第六单元 乘法（单元解读）-2024-2025学年三年级上册数学北师大版

第一部分：基本信息 学 科 数学 联系电话及邮箱 年 级 三年级 教科书版本及章节 北师大版《数学》 第六章 第二节 相关领域 数与代数 第二部分：单元教学设计 单元学习主题 明理寻法，发展运算能力 1.单元教学设计说明 1.1指导思想与理论依据 英国数学家麦克斯韦曾经说过：“算数的四则运算可以看作是数学家全部的武器。”本单元属于“数与代数”领域中“数与运算”主题。《课标》在第二学段“数与运算”的内容中提出“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化”。从未知转化为已知，能发展学生的运算能力和初步推理意识，同时有利于促进学生对算理的理解和迁移。 核心素养运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系，能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。孙晓天教授曾将运算能力浓缩为八个字“理解算理，寻求算法”。 我的思考： 在教学中，不仅要让学生正确计算，还要理解运算的道理。更要进一步思考：如何借助几何直观帮助学生理解进位？如何鼓励学生自主寻找合理的计算方法？怎样使学生经历“多样算法——寻找通法——体会简洁”的学习过程？如何使学生体会整数运算的基本方法，为后续学习的迁移应用蓄力，发展运算能力？ 1.2知识结构梳理 学生运算能力形成过程包括理解算理、寻找算法、解决问题。整数乘法是学生小学阶段运算学习的重要内容，是整数加法学习的进一步拓展、延申。与加法算理具有一致性（相同计数单位相加），与加法运算学习路径具有一致性。通过一维的加法和二维的乘法两条主线去寻找两种运算的共性，挖掘学生运算过程中思维的本质。 纵向看：第一板块：一位数加一位数，支撑运算结果的是加法口诀。乘法和加法一样，支撑结果的是乘法口诀。第二板块：学生解决的办法是“拆-算-合”。学生将多位数进行拆分，拆分成能够用口诀计算的问题，最后再将每个数位上的结果结合起来。第三板块小数加法和小数乘法，小数加法和整数加法的算理相同，小数乘法学生先转化成整数，再按照“拆-算-合”的算理去解决，最后再考虑小数点的问题，此处支撑学生解决问题的知识储备仍然是口算。口算是笔算的基础，在笔算的学习中学生利用“拆-算-合”解决问题，笔算竖式的最大优势是位值制的体现。通过梳理发现，“拆-算-合”算理的理解和运用是学生在数的运算学习中理解算理、寻找算法的根。学生一旦抓住了运算的根，知识就能触类旁通了。同时，算理的理解离不开模型的支持。本单元进位竖式学习中，让学生理解乘法进位的算理是重要一环。类比于加法进位学习中数形结合的方法帮助学生理解进位，乘法的学习也应借助几何直观帮助学生理解算理。 1.3单元教学内容分析 1.3.1 单元知识框架 1.3.2 单元纵向梳理 纵向观察“多位数乘一位数”这一单元是在表内乘法的基础上进行教学的，后续将进行两位数乘两位数、三位数乘两位数的教学，随后转向小数、分数乘法的教学。整数乘法的基础是表内乘法，关键在于转化思想，深入理解拆与合的思想。本单元的教学是探索整数乘法笔算通法——竖式的进阶。 1.3.3 单元具体概念 我们可以将发展运算能力的目标拆解为两层：第一层是“理解算理，正确计算”，也就是理解运算的道理，能根据法则和运算律正确地进行计算。第二层是“寻求通法，合理简洁”，结合本单元也就是寻求计算的方法，体会竖式计算的合理、简洁性。