4若f(x)=(x+a)n 2x-1 为偶函数，则a= 2x+1 A.-1 B.0 C. D.1 5. 若曲线y=nx+1的一条切线是y=ax+b,则4a+e°的最小值是 A.2 B.2√2 C.4 D.4V2 6.若x=-2是函数f(x)=(x20x-1)e-的极值点，则f(x)的极小值为 A.-1 B.-2e3 C.5e3 D.1 7.已知函数f(x)=ae-nx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为 A.e2 B.e C.e- D.e-2 8.已知方程x+5+lnx=0和x+5+e=0的解分别是a和B,则函数f(x)=(x+a)(x+B)的单调递 减区间是 B. C.(-o,5] D.[5,+oo) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) ?、设定义在R上的西数)对于给定的正数p,函数，树-国，5D则称函数，()为 f(x)>p f(x)的“p界函数”.关于函数∫(x)=x2-2x-1的“2界函数”，下列等式成立的是 A.(f(0)=f(5(o) B.(f)=f(() C.(f(2)=f((2) D.(f(3)=f(5(3) 10.已知函数f(x)=x3-3x+1，则下列关于函数f(x)性质描述正确的是 A,函数f(x)有两个极值点 B.函数f(x)有三个零点 C.点(O,)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线x+y=0与曲线y=(x)的相切 11. 者猛数了()-ahx+片(Q学0小既有根大值色有板小值，则 A.bc>0 B.ab>0 C.b2+8ac>0 D.ac<0 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2 12.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，fx)=x,则f(-8)的值是 13.已知函数f(x)=lnx-a(a>0)的极大值是 14.已知函数f(x)=-1x<0,x,>0,函数f)的图象在点A(x,f(x)》和点B(x,f(x)》 处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M,N题点，则 AM 取值范围是 四、解答题（本题共3小题，共47分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） /4 15.记Sn为数列{a,}的前n项和，且4S,=3an+4. (1I)求{an}的通项公式： (2)设b,=(-1)na.，求数列{b}的前n项和为T,· 16.已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)处的切线也是曲线y=g(x) 的切线. 1)若x1=-1,求a;(2)求a的取值范围， 21 17.已知函数f(x)=a(e+a-x, (1)讨论f(x)的单调性： 2)证勇：当a>0时，f0>2m+经 /4高三数学大练习三参考答案 选择题 题号 1 8 9 10 11 答案 B D D ACD ABC BCD 填空题 12.-4: 13.-1-lna 14.0,1 8.【详解】方程x+5+lnx=0和x+5+e=0依次化为：nx=-x-5和e=-x-5, 因此a和B分别是直线y=-x-5与曲线y=lnx和y=e的交点横坐标， 而函数y=山x和y=e互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称， 又直线y=-x-5垂直于直线y=x,因此直线y=-x-5与曲线y=hx和y=e的交点关于直线y=x 对称，于是a+B=-5,函数f(x)=x2+(a+B)x+a邱=xX2-5x+ap, 所以函数了)的单调递减区间是(-∞，。故选：A 10.【详解】对杆f0闭=x-3x+1,得f()=3x2-3=3(x+1x-y 由f(x)=0,得x=-1,或x=1. fx)=x2-3x+1 当(o,-1)时，f'(x)>0,当(-1,1)时，f(x)<0, 当(1，+o)时，f(x)>0. ∴函数f(x)有两个极值点，x=-1是极大值点，故A正确： 极大值f(-1)=3>0,极小值f()=-1.