29.1.1 反比例函数 重难点专项练习（四大题型）数学人教版五四制九年级上册

29.1.1《反比例函数》 分层练习 考查题型一 反比例函数的概念 1．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）下列各式中，y一定是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 2．（2023上·山东淄博·九年级统考期中）下列函数中，变量是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）下列函数：①；②；③；④．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023上·山东泰安·九年级统考期中）下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 考查题型二 根据反比例函数的定义求参数 1．（2023上·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值是（    ） A．2 B． C． D． 2．（2023·江苏淮安·校考二模）反比例函数的图象经过、两点，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2022上·河北保定·九年级校联考阶段练习）若函数为反比例函数，则m的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 4．（2023上·湖南株洲·九年级统考期末）点在反比例函数的图像上，则值为（    ） A． B． C． D． 考查题型三 由反比例函数值求自变量 1．（2023上·湖南常德·九年级统考期中）若反比例函数的图象过点，则的值为 ． 2．（2023·重庆·西南大学附中校考三模）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点，则 ． 3．（2023·陕西西安·统考一模）点在反比例函数的图像上，则代数式的值为 ． 4．（2022·北京石景山·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为 ． 考查题型四 求反比例函数值 1．（2023上·陕西西安·九年级陕西师大附中校考期中）反比例函数经过这两个点，则b的值为 ． 2．（2023上·湖南常德·九年级校联考期中）在反比例函数中，当时函数的值为 ． 3．（2023下·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第六十九中学校校考学业考试）若反比例函数的图象经过点，则m的值是 ． 4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第十七中学校校考模拟预测）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 1．（2021上·福建三明·九年级统考阶段练习）水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当时，y的值． 2．（2023·辽宁大连·统考二模）如图，平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，轴于点，于点，为中点，连接．    (1)填空：______， ______； (2)求长． 3．（2022上·广西桂林·九年级统考期中）已知反比例函数的图像经过点． (1)求的值； (2)当且时，直接写出的取值范围． 4．（2020·江西上饶·统考模拟预测）已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x=5时，求y的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 29.1.1《反比例函数》 分层练习 考查题型一 反比例函数的概念 1．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）下列各式中，y一定是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了反比例函数的识别．根据反比例函数的形式为：或，逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，∴y一定是x的反比例函数，故此选项符合题意； B、∵，∴y是x的正比例函数不是反比例函数，故此选项不符合题意； C、∵，当时，y不是x的反比例函数，故此选项不符合题意； D、∵，∴y是x的二次函数不是反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．（2023上·山东淄博·九年级统考期中）下列函数中，变量是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数，根据定义解题即可． 【详解】解：A． 是正比例函数，故本选项不符合题意． B．   此项变量是的反比例函数，故本选项不符合题意． C． 可变形为是反比例函数，故本选项符合题意． D． 是正比例函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）下列函数：①；②；③；④．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例函数的识别，形如，这样的函数是反比例函数，根据定义逐一分析即可． 【详解】解：y是x的反比例函数的有． 故选A 4．（2023上·山东泰安·九年级统考期中）下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义．熟练掌握：形如（为常数且）的函数是反比例函数是解题的关键． 根据反比例函数的定义，进行判断作答即可． 【详解】解：是正比例函数，A错误，故不符合要求； 是反比例函数，B正确，故符合要求； 不是反比例函数，C错误，故不符合要求； 不是反比例函数，D错误，故不符合要求； 故选：B． 考查题型二 根据反比例函数的定义求参数 1．（2023上·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的定义．即，只需令，即可． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略这个条件． 2．（2023·江苏淮安·校考二模）反比例函数的图象经过、两点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象上点的特征列出方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过、两点， ∴， 解得， 故选：B． 【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 3．（2022上·河北保定·九年级校联考阶段练习）若函数为反比例函数，则m的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义进行解答即可． 【详解】解：是反比例函数， 解得． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键． 4．（2023上·湖南株洲·九年级统考期末）点在反比例函数的图像上，则值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把点的坐标代入反比例函数即可得到答案． