第一章特殊平行四边形 单元测试题2024-2025学年 北师大版九年级数学上册

2024--2025学年度第一学期 九年级数学单元测试题（满分120分） 第一章 特殊平行四边形 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是( ) A．对角线相等　　　　　　 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 2．已知四边形ABCD是菱形，其中AB＝4 cm，则四边形ABCD的周长是( ) A．5 cm B．8 cm C．12 cm D．16 cm 3． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为( ) A．4　 B．4√3　 C．3　 D．5 4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，若AB＝8，则CD的长是( ) A．6 B．5 C．4　 D．3 5．若一个四边形的两条对角线相等且互相平分，则这个四边形是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边的中点，正方形ABCD的周长为8，则OH的长为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，PD，若△PAB是等边三角形，则∠DPA＝( ) A．60° B．75° C．80° D．90° 8．如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是(0，0)，(8，0)，(0，6)，对角线交点为E，则点E 的坐标是( ) A．(6，8) B．(3，4) C．(8，6) D．(4，3) 9．小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60°角的菱形ABCD(如图所示)．若AB的长度为2，则菱形ABCD的面积为( ) A． B． C． D．4 10．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE与BF相交于O．下列结论： ①AE＝BF；②AE⊥BF；③AD＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF．其中正确的有( ) A．4个　 B．3个　 C．2个　 D．1个 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11．若正方形的边长为2，则该正方形的对角线长为　 　．  12．如图，四边形ABCD是菱形，添加一个条件： 　 ，可使它成为正方形．  13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段DF的长为　 　 ． 14．如图是某种拉杆箱的几何示意图，箱的侧面可看成一个矩形，点F，C，D在同一直线上，∠D＝35°，为了拉箱时的舒适度，现将∠ABD调整为75°，∠D保持不变，则∠ECF应为　 　°．  15．(创新题)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC＝，则GH的最小值为  　 ．  三、解答题：（第16~18题各8分，第19~21题各9分，第22，2,3题各12分，共75分） 16．(1)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE＝AF．求证：∠ABF＝∠CBE． (2)已知菱形ABCD的对角线长分别是6和8，求菱形的边长． 17．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4．求BD和AD的长． 18．如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM．请从以下三个选项中，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4． (1)你添加的条件是　 　(填序号)；  (2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AE∥BD，DE∥AC．求证：OE⊥AD． 20．如图，点C在线段AB上，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF，BD． (1)观察与探究：AF与BD是否相等？为什么？ (2)实践与应用：若点C在线段AB的延长线上，(1)中所得的结论是否成立？请画出图形并证明． 22．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点． (1)若EF＝5，BC＝16，求△EFM的周长； (2)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠MFE的度数． 23．综合与实践． 问题情境：在数学活动课上，数学老师让同学们用一张矩形纸片进行探究活动．小亮准备了矩形纸片ABCD，其中E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为G． 观察发现：(1)如图1，当点G恰好在BC边上时，小亮发现AB与AD存在一定的数量关系，其数量关系是　 　；  探索猜想：(2)如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．试猜想线段BF，AB与DF之间的数量关系，并说明理由； 拓展延伸：(3)当点G在矩形ABCD内部时，若DF＝3CF，请直接写出线段AD与AB的数量关系． 参考答案： 1.B　2.D　3.A　4.C　5.A　6.D　7.B　8.D　9.B　10.B 11.2　12.AC=BD（答案不唯一） 13.3　14.50　15. 16.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C. ∵在△ABF和△CBE中，， ∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF=∠CBE. （2）解：在菱形ABCD中，设AC=6，BD=8，AC与BD交于点O， 则AC⊥BD，OA=3，OB=4， ∴AB===5，即菱形的边长为5. 17.解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=2OA=8，∠BAD=90°，AB=CD=6. ∴BD=AC=8. ∴AD===2. ∴BD的长为8，AD的长为2 . 18.（1）①（或②） （2）（以①为例）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC，∴∠A+∠D=180°， 在△ABM和DCM中，， ∴△ABM≌DCM（SAS），∴∠A=∠D， ∵∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴▱ABCD为矩形. 19.证明：∵AC，BD是矩形的对角线， ∴AC=BD，AO=DO. ∵AE∥BD，DE∥AC， ∴四边形AODE是平行四边形. ∵AO=DO，∴四边形AODE是菱形.∴OE⊥AD. 20.解：（1）AF=BD.理由如下： 由四边形ACDE和四边形BCFG都为正方形，可推出AC=DC，∠ACD=∠DCB=90°，FC=BC， ∴△AFC≌△DBC（SAS）.∴AF=BD. （2）作图如图，（1）中所得的结论成立. 证明如下：∵AC=DC，∠ACF=∠DCB=90°，FC=BC， ∴△AFC≌△DBC（SAS）.∴AF=BD. 21.（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD. 又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD. ∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD. 同理AB=BC.∴AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形. （2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，∠ADB=30°， ∴AC⊥BD，OD=OB=BD=3. ∴在Rt△ADO中，AO=AD， ∴AD2=+32，解得AD=2. 22.解：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BFC=∠BEC=90°， ∵M为BC的中点，∴FM=EM=BC=8， ∵EF=5，∴△EFM的周长=8+8+5=21. （2）由（1）知BM=FM，CM=EM， ∴∠BFM=∠ABC=50°，∠MEC=∠ACB=60°， ∴∠FMB=80°，∠EMC=60°，∴∠FME=40°， ∴∠MFE+∠MEF=140°， ∵FM=EM，∴∠MFE=∠MEF=70°. 23.解：（1）AD=2AB （2）BF=AB+DF，理由如下： 连接EF，由折叠的性质得AB=BG，AE=EG，∠A=∠EGB=90°，∴∠EGF=90°， ∵E是AD的中点，∴AE=DE=EG， 在Rt△EGF和Rt△EDF中，， ∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴DF=GF， ∴BF=BG+GF=AB+DF. （3）AD=AB.（思路：利用BF2=BC2+CF2列式化简） 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$