5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）周期性、奇偶性、对称性课后练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质（一）课后练习 第1课时　周期性、奇偶性、对称性 四川省仁寿第二中学 黄学伟 一、单选 1、函数的最小正周期为 (　　) A.6 B. 2π C. π D. 2 2、下列函数中是奇函数的为(　　) A.y=sin B.y=sin C.y=3x-sin x D.y=x2+sin x 3、 已知定义在 上的函数，且 ，当 时，则 ， ( ) A. B. 2 C. D. 48 4、函数的图象的一条对称轴方程为(　 ) A．x＝ B． C．x＝ D．x＝－ 5、若点(a,0)是函数图象的一个对称中心，则的值可以是(　 ) A. B. C． D． 6、若函数是偶函数，则 (　 ) A. B. C. D. 二、多选题 7、已知函数，下列说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．图象关于点对称 C．图象关于直线对称 D．在区间的值域为 8、已知函数，，，在上单调，则的取值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 9、已知函数同时满足下列三个条件： ①该函数的最大值为； ②该函数图象的两条对称轴之间的距离的最小值为； ③该函数图象关于对称. 那么下列说法正确的是（    ） A．的值可唯一确定； B．函数是奇函数 C．当时，函数取得最小值 D．函数在区间上单调递增 三、填空题 10、已知，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(15)＝________. 11、 函数 的最小正周期为 ，则 。 12、设函数，且以为最小正周期。若，则的值为　 .  13、 若函数 满足 ，则的所有值组成的集合为 . 5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质（一）课后练习（解析） 第1课时　周期性、奇偶性、对称性 四川省仁寿第二中学 黄学伟 一、单选 1、函数的最小正周期为 (　　) A.6 B. 2π C. π D. 2 1.D　T==2. 2、下列函数中是奇函数的为(　　) A.y=sin B.y=sin C.y=3x-sin x D.y=x2+sin x 2.C　令f(x)=3x-sin x.易知x∈R,则f(-x)=3·(-x)-sin(-x)=-3x+sin x=-f(x),故函数是奇函数. 3、 已知定义在 上的函数 ，且 ，当 时，则 ， ( ) A. B. 2 C. D. 98 [解析]选 .函数满足 ，则函数 的周期为3， 则 .故选 . 4、函数的图象的一条对称轴方程为(　 ) A．x＝ B． C．x＝ D．x＝－ 4、选B　函数，令3x＋＝kπ(k∈Z)，则，当k＝1时，，故选B. 5、若点(a,0)是函数图象的一个对称中心，则的值可以是(　 ) A. B. C． D． 解析：选D　依题意可得，k∈Z，所以，k∈Z.当k＝0时，. 6、若函数是偶函数，则 (　 ) A. B. C. D. 解析：选B　因为f(x)是偶函数，所以＝＋kπ(k∈Z)．所以．又，所以. 二、多选题 7、已知函数，下列说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．图象关于点对称 C．图象关于直线对称 D．在区间的值域为 7、【解题思路】根据正弦函数的性质，分别求出函数的周期，对称轴，对称中心和在上的值域即可求解. 【解答过程】因为，所以最小正周期为，故A选项错误； 令，解得：，令， 所以图象不关于点对称，故选项B错误； 令，解得：，所以图象关于直线对称，故选项C正确； 当时，，所以，故选项D正确， 故选：CD. 8、已知函数，，，在上单调，则的取值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 8、【解题思路】根据，可确定，即可确定的取值情况，然后结合在上单调递增，进行验证即可确定答案. 【解答过程】函数，, 则①, 又 ，则是函数的一个对称中心， 故②, 两式相减得： ， 在上单调递增， 则 ,则 ， 故的取值在1,3,5,7,9,11之中； 当时， ，，故 ， 此时在单调递增，符合题意； 当时， ，，不符合题意； 当时， ，，故 ， 此时，因为，则 ， 在单调递减，符合题意； 当时， ，，故 ， 此时，， 故在上不单调，不符合题意； 故选：AC. 9、已知函数同时满足下列三个条件： ①该函数的最大值为； ②该函数图象的两条对称轴之间的距离的最小值为； ③该函数图象关于对称. 那么下列说法正确的是（    ） A．的值可唯一确定； B．函数是奇函数 C．当时，函数取得最小值 D．函数在区间上单调递增 9、【解题思路】根据题目条件求出函数解析式，进一步根据函数的性质，求出各选项. 【解答过程】由题可知：，,即， ∴， 又∵该函数图象关于对称， ∴，即， 又∵， ∴当时，， ∴， A选项：此时的值可唯一确定，A正确； B选项：， 当时，， ∴此时函数不是奇函数，故B错误； C选项：， 此时函数取得最小值，故C正确； D选项：已知， ∴， ∴在函数在区间上单调递减，故D错误. 故选：AC. 三、填空题 10、已知，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(15)＝________. 10、解析：易知f(x)的最小正周期T＝6，则有f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0.则f(0)＋f(1)＋…＋f(13)＝2[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)]＋f(12)＋f(13)＋f(14)＋f(15)＝f(12)＋f(13)＋f(14)＋f(15)＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝2＋1＝0. 答案：0 11、 函数 的最小正周期为 ，则 。 11、[解析]由题意，函数 的最小正周期为 ，可得 ，解得 ，所以 . 12、设函数，且以为最小正周期。若，则的值为　 .  12.　因为f(x)的最小正周期为,ω>0, 所以ω==4. 所以f(x)=3sin4x+. 因为, 所以. 13、 若函数 满足 ，则的所有值组成的集合为 . 13、[解析]因为 ，所以 为函数 的最小正周期的整数倍. 又因为 ，所以 且 ，即 且 ,又 ，所以 或或6 . 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$