2.7二次根式第1课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.7二次根式 主讲： 北师大版 八年级 上册 第2章 实数 第1课时 学习目标 1.认识二次根式和最简二次根式的概念； 2.探索二次根式的性质；（重点） 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． （难点） 新课导入 练一练：的相反数是 ；的绝对值是 。 1. 和 统称实数。实数按照性质可分为 、0、 。 有理数 无理数 2.实数与数轴上的点 。 一一对应 正实数 负实数 3.数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数 . 大 新课讲授 探究一：二次根式的定义 观察下列代数式： 可以发现，这些式子我们在前面都已学习过. 思考：你能说一说这些式子分别表示什么意义吗？ 它们分别表示5，11，7.2，，（c+b）（c-b）(其中b=24，c=25)的算术平方根． 新课讲授 知识归纳 二次根式的定义 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. （a≥0） 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 注意：a可以是数，也可以是式. 二次根号 a叫被开方数 二次根式 具有双重非负性. 新课讲授 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 新课讲授 探究二：二次根式的性质 猜想1：两个数乘积的算术平方根等于它们算术平方根的乘积。 猜想2：两个数商的算术平方根等于它们算术平方根的商。 做一做：（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？ ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ． 6 6 20 20 = = = = 新课讲授 = ， 6.480 ＝　 　； （2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流。 ＝ ， ＝　 　 ． 6.480 0.9255 0.9255 每组两个式子仍然相等。 新课讲授 知识归纳 二次根式的性质 （a≥0，b≥0） ， （a≥0， b＞0）． 语言叙述： 积的算术平方根等于算术平方根的积; 商的算术平方根等于算术平方根的商. 新课讲授 解：(1) = (2) = 2.化简: （1） ；（2） ；（3） . (3) 新课讲授 探究三：最简二次根式 想一想：观察上题的化简结果，，被开方数有什么特点？ 被开方数都不含分母，也不含能开得尽方的因数. 最简二次根式： 　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 新课讲授 解: 3.化简： （2）=== ; （3）== . 新课讲授 议一议： (1)你是怎样发现的被开方数含有能开得尽方的因数的？你是怎么判断是最简二次根式的？ （2）将二次根式化为最简二次根式时，你有哪些经验和体会？与同伴进行交流。 新课讲授 知识归纳 最简二次根式的条件： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含有可化为平方数或平放式的因数或因式； ③结果中分母不含根号。 典例分析 例1：如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ） A.x≠2的实数 B.x≤2的实数 C.x≥2的实数 D.x＞0且x≠2的实数 B 典例分析 例2 把下列根式化成最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）. 解：（1） ===2 ; （2）===2 ; （3）==== ; （4）=== . 学以致用 2.若 为二次根式，则m的取值为（ ） A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2 3.下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） C A A 学以致用 4.若 是整数，则自然数n 的值有 （ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 5.计算： = . D 1 6.一个直角三角形的斜边长为15cm，一条直角边长为10cm，则另一条直角边长为 cm. 学以致用 解：（1） ===10 （2） === = （3）== = （4） === = 7.把下列根式化成最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）； 课堂小结 二次根式1 带有二次根号 被开方数为非负数 定义 性质 最简二次根式 （a≥0，b≥0） ， （a≥0， b＞0）． 　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 作业布置 教材习题2.9 感谢聆听 $$