即可作图如下：故A、B正确： 由y=x-3x为奇函数，且f(x)是由y=x3-3x向上平移1个单位得到的，故C正确： w1開=5，奥n-,水9 3 59-?5)(594?5)不在线+y-0上藏D猫报线AC -3.9 6 1.【详解】函数f(x)=alnx+b+g 的定义域为(0，+∞)，求导得 xX r=g929=a2-x-2e, 因为函数f()既有极大值也有极小值，则函数f(x)在(0，+∞)上有两个变号零点，而a≠0，因此 方程ax2-bx-2c=0有两个不等的正根x,x3, △=b2+8ac>0 b 于是x+x=2>0,即有b2+8ac>0,b>0,ac<0,显然abc<0,即bc<0, a 2c 为3=->0 R 故A错误，BCD正确. 故选：BCD ut1鑫树-水-8r0 le',x>0 所以点A(x,1-e）和点B(x2,e-1,kw=-e5,kw=e5, 所以-ee=-1,x+x2=0, 所以AM:y-1+e的=-e(x-x),M(0,ex-e+1), 所以M=V号+(ex}=V+e两l同理BNM=V+e西k, AM_i+exl-1+e2西 1+e2% 所以 “+ie+e云ee(0,故答案为：1 解答题 15.【详解】(1)当n=1时，4S=4a=3a1+4,解得a=4. 当n≥2时，4Sn-=3an4+4,所以4Sn-4S1=4an=3a,-3a即a.=-3a1, 而4=4*0，故a,≠0，故3=-3， an-1 ∴数列{a}是以4为首项，-3为公比的等比数列，所以a,=4(-3) 314 (2)bn=(-1）m1n4(-3)-=4n3m, 所以Tn=b+b2+6+…+bn=4.3°+83+12.32+…+4n3- 故3T=4.3+8.32+1233+…+4n3" 所以-2Tn=4+43+432+…+43-小-4n3” =4+430-3）.4n3=4+2,36--4n3=2-4树-3-2， 1-3 .Tn=(2n-1)3+1. 16.【解析】(1)由题意，f(-1)=0,f'(x)=3x2-1,f'(-1)=2,y=f(x)在点(-1,0)处的切线方程为 y=2(x+1),即y=2x+2,设该切线与g(x)切于点(x2,9(x2),g'(x)=2x,则g(x2)=2x2=2, 解得x2=1,则g(1)=1+a=2+2,解得a=3; 2)f'(x)=3x2-1,则y=f(x)在点(x1,f(x1)处的切线方程为y-(x-x1)=(3x子-1)x-x1, 即y=(3x好-1)x-2x,设该切线与g(x)切于点(x2,g(x2),g(x)=2x, 则g(x2)=2x2,则切线方程为y一(x号+a)=2x2(x一x2),整理得y=2x2x-x经+a, 则同时满足3号，1=2x2 -2x=-x号+a 整理得a=好-2x好=（受-》-2x好=好-2x好-好+量 令h()=x-2x3-2x2+则hr(田=9x3-6x2-3x=3x(3x+10(x-10, 令h'()>0,解得-}<x<0或x>1,令n'()<0, 解得x<-或0<x<1,h(x)的值域为[-1，+∞)， 4/, 故a的取值范围为[-1，+o∞)， 17.【详解】(1)因为f(x)=a(e+a-x,定义域为R,所以f'(x)=ae-l, 当a≤0时，由于e>0,则ae≤0，故f'(x)=ae-1<0恒成立， 所以f(x)在R上单调递减； 当a>0时，令f'(x)=ae-1=0,解得x=-lna, 当x<-lna时，f'(x)<0,则f(x)在(-oo,-na)上单调递减： 当x>-lna时，'x>0,则f(x)（-lna,+o∞)上单调递增： 综上：当a≤0时，f(x)在R上单调递减： 当a>0时，f(x)在(-o,-ha)上单调递减，f(x)在(-血a,+o∞)上单调递增. (2)由(1)得，f(x)m=f(-na)=a(ea+a)+lha=1+a2+lna, 要证f因>2a+》.即证1++加a>2ha+字，即证G-宁ha>0恒立 2 ◆g回=g2-}haa>0,则go=2a-2a2 令ga)<0,则0<a<5,令ga>0,则a>5 .2 2 0-9(9-号-h>0.w:o0g 3 所以当a>0时，f(x)>2na+。恒成立，证毕. 414