21.2.2二次根式的除法 导学案 2024-—2025学年华东师大版数学九年级上册

21.2 二次根式的除法 【学习目标】 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 【重点】 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 【难点】 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 课堂导入 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质 2、计算并化简： （1）3×（-4） （2） 阅读课本完成练习 1、填空： （1）=________，=_________（2）=________，=________ （3）=________，=_________ 通过以上计算我们发现________ （a≥0，b＞0）． 这就是说，两个二次根式相除等于___________________________．上面得到的等式，也可以写成 ______（a≥0，b＞0）．这就是说，商的算术平方根，等于__________________． 利用这个性质可以进行二次根式的化简． 被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，像这样的二次根式为 最简二次根式 二次根式的除法，也可采用化去分母中根号的办法来进行，只要将分子、同乘以一个恰当的因式（也是二次根式）就可以了 课堂教学设计 【探究一】计算： （1）； （2）． 【探究二】　化简 【拓展提升】计算并化简： (1) （２） （3） （4） 【当堂检测】 1．化简： （1）； （2）． （3）； （4）． （5）； （6）； （7）． 2．现有一张边长为5cm的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，问剪下的正方形边长是多少？（答案先用最简二次根式表示，再算出近似值，精确到0.01） 课后巩固 1、选择题 （1）如果（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对 （2）化简二次根式的结果是 A、 B、- C、 D、- 2、化简: (1) (2) (3) (4) 3、计算： 4、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： ， ， 同理可得： =，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （……+）（）的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$