第12章整式的乘除12.1—12.3 同步练习2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

整式乘除12.1—12.3 一.选择题(共13小题) 1.若|m|=|﹣2|,则m的值为( ) A.﹣2 B.2 C.±2 D.﹣ 2.(3x+4y)(3x﹣4y)的结果是哪两个数的平方差( ) A.a,b B.x,y C.4y,3x D.3x,4y 3.下列计算正确的是( ) A.a2•a3=a6 B.x+x=x2 C.(3x)2=9x2 D.(m3)2=m5 4.下列各式中能用平方差公式计算的是( ) A.(a+b)(﹣a﹣b) B.(a+b)(﹣a+b) C.(﹣a+b)(﹣a+b) D.(a﹣b)(b﹣a) 5.在下列计算中,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x3﹣y3)(x3+y3) B.(c2﹣d2)(d2+c2) C.(﹣a﹣b)(a﹣b) D.(m﹣n)(﹣m+n) 6.若(3b+a)•( )=a2﹣9b2,则括号内应填的代数式是( ) A.﹣a﹣3b B.a+3b C.﹣3b+a D.3b﹣a 7.已知x、y满足方程组,则x2﹣y2的值为( ) A.2 B.8 C.﹣15 D.15 8.若a2m+n=12,am=2,则an=( ) A.2 B.3 C.4 D.6 9.若﹣1<y<0,则式子y(1﹣y)(1+y)的值是( ) A.负数 B.正数 C.0 D.不能确定 10.若a2﹣2a﹣1=0,那么代数式(a+2)(a﹣2)﹣2a的值为( ) A.﹣1 B.﹣3 C.1 D.3 11.从前,一位庄园主把一块边长为a米(a>5)的正方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,相邻的另一边减少5米,变成矩形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会( ) A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 12.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12,16=52﹣32,即8,16均为“和谐数”),在不超过2017的正整数中,所有的“和谐数”之和为( ) A.255054 B.255064 C.250554 D.255024 13.如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是( ) A.205 B.250 C.502 D.520 二.填空题(共6小题) 14.若|a|=3,﹣b=2,ab<0,则ba的值为 . 15.已知am=2,an=3(m,n为正整数),则a3m+n= . 16.若2x+3y=5,则4x×8y= . 17.已知:52n=a,9n=b,则154n= . 18.如果(3m+n+3)(3m+n﹣3)=40,则3m+n的值为 . 19.若a+b=1,则a2﹣b2+2b﹣2= . 三.解答题(共6小题) 20.计算: (1)(﹣)2; (2)(2x﹣3)(2x+3)(4x2﹣9); (3) 用简便方法计算:20212﹣2020×2022. (4) (x+y﹣3)(x﹣y+3). (5)(2x﹣3y﹣1)(2x+3y﹣1). (6)(2+1)×(22+1)×(24+1)…(2128+1)+1. 21.已知,求的值. 22.如图,学校劳动实践基地有两块边长分别为a,b的正方形秧田A,B,其中不能使用的面积为M. (1)用含a,M的代数式表示A中能使用的面积 ; (2)若a+b=10,a﹣b=5,求A比B多出的使用面积. 23.乘法公式的探究及应用. 探究问题: 图(1)是一张长方形纸条,将其剪成长短两条后刚好能拼成图(2). (1)图(1)中长方形纸条的面积可表示为 (写成多项式乘法的形式). (2)拼成的图(2)阴影部分的面积可表示为 (写成两数平方差的形式). (3)比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式: . 结论运用: (4)运用所得的公式计算: (2x+y)(2x﹣y)= ;(m﹣)(﹣m﹣)= . 拓展运用: (5) 计算:(1﹣)×(1﹣)×(1﹣)×…×(1﹣)×(1﹣). 24.我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如平方差公式、完全平方公式.如何用表示几何图形面积的方法求:13+23+33+…+n3(n为正整数)?(参考公式:1+2+3+…+n=) 观察图形,我们把第1、第2、第3、……、第n个图形中反“L”型阴影部分面积分别记为S1、S2、S3、…、Sn可得: S1=2×1×0+12=13 S2=2×2×1+22=23 S3=2×3×3+32=33… (1)根据以上规律填空:S4=2×4×6+42= ; (2)求Sn; (3)通过不同的方法计算同一图形面积可得: 第1个图形可得等式:13=12 第2个图形可得等式:13+23=32 第3个图形可得等式:13+23+33=6