精品解析：苏科版2023-2024学年七年级数学下册期中测试卷

2023-2024学年苏科版七年级下册数学期中测试卷 一、单选题（每题3分 共30分） 1. 下列计算正确的是( ) A. a3+a2＝a5 B. (2a2)3＝6a6 C. a3•a2＝a5 D. a6÷a2＝a3 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则针对每一个选项分别进行计算即可得． 【详解】解：A、 a3与a2不能合并，故该选项不正确，不符合题意， B、（2a2）3=8a6，故该选项不正确，不符合题意，        C、 a3•a2=a5，故该选项正确，符合题意，        D、a6÷a2=a4，故该选项不正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键． 2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（　　） A. ∠2＝∠5 B. ∠1＝∠3 C. ∠5＝∠4 D. ∠1+∠5＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理分析即可. 【详解】解：∵∠2＝∠5， ∴a∥b， ∵∠4＝∠5， ∴a∥b， ∵∠1+∠5＝180°， ∴a∥b， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题的关键. 3. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A. 2、4、7 B. 3、5、2 C. 7、7、3 D. 9、5、3 【答案】C 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】解：根据三角形任意两边和大于第三边，可知 A、2+4＜7，不能够组成三角形，故本选项不符合题意； B、2+3=5，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、7+3＞7，能组成三角形，故本选项符合题意； D、3+5＜9，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键． 4. 下列图形可由平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察可知A选项中的图形可以通过平移得到， B、C选项中的图形需要通过旋转得到， D选项中的图形可以通过翻折得到， 故选：A 5. 如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（ ） A. AD∥BC B. ∠B=∠D C. ∠1=∠2 D. ∠B+∠BCD=180° 【答案】D 【解析】 【详解】解：因为∠3=∠4，所以AB//CD，所以∠B+∠BCD=180°，所以D正确， 故选D. 【点睛】本题考查平行线的判定与性质. 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 三角形的中线一定在三角形内部 B. 三角形的高不一定在三角形内部 C. 三角形的外角一定大于它的内角 D. 一个三角形中至少有一个角不小于 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线和高的概念，以及三角形的角进行判断即可． 【详解】解：A、三角形的中线一定在三角形内部正确，不符合题意； B、三角形的高不一定在三角形内部，正确，不符合题意； C、三角形的外角不一定大于它的内角，错误，符合题意； D、一个三角形中至少有一个角不小于60°，正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的外角、中线和高的概念，解题的关键是熟悉三角形有关线段和外角的基本概念和性质． 7. 如图，在一个三角形的纸片()中， ，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为( ) A. 180° B. 90 C. 270° D. 315° 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解. 【详解】∵ ∴ ∴=== 故选：C. 【点睛】此题主要考查直角三角形的性质和及邻补角的定义，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方可直接进行排除选项． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； C、，正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方，熟练掌握单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方是解题的关键． 9. 如图：，平分，平分，，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，，结合平角的定义可判断①；根据平行线的性质得到，，，结合得到，可判断②；通过角平分线的定义和平行线的性质综合判断出，即可判断③④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，即，故①正确； ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即，故②正确； ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； ∴，故③正确； 故正确的有①②③④， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，关键是理清图中角之间的和差关系． 10. 有7个如图的长为x，宽为的小长方形，按图的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积与左上角阴影部分的面积之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关，即与PC无关，即可求出x与y的关系式． 【详解】 解：左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为PC，宽， 阴影部分面积之差， 则，即． 故选C． 【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 二、填空题（每题4分 共24分） 11. 若x+y＝2，则3x•3y的值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案． 【详解】解：∵x+y＝2， ∴3x•3y＝3x+y＝32＝9． 故答案为9． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 12. 若（x+2m）（x﹣4）去括号后不含x的一次项，则m的值为__． 【答案】2 【解析】 【分析】根据去括号后不含x的一次项，可知去括号、合并同类项后，含x的一次项的系数为0，据此即可求得m的值． 【详解】解：(x+2m)(x﹣4) =x2+(2m-4)x-8m （x+2m）（x﹣4）去括号后不含x的一次项 2m-4=0 解得m=2 故答案为：2 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式后的多项式中不含某项问题，熟练掌握和运用不含某项求参数的方法是解决本题的关键． 