在此基础上，使学生能够进行知识迁移，培养初步推理意识。本单元力求体现如下具体概念，统领本单元的学习内容和学习活动。 【概念1】：基于乘法的意义和数的意义可以对数进行拆分，从而寻求计算多位数乘法的方法。 在寻求计算方法的过程中，学生将通过对乘法的意义和数的意义的理解，完成对数的拆分，将两位数乘一位数转化为一位数乘一位数或整十数乘一位数与一位数乘一位数的和。例如，将12×4拆分为8×4+4×4，或者10×4+2×4。依托乘法分配律，进而实现将新的运算转化为已学过的运算。 【概念2】：在多样的拆数方法中，整十数拆数法表现出普适性，它是数的十进制及位值制的价值体现，更是学习竖式计算的依托。 多样的拆数方法将持续出现在本单元的学习中，而如何能让学生在多样的拆数法中感受整十数拆数法的普适性，进而体会数的十进制及位值制在算中的价值，感受运算对象的特点对算法的影响，也是本单元的活动设计要关注的问题。 【概念3】：借助几何直观，利用小棒等多样化模型可以帮助学生理解进位，从而寻找合理的算法，并追求简洁、通用的算法。 算理的理解和算法的探寻过程离不开小棒、点子图等模型的支撑。模型能帮助学生数形结合，进行拆分，体会“先拆后合”的基本思想，还能帮助判断方法是否正确合理。其中在进位乘法学习过程中单支小棒打捆，成捆小棒打成更大捆有助于学生深入理解进位乘法的算理。 【概念4】：本单元的学习经验也会迁移至后续学习中，发展学生的运算能力。 后续学习更大数的整数乘法，依然可以通过数的拆分将未知问题转化为已知问题来解决。同时，本单元使竖式作为通用算法“脱颖而出”，学生今后在更大数的乘法的探索中，依然可以迁移这样的思考过程。 我的思考：“多位数乘一位数”是整数乘法运算学习的重要内容，计算过程中可以按照将数拆分转化为已学乘法口诀后分别计算再求和，竖式则记录了“拆、算、合”的过程。是学生学习笔算乘法的开始，是理解“拆-算-合”思想，探索计算通法的重要内容，是对之后整数乘法的奠基。而在这其中对算理的理解更是支撑“拆-算-合”思想的基础，因此学生理解算理尤为重要，通过数形结合的方式帮助学生理解算理，发展运算能力是本单元的重中之重。 因此，本课例在设计和实践中重视激活学生已有的乘法口诀经验，感受竖式计算的合理性、便捷性。在此过程中鼓励学生借助几何直观理解进位的算理，“从未知到已知的转化”。在此基础上，联想更多的整数乘法，进而感悟到已有思考经验可以迁移到更多位数乘法的计算中，从而发展几何直观、运算能力、推理意识，落实核心素养。 1.4学习者分析： 整数乘法是学生小学阶段运算学习的重要内容，是整数加法学习的进一步拓展、生成。与加法算理具有一致性（相同计数单位相加），与加法运算学习路径具有一致性。如《课标》指出，小学阶段在感悟数的概念本质上的一致性，形成运算能力和初步的推理意识。整数乘法的学习，既要促进学生对算理、算法的理解，又要促使学生结构化的思考问题，将已有运算思维进行迁移。基于此，本单元结合学生已有的加法学习经验，对整数乘法学习内容进行单元学习自主规划，初步明确单元学习路径，以培养学生的自主规划学习的能力、意识以及学生学习的自主性。 1.4.1学生自主规划过程： （1）明确单元学习计划应包括的内容： ①重要学习内容。 ②单元学习顺序， ③学习应用模型等。 （2）讲解加法学习顺序，帮助学生理解学习路径。 （3）为学生提供不同类型的算式。小组谈论算式的学习顺序。 （4）各组说规划理由，全班通过投票、修正共同制定学习路径。 1.4.2学生规划结果： 结果分析： 学生通过回顾加法计算学习路径和已有乘法学习积累，通过类比、交流初步形成对乘法学习顺序的思考，并总结出寻找计算方法时可能需要的模型。