12.3乘法公式 同步练习题 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

2024-2025学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．对任意自然数n，关于代数式的值，下列说法错误的是（    ） A．总能被6整除 B．总能被5整除 C．总能被4整除 D．总能被3整除 3．计算的个位数字是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 4．如图，边长为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．29 B．176 C．186 D．39 5．小周学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便，例如计算“”，运用公式，可得，请运用所学知识求得“”的值为（    ） A． B． C．0 D．1 6．边长分别为和（其中）的两个正方形按如图摆放，如果，，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 7．如图，E，F分别是正方形的边与上的点，以为边在正方形内部作面积为10的长方形，再分别以为边作正方形和正方形．若图中阴影部分的面积为61，则长方形的周长为（    ）    A．9 B．16 C．18 D．81 8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（    ）    A．3 B． C． D．2 二、填空题 9．已知m，n同时满足：与，则的值为 ． 10．计算的结果为 ． 11．已知代数式是一个完全平方式，则m的值为 ． 12．已知，则 ． 13．若，则的值为 ． 14．已知，则的值为 ． 15．不论a、b为任意有理数，多项式的值总是不小于 ． 16．小北将展开后得到；小湖将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为 ． 17．如图，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形．观察图，用等式表示出，和的数量关系 ． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)． 19．计算：； 20．化简，再求值：，其中． 21．如图，某学校有一块长为，宽为的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为的正方形喷水池． (1)求绿化面积是多少平方米； (2)当，时，求绿化面积． 22．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是___________； (2)应用（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 23．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形． (1)观察图2，请直接写出代数式，，之间的等量关系： (2)根据（1）中的等量关系，若，，则的值为 ； (3)已知，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A B B C B 1．解：A、B、C选项都是两个数的和与这两个数的差相乘，可以使用平方差公式， D选项变形后为，不能使用平方差公式； 故选：D． 2．解： ， ∵n是自然数， ∴也是自然数 ∴一定能被3，被4和被6整除，不一定能被5整除， 故选：B． 3．解：原式 ； ∵的尾数为3，的尾数为9，的尾数为7，的尾数为1，的尾数为3； ∴的尾数以3，9，7，1四个为一组，进行循环， ∵， ∴的尾数为1， ∴的尾数为5； 故选C． 4．解：根据题意得：，， 则． 故选：A． 5．解： ； 故选B 6．解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为：， ， ∵，， ∴， ∴阴影部分的面积为， 故选：． 7．解：设，， 由题意得：长方形的面积为，图中阴影部分的面积为， ∵， ∴（负值已舍去）， ∴长方形的周长为， 故选：C． 8．解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则, ∴ ∵点H为的中点， ∴ ∵图2的阴影部分面积， ∴ 故： ∴图1的阴影部分面积 故选：B． 9．解：∵，， ∴． 故答案为：15． 10．解：， 故答案为：． 11．解：∵代数式是一个完全平方式， ∴， ∴ 解得或 故答案为：7或 12．解：∵ ∴ ∴，即 故答案为1． 13．解：∵， ∴， 故答案为：9． 14．解：可得， ， ， ． 故答案为：10． 15．解： ∵ ∴ ∴不论a、b为任意有理数，多项式的值总是不小于2． 故答案为：2． 16．解：展开可得：， 展开可得：， ∴， 故答案为：0． 17．解：空白部分的边长等于小长方形的长和宽的差，即 故答案为： 18．解：（1） ． （2） ． 19．解： ． 20．解： ， 当时，原式 21．（1）解： ， 绿化面积为平方米； （2）解：当，时， （平方米）， 答：绿化面积为19平方米． 22．（1）解：图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：； （2）解：①，即，而， ； ②原式 ． 23．（1）解：图中阴影部分是边长为的正方形，因此阴影部分面积为； 图中阴影部分面积也可以看作从边长为的正方形面积减去个长为，宽为的长方形面积，即， 因此有； （2）解：由（1）可知， ， 故答案为：； （3）解：设，，则，， ∴ ， 答：的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$