13. 长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为_____． 【答案】72 【解析】 【分析】根据长方形的周长和面积公式确定代数式，然后将代数式因式分解，再将代数式整体代入即可求出原式的值． 【详解】∵长方形长和宽分别是a，b，周长为16，面积为9， ∴a＋b＝8，ab＝9， ∴a2b+ab2＝ab·（a＋b）＝9×8＝72， 故答案为：72． 【点睛】本题考查列代数式的知识，因式分解，解题的关键是能够根据长方形的周长和面积公式确定所要求的代数式． 14. 已知一个三角形三边长分别为3，x，5，且x为偶数，则这个三角形的周长为_____． 【答案】12或14 【解析】 【分析】先求出第三边的取值范围，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长，继而即可得出三角形的周长． 【详解】解：设三角形第三边长为x， 5－3＜x＜5＋3， 即2＜x＜8， ∵x为偶数， ∴x＝4或6， ∴三角形的周长为：3＋4＋5＝12或3＋6＋5＝14， 即三角形的周长为12或14， 故答案为：12或14. 【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边． 15. 若，则＝_______． 【答案】2022 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法计算后得到指数相等是解题的关键． 16. 如图，在中，点、分别在、上，，且，如果，且，那_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．先利用平行线的性质求出，再利用角的和差关系求出． 【详解】解：， ． 即． ，，且， ． ． 故答案为：． 17. 阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”解答问题：一个角为60°的直角三角形____（填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是____． 【答案】 ①. 是 ②. 90° 【解析】 【分析】根据“智慧三角形”、“智慧角”的定义判断即可． 【详解】解：在直角三角形，一个内角为60°，则另一个内角为30°， ∵90°＝3×30°， ∴这个直角三角形是“智慧三角形”．其中90°称为“智慧角”． 故答案为：是，90°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，“智慧三角形”，“智慧角”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18. 如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A点总共行驶了______米． 【答案】800 【解析】 【分析】根据题意可知汽车所走的路程正好是一个外角为45°的正多边形的周长，求出正多边形的周长即可． 【详解】由题意得：360÷45=8 由于行驶的路程一样，所以汽车行驶的路程是一个正八边形的周长，且该正八边形的边长为100米，则汽车回到A点总共行驶的路程为：8×100=800（米）． 故答案为：800． 【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，即任意多边形的外角和都是360°，掌握此定理是解答本题的关键． 三、解答题（共46分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了提取公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握因式分解是关键． (1)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可; (2)先利用多项式乘多项式把前两个因式的积算出来，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解: ． 20. 计算题： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用． （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据多项式除以单项式计算即可； （3）根据平方差公式计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 21. 先化简再求值：，其中． 【答案】；-2 【解析】 【分析】先用乘法公式和整式运算法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴原式； 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则和乘法公式进行化简，代入数值后准确计算． 22. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）理解根据上述规定，填空：　　； （2）说理记，，．试说明：； （3）应用若，求的值． 【答案】（1）3 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据规定的运算可得，，，结合同底数幂的乘法法则计算即可； （3）设，，，根据规定的运算和同底数幂乘法的逆用进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：3； 【小问2详解】 证明：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． 23. 中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点． （1）如图，若∠ABC=40°，则∠AOC= ，∠ADO= ； （2）猜想与的关系，并说明你的理由； 【答案】（1） 110°， 110°（2）相等，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据内角和的性质得出∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=140°， 再利用角平分线的性质得到∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)=70°，再根据三角形的内角和即可求出∠AOC；根据∠ADO是△BDO的一个外角即可求出其度数； （2）设∠ABC=a，根据①的方法求出∠AOC与∠ADO即可判断 【详解】（1）∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=140°， ∵三个内角的平分线交于点，∴∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)=70°， ∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=110°， ∵∠ADO是△BDO的一个外角， ∴∠ADO=∠ABO+90°=∠ABC+90°=110°. （2）相等，证明如下： 设∠ABC=a， 根据①的方法求出∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA） =180°-(∠BAC+∠BCA) = 180°-(180°-a) =90°+a ∠ADO =∠ABO+90° =∠ABC+90° =a+90° 故= 【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知角平分线的性质及外角定理与三角形内角和. 24. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式，若将其写成的形式，就能看出不论字母取何值，它都表示正数；若将它写成的形式，就能与代数式建立联系．下面我们改变的值，研究一下，两个代数式取值的规律： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 10 5 2 1 2 5 17 p 5 2 1 2 （1）表中p的值是　 　； （2）观察表格可以发现： 若时，，则时，．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1． ①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D； ②已知代数式参照代数式取值延后，请直接写出的值． 【答案】（1）10 （2）①；②7 【解析】 【分析】（1）将代入即可求得； （2）①； ②由①可得，设延后值为，，则可求． 【小问1详解】 解：将代入得，， 故答案为：10； 小问2详解】 代数式参照代数式取值延后，相应的延后值为2， ，，^ ； ②代数式参照代数式取值延后， 设延后值为， 时，， 时，， ， ， ， ， ， 故答案为7． 【点睛】本题考查代数式求值和数字的变化规律；理解题意，能够准确地列出代数式，并进行求解即可． 25. 如图1，有若干张边长为小正方形①、长为宽为的长方形②以及边长为的大正方形③的纸片． （1）已知小正方形①与大正方形③面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积． （2）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式． 【答案】（1）60； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意表示出与的值，利用完全平方公式求出ab的值，即可确定出所求； （2）根据题意画出相应的图形，将多项式分解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，． ， ， ， ∴长方形②的面积为60； 【小问2详解】 解：如图： ∴． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年苏科版七年级下册数学期中测试卷 一、单选题（每题3分 共30分） 1. 下列计算正确的是( ) A. a3+a2＝a5 B. (2a2)3＝6a6 C. a3•a2＝a5 D. a6÷a2＝a3 2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（　　） A. ∠2＝∠5 B. ∠1＝∠3 C. ∠5＝∠4 D. ∠1+∠5＝180° 3. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A. 2、4、7 B. 3、5、2 C. 7、7、3 D. 9、5、3 4. 下列图形可由平移得到是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（ ） A. AD∥BC B. ∠B=∠D C. ∠1=∠2 D. ∠B+∠BCD=180° 6. 下列说法中错误是（ ） A. 三角形的中线一定在三角形内部 B. 三角形的高不一定在三角形内部 C. 三角形的外角一定大于它的内角 D. 一个三角形中至少有一个角不小于 7. 如图，在一个三角形的纸片()中， ，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为( ) A. 180° B. 90 C. 270° D. 315° 8. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 9. 如图：，平分，平分，，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 有7个如图的长为x，宽为的小长方形，按图的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积与左上角阴影部分的面积之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为　　 A. B. C. D. 二、填空题（每题4分 共24分） 11. 若x+y＝2，则3x•3y的值为_____． 12. 若（x+2m）（x﹣4）去括号后不含x的一次项，则m的值为__． 13. 长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为_____． 14. 已知一个三角形三边长分别为3，x，5，且x为偶数，则这个三角形的周长为_____． 15. 若，则＝_______． 16. 如图，在中，点、分别在、上，，且，如果，且，那_____． 17. 阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”解答问题：一个角为60°的直角三角形____（填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是____． 18. 如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A点总共行驶了______米． 三、解答题（共46分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20 计算题： （1）； （2）； （3） 21. 先化简再求值：，其中． 22. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）理解根据上述规定，填空：　　； （2）说理记，，．试说明：； （3）应用若，求的值． 23. 中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点． （1）如图，若∠ABC=40°，则∠AOC= ，∠ADO= ； （2）猜想与的关系，并说明你的理由； 24. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式，若将其写成的形式，就能看出不论字母取何值，它都表示正数；若将它写成的形式，就能与代数式建立联系．下面我们改变的值，研究一下，两个代数式取值的规律： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 10 5 2 1 2 5 17 p 5 2 1 2 （1）表中p的值是　 　； （2）观察表格可以发现： 若时，，则时，．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1． ①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D； ②已知代数式参照代数式取值延后，请直接写出值． 25. 如图1，有若干张边长为的小正方形①、长为宽为的长方形②以及边长为的大正方形③的纸片． （1）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积． （2）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$