通过教师提供的8个算式，观察算式，运用对数的认识、乘法意义、加法计算方法等，对算式进行排序。我发现： （1）在规划学习路径时，98%的学生认为应由易到难。因此将整十整百数乘一位数作为多位数乘一位数的初始。仅百分之6%的学生，有前期学习的基础规划学习路径时认为应先难后易，学会最难的，容易的也可以理解。 （2）94%的学生以乘数数位为标准，认为三位数乘一位数的算式难度比两位数乘一位数难度大。类比加法100%的学生认为如果乘法有进位，应以进位为标准，其排序顺序为由易到难应为“不进位——进一位——连续进位”。教师观察学生对式子排序的顺序，发现其排序为：“不进位——进一位——连续进位”。 （3）规划学习路径时，86%的学生先以数位为标准进行排序，数位相同的情况下以进位为标准二次排序。 （4）98%的学生能够根据已有的乘法意义，运用加法进行计算。根据加法为依据判断乘法算式的进退位。 我的思考： （1）学情分析发现 通过调研可以看出大部分学生认为数位的多少对计算的难易程度影响更大，且三位数乘一位数（一次进位、连续进位）相较于两位数乘一位数（一次进位、连续进位），出现的进位情况更加丰富，学生在进行知识迁移的基础上，可以通过分类更加明确算理，有利于发展运算能力。 （2）通过教材分析发现 ①北师版教材对两位数乘一位数运算中，十位满几十向百位进几的题目较少。将此项内容补充进课程便于学生后续学习乘法。 ②三位数乘一位数的学习是在学生学习两位数乘一位数的基础上进行的迁移。而三位数乘法内容对学生而言理解起来更难，计算类型更多。因此单独作为一节课，可以帮助学生梳理类型，有助于发展学生的运算能力。 因此，我尝试在教学时将教材中两位数一次进位、连续进位整合成一课时进行教学，三位数一次进位、连续进位整合成一课时进行教学。另外，为了使乘法竖式的学习更加连贯，我将乘数中间或末尾有0的竖式计算调整到解决问题之前。在教学中为了增加学习的趣味性，调动学生的积极性，激发学生的创造性。我补充了拓展课“数字谜”，以发展学生的计算能力和逻辑推理能力。 调整前 课时数 调整后 课时数 两、三位数乘一位数竖式（不进位） 1 两、三位数乘一位数竖式 （不进位） 1 两位数乘一位数的竖式（一次进位） 1 两位数乘一位数竖式 （进位） 1 两、三位数乘一位数的竖式（连续进位） 1 三位数乘一位数竖式 （进位） 1 解决问题（一） 乘法估算及综合运用 1 乘数中间或末尾有0的乘法 1 乘数中间或末尾有0的 乘法 1 解决问题（一） 乘法估算及综合运用 1 解决问题（二）连乘 1 解决问题（二）连乘 1 练习五 2 综合练习 3 拓展课---数字谜 2.单元学习目标与重点难点 单元学习目标： （1） 能将两位数乘一位数的计算方法迁移至三位数乘一位数的学习中，在面对多位数乘多位数的问题时，尝试借助本单元的学习经验来解决。 （2） 借助点子图等直观模型，体会基于乘法的意义和数的意义可以对数进行拆分，从而寻 求多位数乘法的计算方法。在学习多样的拆数过程中，体验算法多样化，感受整十数拆数法表现出的普适性。 （3） 能使用竖式正确计算多位数乘一位数，解释每一步运算的含义；能运用乘法解决生活中的简单实际问题，在面对具体问题时能够选择适当的方法。 （4） 积累自主规划学习的经验，初步养成讲道理、有条理的思维习惯。养成“知其然更要知其所以然”的思维习惯，形成反思意识。在与他人的互动和交流中，逐步增强数学学习的自信心，发展数学学习兴趣。 重点： （1） 借助模型，体会多位数乘法的计算方法的多样性。