29.1.2 反比例函数的图象和性质(第1课时)（教学课件）数学人教版五四制九年级上册

第29.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时） 人教版（五四制）数学九年级上册 学习目标 1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程. 2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. 3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. 人教版（五四制）数学九年级上册 1.什么是反比例函数？ 一般地，形如 (k 为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 复习引入 2.反比例函数三种表达方式 y=kx-1 xy=k 人教版（五四制）数学九年级上册 复习引入 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是_________，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是___________. 2.用描点法画函数图象的步骤简单说是_____、_____、_____. 一条直线 一条抛物线 列表 描点 连线 那你知道如何画出反比例函数的图象吗？ 人教版（五四制）数学九年级上册 例2 画出反比例函数 与 的图象. 解：列表表示几组x与y的对应值(填空)： -0.5 -1 -3 -3 -6 -12 3 6 1.5 2 0.5 典例精析 人教版（五四制）数学九年级上册 －6 －5 －6 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －1 －2 －3 －4 －5 典例精析 人教版（五四制）数学九年级上册 思考 观察这两个函数图象，回答问题： (1)每个函数图象分别位于哪些象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 互动新授 函数图象分别位于第一、第三象限. 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 人教版（五四制）数学九年级上册 互动新授 思考 观察这两个函数图象，回答问题： (3)对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 一般地，当k＞0时，对于反比例函数 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象限； (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小. 人教版（五四制）数学九年级上册 互动新授 探究 回顾前面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ (1)函数图象分别位于第二、第四象限；   (2)在每一个象限内，y随x的增大而增大. 一般地，当k＜0时，对于反比例函数 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： 人教版（五四制）数学九年级上册 互动新授 反比例函数的图象是由两条曲线组成，它是双曲线. 人教版（五四制）数学九年级上册 总结归纳 一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质： (1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； (2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 人教版（五四制）数学九年级上册 1.若，则正比例函数=y=ax与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（    ） B 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 2.已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 1.已知反比例函数 （1）若函数的图象位于第一、三象限，则k______; （2）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______. <4 >4 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系？ (2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？ 解:(1)∵k=4>0, ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 ∵x1<x2<0, x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限． ∴y3>0, y2 <y1<0,即y2 < y1 < y3. (2)需分情况讨论k的正负： ①当k>0时, y2< y1< y3 ②当k<0时, y3< y1< y2 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 1.如图26. 1-4，它是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A (x1，y1)和点B (x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数 的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于 第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5＞0，解得 m>5. (2)因为m-5>0。所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2. 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 2.已知 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围. 解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小. ①当这两点在图象的同一支上时， ∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1. 故a的取值范围为：－1＜a＜1． 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 比例系数 图象 图象形状 经过象限 增减性 y= k>0 k<0 双曲线 第一、三象限 第二、四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 课堂小结 人教版（五四制）数学九年级上册 1.关于反比例函数 下列说法正确的是(　　) A．图象过点(2，－8) B．图象在第一、三象限 C．当x>0时，y 随x 的增大而减小 D．当x<0时，y 随x 的增大而增大 2.点A (1，y1)，B (3，y2)是反比例函数 图象上的两点，则y1，y2的大小关系是(　　) A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 D A 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 3.若直线y=k1x(k1≠0)和双曲线y=(k2≠0)在同一直X角坐标系内无交点，则k1与k2的关系是_________. 4.已知点A(a, y1)，B(a+1, y2)在反比例函数y=(m是常数)的图象上，且y1<y2,则a的取值范围是_________. k1k2＜0 -1<a<0 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 谢谢聆听 人教版（五四制）数学九年级上册 $$