精品解析：2023-2024学年七年级下学期人教版期末数学试卷（一）

2023-2024学年七年级（下）期末数学复习试卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数、、1、中，无理数是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C 由，得 D. 由，得 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要了解全区中学生课外作业负担情况，以下抽样方式中比较合理的是（ ） A. 调查全区中学女生作业情况 B. 调查全区七年级学生作业情况 C. 调查全区九年级学生作业情况 D. 调查各中学七、八、九年级各100名学生作业情况 5. 已知a、b满足方程组，则a+b值为( ) A. 2 B. 4 C. —2 D. —4 6. 点在轴上，则点坐标为(　　) A. B. C. D. 7. 已知直线，将一块含角的直角三角板按图方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于 x 的不等式组恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 1 9. 实数、、在数轴上对应的点的位置如图，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知坐标，，，，，，，则的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 平方根是____． 12. 如图将一张宽度相等的纸条沿折叠一下，如果，那么______． 13. 一个正数a的两个不相等的平方根是和，则______． 14. 点（，）在第四象限，则的取值范围是_____． 15. 已知关于、的方程组的解互为相反数，则______． 16. 如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角顶点重合在一起.若将三角板绕点O旋转，在旋转过程中，当时，_______________. 三、解答题 17. （1）解方程组 （2）计算： 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19. “校园诗词大赛”结束后，老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下： （1）本次比赛的选手共______人，扇形统计图中“”这一组人数占总参赛人数的百分比为______． （2）将频数直方图补充完整． （3）规定：成绩由高到低前的选手可获奖，小明比赛成绩为78分，判断他能否获奖，并说明理由． 20. 已知是由经过平移得到的，它们的顶点在平面直角坐标系中，坐标如下表所示： （1）观察表中对应点坐标的变化，并填空：______，______，______． （2）在平面直角坐标系中描出点、点，连接、、，并将向上平移1个单位，再向左平移3个单位，得，画出平移后． （3）______． 21. 如图，点、在线段上，点在线段上，点在线段上，与延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 22. 吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由清华大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．“滨滨”是代表冰上运动的吉祥物，身穿冬季运动服，戴着红圈巾、蓝手套，脚穿冰刀在快乐地滑冰．滑单板的“妮妮”是代表冒上运动的吉祥物，身身中国民同传统毛领节庆红袄．某超市看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个m元，售价每个16元“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个n元，售价每个18元． （1）该超市在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求m，n的值． （2）该超市决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件x个，求有哪几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级（下）期末数学复习试卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数、、1、中，无理数是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，即可求解． 【详解】解：，、1都是有理数，是无理数， 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根、无理数的定义，掌握无理数的定义及常见形式是解题的关键． 2. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可． 【详解】解：A、由a＞b，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误； B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确； C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误； D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据平方根、算数平方根和乘方进行化简计算即可． 【详解】A. ，原选项错误，不符合题意； B. ，原选项正确，符合题意； C. ，原选项错误，不符合题意； D. ，原选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了求平方根、算数平方根和乘方运算，熟练掌握知识点并注意符号是解题的关键． 4. 要了解全区中学生课外作业负担情况，以下抽样方式中比较合理的是（ ） A. 调查全区中学女生作业情况 B. 调查全区七年级学生作业情况 C. 调查全区九年级学生作业情况 D. 调查各中学七、八、九年级各100名学生作业情况 【答案】D 【解析】 【分析】因为要了解全区学生的情况，所以应在每个学校每个年级抽样调查比较合理，据此作答即可． 【详解】解：要了解全区中学生课外作业负担情况，比较合理的是调查各中学七、八、九年级各100名学生作业情况， 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查，掌握抽样调查的方法是解题的关键． 5. 已知a、b满足方程组，则a+b的值为( ) A. 2 B. 4 C. —2 D. —4 【答案】A 【解析】 【分析】观察可知将两个方程相加得，化简即可求得答案. 【详解】， ①+②，得5a+5b=10， 所以a+b=2， 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键. 6. 点在轴上，则点坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在轴上，即，可得出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标的有关性质，解题关键在于得出m的值． 7. 已知直线，将一块含角的直角三角板按图方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作，进而可得，根据两直线平行，内错角相等可得，进而根据角的和差求解即可． 【详解】过点C作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，能够作出适当的辅助线是解题的关键． 8. 若关于 x 的不等式组恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组中的每个不等式，然后由不等式组有2个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围，进而可确定a的整数值，进一步即可求出答案． 【详解】解：对不等式组， 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得， ∵不等式组只有2个整数解， ∴这两个整数解只能是1，0， ∴，解得：， 则整数a的值是0，1，2，3，和为6． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 9. 实数、、在数轴上对应点的位置如图，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴得出，进而判断出，再化简绝对值即可． 【详解】由数轴得， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，熟练掌握正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数是解题的关键． 10. 如图，已知坐标，，，，，，，则的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律的探索，发现点的下标和点的坐标之间的关系是解答本题的关键．根据各个点在坐标系中点的位置，寻找出点的下标和各个点的坐标之间的关系，归纳出规律，然后根据规律推理点的坐标即可． 【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限， ， 点在第三象限， ，，， ，，， 依次类推，， 即． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 如图将一张宽度相等的纸条沿折叠一下，如果，那么______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 根据折叠可知，． 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握． 13. 一个正数a的两个不相等的平方根是和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根相关概念，一个正数a的两个不相等的平方根互为相反数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 14. 点（，）在第四象限，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据象限的符号特征，建立不等式组求解计算即可． 【详解】因为点（，）在第四象限， 所以， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了象限的符号特征，建立不等式组求解是解题的关键． 15. 已知关于、的方程组的解互为相反数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】由①②，可得出，结合，可求出的值． 【详解】解：， ①②得：， 又， ， 解得：， 的值为． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键． 16. 如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角顶点重合在一起.若将三角板绕点O旋转，在旋转过程中，当时，_______________. 【答案】45°或135° 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由平行线的性质可得出答案． 【详解】解：如图1，当△AOB绕点O顺时针旋转90°时，AB∥OC，此时∠BOC=∠ABO=45°． 如图2，当△AOB绕点O逆时针旋转90°时，AB∥OC， 此时∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+45°=135°． 故答案为：45°或135°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键． 三、解答题 17. （1）解方程组 （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】根据加减消元法可得值，将的值代入①式中可得的值，进而可求得方程组的解； 先求平方根与立方根的值，并以及化简绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： 由得， 把代入①得， 解得：， ∴方程组的解为； （2）解：原式． 【点睛】本题考查用加减消元法或代入消元法求方程组的值，以及平方根，立方根的运算，和化简绝对值，能够熟练掌握加减消元法解二元一次方程是解决本题的关键 ． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】无解，数轴见解析 【解析】 【分析】分别解两个不等式，再将不等式的解集表示在数轴上，即可求解． 【详解】解：1由①得， 由②得， 在数轴上表示为： ∴此不等式组无解． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集是解题的关键． 19. “校园诗词大赛”结束后，老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下： （1）本次比赛的选手共______人，扇形统计图中“”这一组人数占总参赛人数的百分比为______． （2）将频数直方图补充完整． （3）规定：成绩由高到低前的选手可获奖，小明比赛成绩为78分，判断他能否获奖，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）不能获奖，见解析 【解析】 【分析】（1）用“”这一组人数除以其所占百分比即可得出总人数；先求出扇形统计图中“”这一组人数，再除以总人数即可得出其所占百分比； （2）先求出条形统计图中“”这一组人数和条形统计图中“”这一组人数，再补充频数直方图即可； （3）求出“”共30人，占总数，78分不在前，即可判断． 【小问1详解】 解：本次比赛的选手共人， 扇形统计图中“”这一组人数人， 扇形统计图中“”这一组人数占总参赛人数的百分比为， 故答案为：； 【小问2详解】 条形统计图中“”这一组人数为人， 条形统计图中“”这一组人数为人， 补充频数直方图，如图所示： 【小问3详解】 不能获奖，理由如下： ∵“”共30人，占总数， ，前才可获奖， ∴他不能获奖． 【点睛】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图相关知识，涉及样本估计总体，画频数直方图，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 20. 已知是由经过平移得到的，它们的顶点在平面直角坐标系中，坐标如下表所示： （1）观察表中对应点坐标的变化，并填空：______，______，______． （2）在平面直角坐标系中描出点、点，连接、、，并将向上平移1个单位，再向左平移3个单位，得，画出平移后的． （3）______． 【答案】（1），6，8； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）观察表中各对应点坐标的变化，是由经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，进而可填空； （2）连接、、，并将向上平移1个单位，再向左平移3个单位，得； （3）根据割补法即可求出的面积． 【小问1详解】 解：观察表中点和点坐标的变化，点和点坐标的变化可知： 是由经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的， ，，； 故答案为：，6，8； 【小问2详解】 解：作图如下： 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质及利用分割的思想求面积． 21. 如图，点、在线段上，点在线段上，点在线段上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，二元一次方程组的解法应用，熟练的利用平行线的判定与性质证明角之间的关系是解本题的关键． （1）证明，可得，再证明，可得结论； （2）由，可得，，则，证明，可得，结合，从而可得结论 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由清华大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作．“滨滨”是代表冰上运动的吉祥物，身穿冬季运动服，戴着红圈巾、蓝手套，脚穿冰刀在快乐地滑冰．滑单板的“妮妮”是代表冒上运动的吉祥物，身身中国民同传统毛领节庆红袄．某超市看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个m元，售价每个16元“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个n元，售价每个18元． （1）该超市在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求m，n的值． （2）该超市决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件x个，求有哪几种购买方案？ 【答案】（1）m的值为10，n的值为14 （2）共有3种购买方案，方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥匙扣挂件42个；方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥匙扣挂件41个；方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥匙扣挂件40个 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程组的应用； （1）根据购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个需要共170元且购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用进货总价＝进货单价×进货数量，结合进货总价不少于1160元又不多于1168元，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各购买方案； 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：． 答：m的值为10，n的值为14； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x可以为58，59，60， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥匙扣挂件42个； 方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥匙扣挂件41个； 方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥匙扣挂件40个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$