在多样的拆数方法学习中，体验算法多样化，感受整十数拆数法表现出的普适性。 （2） 探索并掌握两、三位数乘一位数的笔算方法，理解算理，解释每一步运算的含义，并能正确进行竖式计算。能运用乘法解决生活中的简单实际问题，在面对具体问题时能够选择适当的方法。 难点： 能将两位数乘一位数的计算方法迁移至多位数乘一位数的学习中，在面对多位数乘多位数的问题时，尝试借助本单元的学习经验来解决，发展初步推理能力。 3.单元整体教学思路（教学结构图） 3.1单元学习任务 3.2单元学习结构 3.3单元评价 3.3.1学习结果表现 （1）能正确计算两位数、三位数乘一位数。 （2）数形结合，理解算理，在与同伴交流的过程中，能读懂他人的方法。 （3）理解乘法竖式每一步的含义。 （4）能运用乘法的有关知识和方法解决生活中的简单实际问题。 （5）能将两位数、三位数乘一位数的计算方法和本单元的学习经验迁移至解决更大数的计算中。 3.3.2单元学习评价 评价主体 评价点 评价标准 自我评价 知识获得 1.能正确计算两位数、三位数乘一位数。 2.能够结合模型，理解算理并说出乘法竖式每一步的含义。 3.能运用乘法的有关知识和方法解决生活中的简单实际问题。 学习方法 1.学会了竖式计算的方法。 2.尝试使用模型理解算理，解决运算问题。 思维发展 将学习经验迁移至更大数。 学习态度 认真倾听、积极回答问题。 小组评价 思维发展 掌握多种运算方法，在与同伴交流的过程中，能读懂他人的方法 教师评价 知识获得 1.能正确计算两位数、三位数乘一位数。 2.能够结合模型，理解算理并说出乘法竖式每一步的含义。 学习方法 1.能够应用旧知识，总结规律。 2.借助模型，理解算理，帮助运算。 思维发展 将学习经验迁移至更大数。 学习态度 认真倾听、勇于发表自己的看法 3.3.3评价量规 星级 知识获得 1.题目正确率达90%及以上。 1.题目正确率达90%及以上。 1.题目正确率在60%及以下。 2.能完整、清晰的说出算理。 2.能根据提示完整的说出算理。 2.提示后能说出部分算理。 学习方法 1.能够用已知解决未知，会总结迁移知识。 1.能够用已知解决未知，会总结知识。 1.能够用已知解决未知，不会总结知识。 2.能够自主使用模型理解运算含义、运算方法。 2.能够借助他人模型理解运算含义、运算方法。 2.仅会计算方法，不能借助模型理解运算含义。 思维发展 能够清晰的表达算理、迁移学习经验 能够明白算理、迁移部分学习经验 不能能够明白算理、迁移学习经验 学习态度 积极探索、善于思考 认真倾听、积极探索 缺乏探索知识积极性。 第三部分：课时教学设计 课 题 两位数乘一位数（进位） 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 1.1教材纵向关联 通过纵向梳理，了解本节课在学生整个单元中的位置。本节课是乘法竖式的进阶，主要让学生理解乘法竖式中进位的算理。为后续学习三位数乘一位数、一个乘数中间或末尾有0的学习奠定基础。在低年级学生已有了加减法竖式的经验，而乘法竖式与加减法竖式不同，不是相同数位上的数相乘，而是用一位数分别去乘另一个乘数各个数位上的数，再把所得的积相加。学生在此基础上还要进一步理解进一位、连续进位的概念。不仅要明白如何进位，更要了解进位源于何处。对学生来讲是重点也是难点。 我的思考： 本单元知识结构中，本节课是重要一环。不进位竖式的学习，掌握了竖式书写的方法，沟通了竖式计算与口算之间的联系。而本节课开始的进位竖式，则是笔算乘法学习的重中之重。 （1）本节课是理解进位的算理的起始课，有助于学生明确十进制下，相同计数单位相加的道理。为后续学习奠定基础。相较于加法两位数加一位数的学习，每次进位都是1的情况，乘法竖式的进位理解就显得尤为重要。 （2）进位竖式的学习，真正意义上改变了竖式运算的顺序。不进位竖式从十位、个位乘起都不影响运算结果，而进位的出现才开始让学生感受到了从个位乘起的便捷性。 （3）本节课的学习有助于学生进行知识迁移，打通多位数乘一位数的算理，本单元后续学习，乃至乘法笔算的后续学习均奠定了坚实的基础。 1.2教材横向对比 北师大版 人教版 苏教版 内容安排 相 同 点 （1）以上三个版本教材在学段安排上都选择了中学段，培养学生运算能力，为后续学习两位数乘两位数、三位数乘两位数奠定基础。 （2）课程情境都源于学生生活，学生有解决问题的必要性。 （3）在内容编排上都是将两位数乘一位数进一位作为主要理解内容，同时帮助学生进行知识迁移，理解并计算三位数乘一位数。 不 同 点 （1） 人教版和苏教版的教材，在学生理解进位方面均提供小棒模型，帮助学生理解进位过程。北师大版教材则关注学生的多种计算方法。 （2） 竖式学习上北师大版和人教版均提供了详细竖式，帮助学生理解运算过程，详细记录了“拆-算-合”的过程。并有助于学生理解进位。 （3） 北师大版教材中在两位数乘一位数中对于个位不进位、十位进位的研究较少。 我的思考： 对比三种不同版本教材的相同点和不同点，我发现在本节课的学习中，需要解决以下问题： （1）选择模型帮助学生数形结合深入理解算理。 （2）北师大版教材对两位数乘一位数运算中，“个位不进位，十位满几十向百位进几”的类型较少。将此项内容补充进课程便于学生后续学习乘法。 （3）在学生理解算理的情况下，引导学生自主探究不同类型进位的算法有助学学生应用算理，发展运算能力，推理意识。 2.学习者分析 我对本校三年级4班和5班共62名同学进行调研，调研内容及结果如下： 调研题目 调研目的 1. 了解学生是否能够根据前期口算基础，使用“拆算合”的方法，解决“两位数乘一位数”的问题。 2. 学生是否感受到了进位的存在，会不会进行表达。 1. 了解在解决两位数乘一位数问题中，直观模型是否能帮助学生更好地理解算理、发现算法。 2. 借助模型，学生是否能自主发现进位，并表示出来。 调研结果分析： 计算方法 学生表现 正确计算 不能正确计算 表示出进位 点子图 【62人】 0人 0人 表格 【62人】 0人 0人 小棒 【62人】 0人 【5人】 乘法竖式 【49人】 0人 【13人】 自编模型 【30人】（32人无自编模型） 0人 【3人】 （1）全部学生能正确计算，多数学生能正确使用竖式。 （2）模型能够辅助他结果算对，但是尚不能讲算理表达清晰。计算两位数乘一位数（进一位）乘法时，虽然使用模型，但大部分同学没有考虑到计算过程中计数单位的发生了改变。 （3）结合访谈发现，大部分同学使用“拆-算-合”的方法进行计算，基于学生对加法的熟知，能够在合的过程中进位。但竖式计算过程中21%的学生并未讲进位的过程表示出来。 我的思考： 对于简单的数，学生能够应用口算的方法解决进位的问题。但在模型的圈画过程中尚未理解进位的算理。因此需要数形结合，借助学生熟悉的模型进一步理解进位的算理。因此，在教学过程中，我以问题为引导，采用任务驱动式教学，让学生结合模型自主探究进位的过程，体会计数单位发生了转变，相同计算单位相加的道理。 3.