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上， ∴将点的坐标代入函数中，即， 解得， 故答案选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 考查题型三 由反比例函数值求自变量 1．（2023上·湖南常德·九年级统考期中）若反比例函数的图象过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，再解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．（2023·重庆·西南大学附中校考三模）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点，则 ． 【答案】2 【分析】将点代入反比例函数计算即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴，解得：． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键． 3．（2023·陕西西安·统考一模）点在反比例函数的图像上，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】将代数式化简为，再根据点在反比例函数的图像上，可以得到的值，再代入即可得到答案． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∴ ， ∴代数式的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，求代数式的值．解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 4．（2022·北京石景山·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为 ． 【答案】 【分析】把，代入反比例函数，求出m、n的值即可． 【详解】∵点，都在反比例函数的图象上 ∴，解得 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数解析式，把坐标代入解析式是解题的关键． 考查题型四 求反比例函数值 1．（2023上·陕西西安·九年级陕西师大附中校考期中）反比例函数经过这两个点，则b的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求反比例函数的函数值，熟知反比例函数图象上的点一定满足其函数解析式，即反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积等于比例系数是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数经过这两个点， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（2023上·湖南常德·九年级校联考期中）在反比例函数中，当时函数的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查求反比例函数值，关键是由已知函数解析式和自变量的值求相应的函数值． 【详解】解：当时，， 故答案为：4． 3．（2023下·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第六十九中学校校考学业考试）若反比例函数的图象经过点，则m的值是 ． 【答案】/ 【分析】根据函数图上的点满足解析式代入即可得到答案． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查求反比例函数的值，熟练掌握运算方法是解题关键． 4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第十七中学校校考模拟预测）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】把点代入反比例函数解析式进行求解即可． 【详解】解：把点代入反比例函数得： ， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 1．（2021上·福建三明·九年级统考阶段练习）水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当时，y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据所需时间＝池内污水量÷每小时放水量可得y与x之间的函数关系式； （2）把代入（1）中函数关系式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）当时，． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出反比例函数关系以及求反比例函数值，正确列出函数关系式是解题的关键． 2．（2023·辽宁大连·统考二模）如图，平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，轴于点，于点，为中点，连接．    (1)填空：______， ______； (2)求长． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将、的坐标代入反比例函数解析式，即可求解； （2）可求，，由勾股定理求，即可求解． 【详解】（1）解：点，在反比例函数的图象上， ， 解得：， 故答案：，． （2）解：由（1）得：， 轴，， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了求反比例函数图象上点的坐标，勾股定理，直角三角形的性质，掌握性质和求法是解题的关键． 3．（2022上·广西桂林·九年级统考期中）已知反比例函数的图像经过点． (1)求的值； (2)当且时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)当且时，或 【分析】（1）将点代入反比例函数即可求解； （2）根据反比例函数的图像可知，反比函数图像在第二象限和第四象限，由且即可求出图像位置，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴． （2）解：反比例函数的图像如图所示， 当且时，在第二象限：或在第四象限：． 【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数图像的特点是解题的关键． 4．（2020·江西上饶·统考模拟预测）已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x=5时，求y的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）设y1=a（x+1）（a≠0），y2= （b≠0），得到y=a（x+1）+ ，把（0，-5），（2，-7）代入得到方程组，求出方程组的解即可； （2）把x=5代入解析式求出即可． 【详解】（1）∵y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例， 设y1=a(x+1)(a≠0)，y2= (b≠0)． ∵y=y1+y2，∴y=a(x+1)+ ， 把(0，﹣5)，(2，﹣7)代入得：， 解得：，∴y=﹣2(x+1)﹣， 答：y与x的函数关系式是y=﹣2(x+1)﹣． （2）当x=5时，y=﹣2(x+1)﹣=﹣2×(5+1)﹣=﹣12 ， 答：当x=5时，y的值是﹣12． 【点睛】本题主要考查对解二元一次方程组，用待定系数法求函数的解析式，求代数式的值等知识点的理解和掌握，能正确求出函数的解析式是解此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$