同角三角函数基本关系式及诱导公式小题训练-2025届高三数学一轮复习

新教材2025年高考数学复习 同步小题训练 (同角三角函数基本关系式及诱导公式) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知α是第三象限角，sin α＝－，则tan α＝(　　) A.－ B. C.－ D. 2.已知：，则（ ） A． B． C． D． 3. (2024·北京通州区质检)已知：cos α＝，α是第一象限角，且角α，β的终边关于y轴对称，则tan β＝(　　) A. B.－ C. D.－ 4.“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. (2024·赣州质检)若α为锐角，tan α＝，则tan α＝(　　) A. B.1 C.2－ D. 6. (2024·沈阳调研)已知：角α的终边上一点的坐标为，则α的最小正值为(　　) A. B. C. D. 7.（2023·福州三中校考）已知：函数，且其图象在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8.已知：，则的最大值是（ ） A．1 B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．已知：α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，则(　　) A. ＜α＜π B. sin αcos α＝－ C. cos θ＝－ D. cos α－sin α＝－ 10．(2024·福州调研)已知：＝3，－＜α＜，则(　　) A.tan α＝2 B.sin α－cos α＝－ C.sin4α－cos4α＝ D.＝ 11．已知：sin θ＋cos θ＝t，θ∈，t∈(－1，]，函数f(θ)＝sin θ＋cos θ－sin θcos θ，则下列选项正确的是(　　) A．当t＝时，sin θcos θ的值为 B．当t＝时，sin3θ－cos3θ的值为－ C．函数f(θ)的值域为(－1，] D．函数f(θ)的值域为(－1,1] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分． 12． (2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝ . 13．已知：sin(3π＋θ)＝，则＋＝________. 14．已知：－π＜x＜0，sin(π＋x)－cos x＝－，则＝________. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 新教材 2025 年高考数学复习 同步小题训练 (同角三角函数基本关系式及诱导公式) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1.已知 α 是第三象限角，sin α＝－ 3 5 ，则 tan α＝( ) A.－ 3 4 B. 3 4 C.－ 4 3 D. 4 3 2.已知： tan 2  ，则 3π sin sin 2          （ ） A． 3 5 B． 1 2 C． 1 2  D． 2 5  3. (2024·北京通州区质检)已知：cos α＝ 3 5 ，α 是第一象限角，且角 α，β 的终边关于 y 轴对称，则 tan β＝( ) A. 3 4 B.－ 3 4 C. 4 3 D.－ 4 3 4.“sin cos 1   ”是“sin 2 0  ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. (2024·赣州质检)若 α 为锐角，tan α＝ 1 cos 2α＋1，则 tan α＝( ) A. 1 2 B.1 C.2－ 3 D. 3 6. (2024·沈阳调研)已知：角 α 的终边上一点的坐标为   sin 4π 5 ，cos 4π 5 ，则 α 的最小正值为( ) A. π 5 B. 3π 10 C. 4π 5 D. 17π 10 7.（2023·福州三中校考）已知：函数 3 21( ) (1) 2 3 f x x x f   ，且其图象在点 3x  处的切线的倾斜角为 ，则 π 3π sin cos 2 2                的值为（ ） A． 3 10 B． 3 10  C． 9 10 D． 3 4  8.已知： π 0, 3        ，则 sin cos 1 sin cos       的最大值是（ ） 2 A．1 B． 3 3 1 4  C． 3 3 4 D． 3 2 4 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分． 9．已知：α∈(0，π)，且 sin α＋cos α＝ 1 5 ，则( ) A. π 2 ＜α＜π B. sin αcos α＝－ 12 25 C. cos θ＝－ 4 5 D. cos α－sin α＝－ 7 5 10．(2024·福州调研)已知： sin α＋cos α sin α－cos α ＝3，－ π 2 ＜α＜ π 2 ，则( ) A.tan α＝2 B.sin α－cos α＝－ 5 5 C.sin4α－cos4α＝ 3 5 D. 1－2sin αcos α sin2α－cos2α ＝ 1 3 11．已知：sin θ＋cos θ＝t，θ∈   － π 2 ， π 2 ，t∈(－1， 2]，函数 f(θ)＝sin θ＋cos θ－sin θcos θ，则下列选项 正确的是( ) A．当 t＝ 1 2 时，sin θcos θ 的值为 3 8 B．当 t＝ 1 2 时，sin3θ－cos3θ 的值为－ 5 7 16 C．函数 f(θ)的值域为(－1， 2] D．函数 f(θ)的值域为(－1,1] 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，多空题，第一空 2分，第二空 3分，共 15 分． 12． (2023·全国乙卷)若 θ∈   0， π 2 ，tan θ＝ 1 2 ，则 sin θ－cos θ＝ . 13．已知：sin(3π＋θ)＝ 1 3 ，则 cos（π＋θ） cos θ[cos（π－θ）－1] ＋ cos（θ－2π） sin   θ－ 3π 2 cos（θ－π）－sin   3π 2 ＋θ ＝________. 14．已知：－π＜x＜0，sin(π＋x)－cos x＝－ 1 5 ，则 sin 2x＋2sin2x 1－tan x ＝________. 