学习目标确定 （1）能用归纳、类比、发现等方法理解进位的多种类型，能将两位数乘一位数（进位）的计算方法迁移至三位数乘一位数（进位）的学习中，在面对多位数乘多位数的问题时，尝试借助本节课的学习经验来解决，发展初步推理能力。 （2）借助小棒等多种直观模型理解进位的算理，能解释进位的由来。 （3）能使用竖式正确计算两位数乘一位数（进一位、连续进位），明白算理，能解释每一步运算的含义；能运用乘法解决生活中的简单实际问题，在面对具体问题时能够选择适当的方法。 （4）使用归纳、分类、总结的方法，养成有序思考，自主探究的习惯。在与他人的互动和交流中，逐步增强数学学习的自信心，发展数学学习兴趣。 4.学习重点难点 学习重点： （1）结合具体情境探索并正确计算两位数乘一位数(一次进位、连续进位)竖式乘法，明白算理，能解释每一步运算的含义。 （2）经历与他人交流各自算法的过程，体会计算方法的多样化，学会表达自己的想法。 学习难点： （1）能使用竖式正确计算两位数乘一位数（连续进位），理解算理，能解释每一步运算的含义。 （2）能用归纳、类比、发现等方法理解进位的多种类型，能将两位数乘一位数（进位）的计算方法迁移至三位数乘一位数（进位）的学习，在面对多位数乘多位数的问题时，尝试借助本单元的学习经验来解决，发展初步推理能力。 5.学习评价设计 评价目标 评价任务 评价标准 评价方法 评价主体 能正确计算两位数乘一位数（进一位、连续进位）。 用竖式正确计算下题 26×3= 84×6= 77×5= 水平1： 三道题均能正确计算。 水平2： 二道题能正确计算。 水平3： 仅能正确计算一道题。全部不能正确计算。 评价单 教师评价 在与同伴交流的过程中，能读懂他人的方法。 同学之间分享不同算法，相互说一说。 水平1： 能够读懂同伴的计算方法，并说出算理。 水平2： 能够读懂同伴的计算方法，但不能说出算理。 水平3： 无法读懂同伴的计算方法。 课堂交流 小组评价 理解乘法竖式每一步的含义。 水平1：能正确计算，且能说清算理。 水平2： 能说清算理，但计算出现错误；或能正确计算，但说不清算理 水平3：不能正确计算，也不能说清算理。 小组活动探究 学生自评 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境导入，激发兴趣 教师活动 1. 谜语导入。“身上有个皮口袋，不装米也不装麦，装着它的小乖乖，还有妈妈许多爱。”(打一动物) 2.出示袋鼠跳跃的照片，为学生构建真实情境，引出问题。 3.出示课题，今天我们一起继续探索两位数乘一位数的乘法。 学生活动 1.学生猜谜语。 说出答案：袋鼠。 2.学生根据情境列式解答问题。 预设： 12×5= 活动意图说明： 谜语导入，引发学生兴趣。依托学生感兴趣的动物科普真实信息，结合真实情境，让学生用数学的眼光分析解决问题。引出本节课的核心知识——乘法，出示课题：两位数乘一位数。 环节二：问题导学，自主探究 教师活动1 1. 根据算式“12×5=”回顾乘法意义。 教师小结，在本节课中我们就根据5个12一起探索12×5的计算。 2.回顾旧知，使用口算方法计算。教师记录先拆后合的方法。引出应用先拆后合的竖式计算。 3.请学生自己尝试写出12×5的竖式。 4.引导学生讨论评价竖式。 （1）书写。 （2）判断正误。 （3）竖式是否简洁清晰。 5. 再次板书12×5的竖式，加深学生竖式书写并回答问题。 教师活动2 1. 提供学习单，学生自主探究12×5的过程中进位是怎么产生的，产生后为什么加到十位上。 2. 探究结束后，学生观察每一种表示方法，评价哪种方法把过程表示的最清晰，为什么？ 3.借助小棒图，再次梳理过程，理解算理。 4.选择一个模型和小组同学一起梳理算理。 学生活动1 1.学生观察算式，说乘法的意义，并结合情境判断12×5=的含义。 预设： （1）12个5。 （2）5个12。 （3）在情境中表示的是5个12。 2.预设： 我把12分成10和2， 10×5=50 2×5=10 50+10=60 3.预设： （1） （2） （3）（4）（5） 4.预设： （1）黑板上的书写字迹工整、数位对齐。 （2）后面两个是错的，通过估算可以说原因。 （3）解决第2个对不对。 （4）找到进位1书写的位置。 （5）选择简洁、清晰的竖式。 5.学生伸出手和老师一起写竖式，回答追袋鼠的问题。 学生活动2 1.学生自主探究。 预设： （1）数线图、连加算式、连加竖式。 （2）小方块、点子图、小棒、计数器。 （3）表格。 2.学生汇报算法，说原因。 3.学生和老师一起应用小棒模型说算理。 4.学生选择模型说算理。 活动意图说明： 学生使用口算再次回顾先拆后合的方法，引导出竖式的书写。在解决列进位竖式过程中，学生规范竖式的写法。学生使用多样的直观模型表示进位的产生以及为什么加到十位上，进一步体会乘法运算中进位的算理。 环节三：练习应用，探索规律 教师活动3 1. 出示6个竖式计算，请同学们进行运算。 2. 全班一起订正答案，遇到错的说原因。 3. 出示任务单【算式进行分类】。 4.小组讨论，总结归纳，学生讲分类标准。 5.教师提问还有其他情况吗？ 学生活动3 1.学生自主进行竖式计算练习。 2.学生讲解运算过程。 3.学生根据学习建议自主探究。 4.预设： （1）按照个位向十位进位、十位向百位进位分成两类。 （2）按照进位进1位、2位、3位分成三类。 5.学生进行知识迁移。 预设： （1）百位满向千位进，千位满向万位进。 （2）满10进1，满20进2，满30进3…… 活动意图说明： 学生经历自主探究的过程，通过完成分类任务，总结出乘法进位的特征。在学习过程中逐渐找到竖式计算的通法。以此打通学生对多位数乘一位数进位的学习。并在分类过程中，再次感悟进位的算理。 环节四：点评总结，拓展提升 教师活动4 1.教师根据学习单，引导学生继续深入探究，两位数乘一位数。让学生通过观察、推理、猜想寻找两位数乘一位数的进位类型。 2.教师提问这类计算相比于学习单上的，还要注意什么？ 3.询问还有没有其他疑问，或者想要研究的问题。 4.评价自己本节课的课堂表现。 学生活动4 1. 学生自主探究、小组讨论，基于前期分类总结特点的情况下，继续推理、猜想进位类型并举例说明。 2.学生回答，在计算过程中，需要把个位向十位的进位加上，再向百位进位。 3.学生说出疑问或者还想研究的问题。 4.学生完成自我评价。 活动意图说明： 学生在自主探究中，深入学习、思考。在两位数乘一位数的学习中，通过掌握进位的算理、不同类型进位的算法，持续探索，自主迁移知识，解决连续进位的问题。并提出疑问或者还想要研究的问题，培养数学家思维。 7.板书设计 8.作业与拓展学习设计 课时学习目标 设计意图 作业 类型 作业内容 1.明白竖式中每一步的计算含义，掌握多位数乘一位数（进位）的笔算方法，提升运算能力。 2.通过计算，探索、发现一些简单的数学规律，形成初步的推理意识。 3.能运用多位数乘一位数的计算方法解决简单的实际问题，逐步养成规范、合理习惯。 此题满足不同的学生在数学上得到不同发展，可以通过精算出每题的结果进行选择，也可以通过估算得到正确答案。 基础类 1.