12.3.2两数和（差）的平方 同步练习题 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

2024-2025学年华东师大版八年级数学上册《12.3.2两数和（差）的平方》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若，则m的值是（　　） A． B． C． D． 2．将再加上一项，使它成为的形式，小南想到了以下几种情况：①；②；③．请问正确的有几个？（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知，则的值（    ） A．12 B．6 C．3 D．0 4．设，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，，那么的值为（　　） A．16 B．19 C．20 D．22 6．已知：，求：代数式的值为（   ） A． B．5 C． D．25 7．如图：把长和宽分别为和的四个完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也为正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设．若，则图中阴影部分的周长为（　　） A．40 B．45 C．50 D．60 二、填空题 9．已知是关于x的完全平方式，常数 ． 10．已知，，则的值为 ． 11．已知，代数式 ． 12．计算： ． 13．如果是长方形的长和宽，且，，则长方形面积是 ． 14．已知，则 ． 15．若有最小值，则当 时，它的值最小，其最小值为 ． 16．如图，有正方形类、类和长方形卡片类各若干张，如果要选用上述三类卡片共张拼成一个大正方形拼接时不可重叠，不可有缝隙、且卡片全都用上，那么不同的选取方案有 种． 三、解答题 17．运用完全平方公式计算： （1）；（2）． 18．计算：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．利用我们学过的完全平方公式：，可以导出下面这个等式： 该等式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐性、简洁美． (1)请尝试把上面等式从左到右进行推导，验证其正确性； (2)利用上面等式进行计算： ． 21．数形结合是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图2，我们通过两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到一个数学公式． 操作：图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． 计算： （1）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积． ①方法1： ； ②方法2： ． 总结： （2）观察图2并结合前面的计算，我们可以得出，，三个代数式之间的等量关系为 ． 应用： （3）运用你所得到的公式，计算： ①若，，求的值； ②若，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B B C D A 1．解：∵， ∴， ∴， 则， ， 故选：B． 2．解：①，则，故①正确； ②，则，故②正确； ③，则，故③正确； ∴正确的有3个， 故选：D． 3．解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 4．解：， ， ， ， ． 故选：． 5．解： ， ， ， ， 故选：B． 6．解：∵， ， ， ． 故选：C． 7．解：阴影部分的面积是：； 个长方形的面积是：， ∴验证的等式是：， 故选：． 8．解：∵四边形是正方形， ； ， ， 即， ， 或（舍去） ∵四边形是正方形， ， ∴阴影部分的周长是， 故选：A． 9．解：∵是关于x的完全平方式， ∴． 解得：或； 故答案为：或． 10．解：①，②， ①②得：， ， 开方得：， 故答案为：． 11．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2024． 12．解： ， 故答案为：． 13．解：∵，， ∴， ∴， ∴长方形面积为， 故答案为：． 14．解：设， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解： ∵， ∴． 所以当时，的值最小，最小值为1， 故答案为：2，1． 16．解：① ∴需要类4张、类1张和长方形卡片类4张， ② ∴需要类1张、类4张和长方形卡片类4张， 综上所述，共计2种方案． 故答案为：2． 17．解：（1） ； （2） ． 18．解： ． 19．解：原式 ， ， 当时， 原式 ， ． 20．（1）解： = ； （2）解： ． 21．解：（1）根据图形可得： ①方法1：； ②方法2：； （2）根据阴影部分的两个面积代数式相等可得：； （3）①∵，，， ∴； ②，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$