新教材2025年高考数学复习 同步小题训练 (同角三角函数基本关系式及诱导公式) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知α是第三象限角，sin α＝－，则tan α＝(　　) A.－ B. C.－ D. 答案　B 解析　由题意得cos α＝－， 故tan α＝＝. 2.（2023·河南郑州·高三统测）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】. 故选：D 3. (2024·北京通州区质检)已知cos α＝，α是第一象限角，且角α，β的终边关于y轴对称，则tan β＝(　　) A. B.－ C. D.－ 答案　D 解析　∵α是第一象限角，且角α，β的终边关于y轴对称， ∴β＝π－α＋2kπ，k∈Z， ∴tan β＝tan(π－α＋2kπ)＝tan(π－α)＝－tan α＝－＝－＝－. 4.“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，即. 若，则，则. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. (2024·赣州质检)若α为锐角，tan α＝，则tan α＝(　　) A. B.1 C.2－ D. 答案　B 解析　法一　∵α为锐角，∴cos α≠0， ∴tan α＝＝ ＝＝＝tan2α＋， 即tan2α－2tan α＋1＝0，解得tan α＝1. 法二　∵tan α＝，cos 2α＋1＝2cos2α， ∴由tan α＝得＝， 即2sin αcos α＝1，即sin 2α＝1， ∵α为锐角，∴2α∈(0，π)， ∴2α＝，即α＝，∴tan α＝1. 6. (2024·沈阳调研)已知：角α的终边上一点的坐标为，则α的最小正值为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析:由题意得tan α＝＝＝＝tan， ∴α＝kπ－，k∈Z， ∵sin >0，cos <0，∴角α是第四象限角， ∴当k＝2时，α取得最小正值，为. 7.（2023·福建福州·福州三中校考）已知：函数，且其图象在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以所以，解得， 所以由题意可知，， 所以. 故选：B. 8.已知：，则的最大值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，令． 所以 ，因为函数在上单调递增，故， 即的最大值为， 故选：D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，则(　　) A. ＜α＜π B. sin αcos α＝－ C. cos θ＝－ D. cos α－sin α＝－ 答案　ABD 解析　∵sin α＋cos α＝， 等式两边平方得 (sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝， 解得sin αcos α＝－，故B正确； ∵α∈(0，π)，sin αcos α＝－＜0， ∴α∈，故A正确； cos α－sin α＜0， 且(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α ＝1－2×＝， 解得cos α－sin α＝－，故D正确. 10．(2024·福州调研)已知＝3，－＜α＜，则(　　) A.tan α＝2 B.sin α－cos α＝－ C.sin4α－cos4α＝ D.＝ 答案　ACD 解析　因为＝＝3， 所以tan α＝2，故A正确； 因为tan α＝＝2＞0，且－＜α＜， 所以0＜α＜，所以sin α＞0，cos α＞0， 由＝3＞0，可得sin α－cos α＞0， 故B错误； sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)·(sin2α＋cos2α)＝sin2α－cos2α＝＝＝＝，故C正确； ＝ ＝＝，故D正确. 11．已知：sin θ＋cos θ＝t，θ∈，t∈(－1，]，函数f(θ)＝sin θ＋cos θ－sin θcos θ，则下列选项正确的是(　　) A．当t＝时，sin θcos θ的值为 B．当t＝时，sin3θ－cos3θ的值为－ C．函数f(θ)的值域为(－1，] D．函数f(θ)的值域为(－1,1] 答案　BD 解析　当t＝时，sin θ＋cos θ＝， 两边平方，可得1＋2sin θcos θ＝， 可得sin θcos θ＝－<0，故A错误； 所以θ∈，所以sin θ－cos θ＝－＝－＝－， 可得sin3θ－cos3θ＝(sin θ－cos θ)(sin2θ＋cos θsin θ＋cos2θ)＝×＝－，故B正确； 因为sin θ＋cos θ＝t，t∈(－1，]， 两边平方，可得1＋2sin θcos θ＝t2， 可得sin θcos θ＝，所以sin θ＋cos θ－sin θcos θ＝t－＝1－(t－1)2， 因为t∈(－1，]， 所以f(θ)＝sin θ＋cos θ－sin θcos θ∈(－1,1]，故C错误，D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分． 12． (2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝ . 答案　－ 解析　由且θ∈(0，)， 解得 故sin θ－cos θ＝－. 13．已知sin(3π＋θ)＝，则＋＝________. 答案　18 解析　由sin(3π＋θ)＝，可得sin θ＝－， ∴所求式＝＋ ＝＋＝ ＝＝＝18. 14．已知－π＜x＜0，sin(π＋x)－cos x＝－，则＝________. 答案　－ 解析　由已知，得sin x＋cos x＝， 两边平方得sin2x＋2sin xcos x＋cos2x＝， 整理得2sin xcos x＝－. ∴(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝， 由－π＜x＜0知，sin x＜0， 又sin xcos x＝－＜0， ∴cos x＞0，∴sin x－cos x＜0， 故sin x－cos x＝－. ∴＝ ＝＝ ＝－. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$