与45×7积相等的算式是（ ） A.63×5 B.45×9 C.25×9 2.4 6×8的得数可能是（ ） A.2448 B.3364 C.3728 3. 67×8是一道三位数乘一位数的算式，它的积是（ ）。 A.三位数 B.四位数 C.三位数或四位数 打通多位数乘一位数的算理和算法，通过结构化练习构建笔算乘法的模型。一方面联结乘法估算和竖式笔算的关系，一方面理解乘法竖式计算的步骤和每一步的含义，此题还可以拓展到多位数乘一位数积的数位问题，从而建构多位数乘一位数的竖式模型。 提高类 设计利用乘法知识解决相关实际问题的阅读型探究作业，可以拓展学生的知识视野，丰富学生的数学积累，提高学生的数学素养。 拓展类 “一纸书来只为墙，让他三尺又何妨？长城万里今犹在，不见当年秦始皇。”这是安徽桐城“六尺巷”的故事。已知古代尺约为33厘米，则“六尺巷”的宽约为多少厘米？ 根据乘法的意义对多位数进行拆分，整合整十数乘一位数和两位数乘一位数，突出分与合过程。这不仅是乘法分配律的应用，从直观到抽象的过程也体现了算理的内在一致性，有助于学生完整知识体系的建立。 选做类 与12× （ 是比1大的一位数）的积相等的算式是（ ）。 A.10× +2× B.10× +2 C.10×2× 9.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写） 1.类比感悟:多模型寻找乘法竖式进位1 课上让学生独立画图写计算过程，目的是借助模型多样性，使学生深入思考，表示出进位的过程，个位满十，向十位进一。以此来深化学生对进位算理的理解和学习。将竖式与模型相联系，数形结合帮助每一位学生学会进位。 2.放慢脚步：寻找竖式进位计算的通法，帮助学生进行知识迁移。 在学生理解“拆-算-合”的方法后，学习了竖式计算。而竖式中的进位1是学生学习竖式计算遇到的一个坎。在此环节我设置自主探究活动，让学生通过数形结合深入理解进位的算理。在此基础上，通过课堂任务的形式，学生经历竖式分类的活动，观察竖式特点，总结发现：（1）还存在个位满几十向十位进几、十位满几十向百位进几的情况，以此迁移出哪一位满几十向前一位进几的情况；（2）存在满十进一、满二十进二、满三十进三等情况，以此迁移出满几十进几的情况。将两种分类方法进行总结，满几十，向前一位进几。 在此过程中放慢研究速度，寻找到了竖式进位计算的通法放慢了抽象的过程，是一次助力学生对算理的理解和深化。 3.处处说理：有“理”走遍天下的潜移默化 本节课从始至终教师一直让学生讲理，告诉学生一定要做一个讲理的孩子，其目的就是想让学生在深人理解算理的基础上，能够有理有据的探寻算法，掌握算法的同时能够带着“道理”走向明天、明年乃至一生。 10.教学反思与改进 作为数学教师一直是有美好期待的，那就是希望能用数学的内在魅力去深深吸引我的学生探索数学的奥秘，感受数学在生活中的应用，从而投身到数学的学习。面对自己的期待常常反问，数学的内在魅力在哪里？怎么得来？通过本节课让我明白这份内在魅力靠我们，靠我们跳出本课看单元，跳出单元看知识脉络，跳出知识脉络看核心素养，这样的过程正是面对后喻文化时代到来的今天，体现教师价值的地方，也是我们努力的方向。本节课为了让算理扎根，伴随学生一起成长，加重了拆分方法的分类比较过程，加重了寻找进位1的过程放慢了竖式进位的抽象过程。这份加重、放慢、等待的过程正是让学生学会说理的基础，算理扎根的美好期许未必想我理想的那样，但是我愿意做出这样的努力，也坚信这样走下去会让我们的学生能够时时处处讲理、说理、明理，成为一个有“理”走遍天下的好少年。 学科网（北京）股份有限公司 $$