陕西省西安工业大学附属中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

2024~2025学年第一学期高二第一次月考 数学卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，，则在上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 某人抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件“出现的点数为奇数”，“出现的点数不大于3”，事件“出现点数为3的倍数”，则下列说法正确的是（ ） A. 与互为对立事件 B. C. D. 6. 一道竞赛题，，，三人可解出的概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ） A. B. C. D. 1 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是 B. 用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则个体甲和乙被抽到的概率均为0.2 C. 一组数据4，3，2，6，5，8的60%分位数为6 D. 若样本数据，，…，的平均数为2，则数据，，…，的平均数为3 8. 如图所示，在三棱柱中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面将三棱柱分成体积为，的两部分，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得满分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的项得0分．） 9. 下列是基本事实的是（ ） A. 过三个点有且只有一个平面 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 10. 已知函数，，则（ ） A. 与的图象有相同的对称中心 B. 与的图象关于轴对称 C. 与的图象关于轴对称 D. 的解集为（） 11. 在中，，，为内的一点，设，则下列说法正确的是（ ） A. 若为的重心，则 B. 若为的外心，则 C. 若为的垂心，则 D. 若为的内心，则 12. 在菱形中，，，将沿对角线折起，使点A至点（在平面外）的位置，则（ ） A. 在折叠过程中，总有BD⊥PC B. 存在点，使得 C. 当时，三棱锥的外接球的表面积为 D. 当三棱锥的体积最大时， 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知虚数，其实部为1，且，则实数为______． 14. 为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生30人，女生20入、按照分层抽样的方法从该班共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：男生答对题目的平均数为10，方差为1：女生答对题目的平均数为15，方差为0.5，则这10人答对题目的方差为______． 15. 已知锐角中，，则的取值范围______. 16. 设，满足，则______． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 某地教育研究中心为了调查该地师生对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法，对该市区部分师生进行调查，先将调查结果统计如下： （1）请将表格补充完整，若该地区共有教师30000人，用频率估计概率，试估计该地区教师反对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法的人数； （2）先按照比例分配的分层随机抽样从“反对”的人中抽取6人，再从中随机选出3人进行深入调研，求深入调研中恰有1名学生的概率． 赞成 反对 合计 教师 120 学生 40 合计 280 120 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A． （2）若，，求的周长． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上的一点，且． Ⅰ证明：平面平面； Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值． 20. 现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表： 投资股市： 投资结果 获利40% 不赔不赚 亏损20% 概率 购买基金： 投资结果 获利20% 不赔不赚 亏损10% 概率 （1）当时，求的值； （2）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围． 21. 如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点D是棱的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 22. 已知函数的最大值为. （1）求实数的值； （2）若向量满足，设的夹角为，求的取值范围. 2024~2025学年第一学期高二第一次月考 数学卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得满分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的项得0分．） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】6.8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）表格补充如下： 赞成 反对 合计 教师 120 80 200 学生 160 40 200 合计 280 120 400 人 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】Ⅰ见证明；（2）(Ⅱ). 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明如下： 以为坐标原点，以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 根据题意可得，，，，，， ，，， 设平面的法向量为， 则，令，即，，则， ， ， 平面. （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $